宋玉姣
山东省济南第七中学 山东省济南市 250013
摘要：我们学习数学的关键是学习数学思想，学会了数学思想，就可以领会其中的数学思维，从而对以后的学习起到很大的作用。我们如果只是简单的学习数学知识，做到的仅是应付考试，不能将数学灵活应用，变成了死读书。在高中数学学习中，数学思想对解题有着很大的帮助，是学习数学解题的精髓所在。在这里，讲述了数学思想对高中数学学习产生的影响，通过几种数学思想对高中数学学习的影响，举例说明了数学思想在高中数学解题中的应用。
关键词：数学思想；高中解题；应用策略
引言
数学是内容复杂的一门学科，要想学好并能够融会贯通，我们就要学习数学思想，用数学思想来思考和解答问题。数学思想是数学的精髓所在，是数学的灵魂部分，所以要让学生学好数学，正确快速的解题，就要教授学生数学思想。高中生面临着高考的巨大压力，这种情况下，教师就要让学生能够领悟数学思想，提高解题的准确性和效率，从而提高学生们的数学学习水平。在这里，我们强调数学思想的重要性，对数学思想在高中数学解题中的应用进行研究，就是要对高中生的数学学习提供帮助。
1数学思想概述
数学思想是众多数学问题中提炼出的概括性内容，是数学具体问题的升华，它是数学理论概括后的原则性认识，是知识变为能力的重要纽带。数学思想具有较强的针对性和指导性，为问题的解决提供了方向。选择了正确的数学思想方式，会使问题的解决达到事半功倍的效果。“学生在学校学到的数学知识在进入社会后，基本没有什么机会得到运用，反而在学习过程中学习的方法和思想却长期发挥着作用”这是日本著名数学家和数学教育家山国藏针对数学学习的一段名言。由此可见，数学思想的学习反而比单纯的数学知识的学习更重要。比如高中学生，他们在学习过程中会遇到很多的各种各样的问题，且数量还很多。如果在学习过程中，不加以总结概括，学习起来会非常的吃力，同时也会浪费大量的时间，这个时候学习数学思想就显得格外的重要。高中数学思想方法主要分为：数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等等。数学思想经过总结之后，不能死记硬背及生搬硬套，要经过训练和思考掌握数学思想的精髓，灵活的加以运用。从而使数学思想能够在解题过程中得到更好的应用，使解题过程准确高效，提高学生的学习兴趣，提高数学的学习能力。
2数学思想在高中数学学习中的应用
2.1数形结合的思想
数形结合的思想是高中数学学习中非常重要和常见的一种数学思想。它将很多数量之间的关系通过图形的方式直观的表现出来，同时，一些图形又可以用数量关系来进行研究分析，使图形的性质更加准确深刻。这种数和形的互相转变，共同研究就是数形结合思想的运用。运用数形结合思想方法，使复杂抽象的问题得到了解决，提高了数学计算效率，为数学问题的解决提供了更多的思路。
2.2化归与转化思想
化归与转化的思想是将我们不熟悉的题型转化为我们熟悉的题型进行计算的思想。这种思想方法，是在我们在学习数学当中对不熟悉的题型无法进行解答时，转换成我们熟悉的或者简单些的问题。从这方面来看，解题的过程其实就是将复杂问题转化成简单问题，将多元问题转化为一元问题的过程。下面举例说明化归与转化的思想。
例题：解方程2（x－1）2－5（x－1）+2＝0
解析：如果直接求解会比较复杂和麻烦，这时候，我们就可以把（x－1）作为整体考虑，使y＝x－1，那么上面的式子就可以转化成2y2－5y＋2＝0，这就变成了我们熟悉的一元二次方程的形式，解答起来就会轻松很多。
2.3分类讨论的思想
解题过程中，我们也会遇到这样的问题，在我们运算到一个步骤的时候，用之前统一的式子和思想很难解题。这是因为我们要解的问题中含有许多情况，这时候我们要将问题分解，划分出不同的分支，对各个分支进行计算，这便是分类讨论思想。这种思想方法是将整体分解，由繁到简，然后再进行整合，它的步骤就是“总-分-总”的过程。下面举例说明：
例题：集合 O＝｛1，2，4，7｝，A和B为集合O的两个非空子集，且满足集合A的最小数大于集合B的最大数，那么满足条件的A、B为多少？
解析：以A为标准进行讨论：
①假如2是集合A的最小数，则集合B唯一，集合A有四种选法；
②假如4是集合A的最小数，则集合B可以是｛1｝，｛2｝，｛1，2｝，集合A有两种选法；
③假如7是集合A的最小数，则集合B有七种组合，集合＝｛7｝；
综上所述，符合条件的集合共有17种。
2.4函数与方程的思想
函数思想涵盖了高中时代的全部内容，是从函数的内部关系和整体的角度来考虑研究和解决问题的一种思想；方程的思想是研究已知量和未知量之间的关系，通过列未知数，建立方程或者方程组来解方程的思想。函数思想和方程思想之间存在着区别和联系，函数与方程思想将两种思想综合运用，是两种思想的体现，它可以更便捷的解决一些问题。
2.5特殊与一般的思想
我们在对数学定理和公式进行研究的时候，通常都是从特殊开始的，先研究特殊问题，再进行归纳总结以及证明，从而得出最后的一般的结论。数学中我们经常用到的演绎法和归纳法便是特殊和一般思想解决问题的主要表现。我们用常见的代入特殊值的方法举例说明：
例题：定义在R上的函数f（x）满足
f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy（xy∈R）,f（1）＝2，则
f（－3）等于多少？
解析：由f（1）＝2和f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy可以令x,y为特殊值，求出f（2）和f（3）的值，再取特殊值研究函数的奇偶性，或者直接取满足条件的特殊函数解答。
结语
无数的前辈用亲身经历告诉我们，方法是做成一件事情的“金钥匙”。数学的发展不能只靠量的积累，更要有质的飞跃。要想实现质的飞跃，就要将数学思想更好的运用和发展。从小的方面来说，数学思想更好的指导了教学和学生的进步，而从大的方面来讲，数学思想是数学学科进步的动力和主要方法。我们要将知识和思想并存的教学模式加以运用，使数学思想应用到高中数学解题中去，这对高中数学解题是非常的重要。在解答数学问题中，除了运用数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想、特殊与一般思想之外，还有建模思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想等，这需要我们灵活的应用，从而提高学习数学的效率。
参考文献
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[2] 宋波.探寻“抽象”向“具象”转变的方法——高中数学数形结合法的运用[J]. 数学大世界(上旬). 2020(06)
[3] 孙彦艳.巧用数形结合,优化高中数学教学[J]. 高考. 2020(10)
[4] 刘赞.探析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J]. 中国校外教育. 2019(26)
姓名：宋玉姣 出生年月：1979.6 性别：女 籍贯：山东郓城 民族：汉 最高学历：本科 职称：中学一级教师 单位邮编：250013 单位：山东省济南第七中学