冯金龙
浙江省金华市浦江县岩头镇中心小学 322200
【摘要】思维力是学生学习数学的核心目标，独立思维力现状堪忧。结合学生认知前概念分析，找准思维生长点和发展线设计问题串，让不会的孩子在学习中独立地走一走，使学生在思维“碰壁”中提升独立思维力，体验思考带来的深层次的愉悦。
【关键词】独立思维力 认知前概念
“数学思考”是数学课程的四个具体目标之一，是指运用数学的思维方式进行思考。独立思维力是在学习数学的过程中逐步发展起来的，是数学教学的核心目标。小学高年级学生上课举手发言的同学比较少，缺失独立思考、交流启发的氛围。久而久之，学生的思维力弱化，对学生独立思维力的培养有很大的负面作用。在教学中怎样发展和提升学生的数学思维力呢？结合日常课堂，谈谈培养学生独立思维力一点想法。
一、一年级学生常见的几个典型错例与学生认知前概念分析：
1．在数与代数领域，有些错误非常常见，具有普遍性。西方一些学者，从古代的亚里士多德到近代的洛克、贝克莱等人都认为：错题在本质上是一种“不符合”或“不一致”。一年级学生的错误也是这样!
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以我任教的两个一年级班为研究对象，统计分析发现101班29%学生回答错误，102班35%学生答错；为什么会有这么多学生出错？其实算错的学生不到5%！大部分学生的错误源自对加法运算的不准确的理解：加法的前概念就是合并，小朋友对加法的理解中并没有“加数”与“和”的概念认知。例如：（ ）+5=12,，学生会在括号里填上17，看见加法，只想到合并，没想计算规则什么的。
2.在统计与概率领域，分类、分析和表示是学生认识的三个主要工具。分类的价值不言而喻，分类能促使学生从多个角度刻画图形特征，能提高学生对图形认识的思维水平，能有效培养学生的抽象能力，促进学生有条理的进行思考，培养学生的创造性。这里仅以分类为例：
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学生在学习分类时对这题出现了相对集中的认知偏差，101班31%学生回答错误，102班28%学生答错，答错的学生基本上选择B；为什么没有选择立体的图形呢?我们从错例中不难发现：在一年级学生关于图形的前概念中，不存在立体和平面的区分标准，小朋友只是根据“方”和“圆”将图形进行分类。当然，这也不能简单地说学生错了，学生只不过没有达成本节课的目标之一：根据立体图形和平面图形分类。
3.在问题解决板块，把学生置于问题之中，让学生经历知识产生、形成到应用的全过程，通过他们亲身参与实践活动，使他们获得数学活动的体验和经验，初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实生活，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，这是数学教育的主要目的之一。同时，解决问题的要求贯穿在知识与技能的四个学习内容中(数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践)。然而，学生在问题解决中各种问题层出不穷，有的学生属于识字障碍，有的学生独立思维力不足，下面的练习具有很强的代表性：
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在练习中发现，101班和102班的错误率都高达28%，并且这些学生的错误集中出现在A和D上，其中选D的学生比选A的要多。排除学生识字障碍因素，更多的一年级学生对“现在”和“原来”这两个词语难以理解。选“多4人”的小朋友，是直接比较5和9相差多少来计算的，并非题目中要求；选“少9人”的小朋友只看到“下车9人”这一信息，没把两条信息联系起来思考。数学能很好地解释生活中的一些现象和问题，学生可以自觉地把数学思想方法运用到生活实践中，鼓励学生把实际问题转化为数学问题，尝试用数学方法去解决，不断提高学生解决简单实际问题的能力。
二、认知前概念分析，促进“后30%学生”独立思维力的提升。
基于以上认知前概念分析，一年级“后30%学生”在学习数学上出现的问题多数源于认识的偏差，这时学生最需要的是老师的帮助吗？当然不是，老师频繁地介入必然会引起学生思维的部分或全面的退出。学生最需要的恰恰是自己的独立思考。这时的教师，可以设计问题串引导学生思考。这样，学生在活动中经历思维碰壁与思维调整的整个过程，独立思维力得到提升，学习数学的兴趣、自信心同时得到正强化。
记得在教学“分类”一课时，课堂上学生用口头表达没什么问题，碰到作业“分一分，圈一圈”。情况不容乐观。这个环节， 我为了让学生大胆表达自己的想法，师说：“说说自己是怎么分的，又是怎么圈的”。
如果让学生直接完成在作业本上，从他们混乱的表达之中可以看出情况会有多糟糕，毫不夸张地说这样的作业连批改都无从下手，叫苦不巳。
对一年级学生来说，小朋友真的不知道要圈什么，要怎么圈，到底是逐个圈还是连起来圈，不知是圈小圈呢，还是圈大圈。学生还不懂得圈在同一个圈内就是一类，是一个集合。
我再看看那些啥都没想法的学生，直觉告诉我，“后30%学生”一点办法也没有。怎么办？
我这时请大家提出困难来，“后30%学生”也提不出困难。怎么办？
等一下才是最明智的。其实，这时的学生不是没有思维，而是思维在碰壁！在一次一次的思考和调整。
这时，一位小女生说：“老师，可以用颜色吗？”
我让她走到我的身边说“悄悄话”，别给其他小朋友听见了。
她说：“这个红色，这个黄色，这个绿色”，这是她自己认真想出来的，值得可定！虽然不对，但是只要能想办法就是最好的。“真有想法！”听见我的表扬，她脸上露出了微笑。别的小朋友小手举得高高的，也很想说。好！时机已经成熟，学生的想法会非常出色。而且，我这时不管提出什么要求，小朋友都会答应的。我说：“咱们听完后还有把最清楚简单的方法选出来。” “好！”
学生的回答无花八门，在黑板上写得满满的。
大家比较后发现：圈一种最容易最清楚。
参考文献
[1]、黄亢美.阅读教学要念好“三字经”.语文教学通讯，2005年11期
[2]、陈素华.让个性在品悟中飞扬.教学月刊，2005年70期
[3]、张庆.引导学生在读书中感悟.小学语文教师，2000年6期
[4]、俞孟能.点击人文视点 刷新课堂视窗.教学月刊，2005年66期