林兴田1 郭铭纪2
1.福建省大田县第一中学 福建省 三明市 366100； 2.福建省泉州第一中学 福建省 泉州市 邮编：362000
摘要：数学抽象是高中数学核心素养的要素之一，主要表现为形成数学概念和规则、形成数学命题和模型、形成数学方法和思想与形成数学结构和体系四个方面。数学抽象作为核心素养中的重要一部分，作为连接教材以及学生思维的重要桥梁和纽带，能够充分培养学生的数学综合素质。数学教材有其独特性，其中蕴含着丰富的抽象内容，需要加以提炼和转化。数学抽象的学习需要三个阶段：情境阶段、适应阶段、转换阶段和创造阶段。具体而言，需要把握数学教学的本质内容、领悟数学教学的内核本质、体会数学教材的抽象之美、设置不同的教学探究活动。
关键词：数学抽象，教学设计
伴随着我国基础教育的改革的不断进行，素质教育的提出以及核心素养概念的提出，都加速了这个过程的变化。数学基础教育改革中提出了数学抽象的概念，数学抽象对于学生全面掌握数学知识、锻炼其逻辑思维能力有着重要的意义。数学抽象素养也位于六大数学素养之首，在高中生的数学学习过程中，起着至关重要的作用。在深化改革的背景之下，如何深刻理解数学抽象以及如何运用教学方法、手段、内容深化学生的数学抽象能力，在当前显得尤为重要.
一、数学抽象培养的途径
1.1情境阶段：初步体会数学概念，构建数学框架
情境阶段作为学生学习数学知识的基础阶段，需要初步对数学概念进行掌握。数学概念作为数学教学中最为重要的一部分内容，同时也是最为具象最难以理解的部分。如果要进行数学抽象的学习，必然是要经过数学概念融会贯通。由于数学概念是对一切数学知识的统筹和总结，因此具有极高的凝练性，对于学生系统地掌握数学知识有着至关重要的意义。
每当学生学习一种新的概念时，初期总会有无法理解、难以熟悉、无法运用的情况。那么在数学概念学习初期中的引入过程便显得很重要，教师应当注重学生的实际情况，将重点概念与学生的实际联系起来，利用故事、实例、实验等为学生提供现实可能的学习场景，使得抽象概念的引入具备一个适当的铺垫。对于高中学生而言，具有了初步的逻辑思维和抽象思维能力，概念的引入切忌不得使用照本宣科式的教学，并且要在引入的过程中充分提高学生的分析能力以及深化其对于数学概念的认识和学习兴趣。
任何知识的学习都要经历从一般到特殊，再从特殊到一般的过程，数学知识的学习也是如此。在学习数学概念时务必要引导学生自己进行探索和发现，使学生在探索中发现事物之间表征的区别，建立起自己的联系，使数学概念真正内化为学生自己所掌握的知识体系，加深学生对于概念的理解。例如在学习数列时就是可以先列举一些简单的等差数列，引导学生自己去探究其中的规律和特点，促进学生总结出关于等差数列的整体表征。使得此概念能够推广到任何数列中，这个过程对学生的逻辑思维能力，以及创新精神提出了挑战，同时也有助于学生的数学抽象的发展。
1.2适应阶段：注重学生数学抽象的内化
建立在情境阶段之上的适应阶段，对于学生应用概念至关重要。当学生的学习到达一个新的阶段时，应当及时的去练习所获得的概念，以求构建出自己的知识体系。对于概念中的要素和内涵，应该进行清晰地分辨和识记，使得在任何情境之下都能够灵活运用。
在适应阶段最为有效的方法便是提供给学生不同的学习资料和素材，使之在实际的操作之中去运用之前所学到的知识概念。
应当注意，在提供习题时应当讲求问题的精而不是多，应当注重各个问题之间的差异以及问题之间的内在逻辑关系。例如上述所学到的等差数列的基本概念，学生需要通过习题的练习加以巩固，去区分不同题中的数列是否为等差数列并说明原因。在学习的过程中，也应当遵循由易到难、由简到繁的规律。
1.3转换阶段：注重不同知识框架的迁移和适应
在数学学习的转换阶段，要更加注重每一种数学知识的内在本质以及不同数学知识之间的逻辑关系，属于学习的高级阶段。数学抽象通常是由低级抽象到高级抽象转移，因此要注重抽象与抽象之间的衔接，建立严密的知识体系。
在教授新概念时应当注重正确的逻辑安排，通常有三种方式，第一种方式是由低级向高级转换。这种转换方式一般通过复习来进行，例如之前学习了勾股定理，在学习与余弦定理便是由低级向高级的转换，需要在高级概念中包含低级概念。而当新学习知识低于原本的知识概念时，应当采取合理的情境进行引入，学习时重点放在新授知识中，在恰当的时候可以提及新授知识属于旧知识的体系。当新授概念与旧概念之间的关系是并列关系时，例如等差等比数列，通用的教学方式为类比方式。不同的知识框架之间的迁移和适应务必要注重连贯和整体，以实现最佳的灵活运用。
1.4创造阶段：鼓励创新，引导探究
创造阶段属于数学抽象中的最高思维阶段，在这一阶段对于学生的要求会提高，需要学生对原有的支持体系加以思考和创造性的抽象。
首先，在教学过程中应当促使学生敢于进行思考和创造，例如在学习椭圆的相关知识时，教师应当鼓励学生自己动手去体会正元和椭圆的区别，同时引导学生去探求当绳子的长度改变或者是两点之间的距离改变时，会对椭圆的大小产生如何的影响？促使学生进行观察、分析、类比和猜想，在共同探究的过程中得到正确的概念。
其次，数学学科实际上也是一门工具学科，需要在现实的情境中加以应用，去解决实际的生活问题。在具体的教学中，要增加学生的数学实际应用的训练，包括建立一些数学模型，深化数学公式的推导以及逐步探究一些概念的形成过程，在分析证明和猜想中逐步培养学生的抽象数学能力。在实际的生活情境中，也可以适当的创设问题，将生活问题转化为数学问题，并运用学生头脑中已经建立的知识框架体系和数学模型对问题加以解决。
最后，也要注重数学教学氛围的创设，一个轻松活泼的情境才能够促进学生活跃思维、勇于创想。
参考文献：
［1］史宁中 . 学科核心素养的培养与教学—— 以数学学科核心素养的培养为例［J］. 中小学管理， 2017（1）.
［2］章建跃 . 树立课堂意识 落实核心素养［J］. 数学通报，2016（5）.
［3］陈华 . 数学生活化 生活数学化——谈谈用数 学解决实际问题［J］. 科学教育，2013（3）.
本文系福建省“十三五”中小学名师名校长培养工程专项课题（课题编号DTRSX-2019017 ）“高中生数学直观想象素养的培养策略研究”的阶段性成果.福建省“十三五”中小学名师名校长培养工程专项课题（课题编号DTRSX-2019038 ）“基于数学抽象的解析几何新授课教学研究”的阶段性成果.三明市2019年基础教育教学研究课题（课题编号JYKT-19052 ）“培养数学核心素养之‘数学抽象’的教学研究”的阶段性成果.