张少征
广东省佛山市顺德区美的学校
摘要：函数思想是小学阶段重要的数学思想，与化曲为直、出入相补等数学思想，构成了小学阶段重要的数学思想体系。在小学数学教学中，让小学生去发现规律，并能将规律表述出来，或是具体的应用到学习中去，是函数思想在小学数学教学中的重要价值体现。
关键词：函数思想 小学数学 数量关系 教学应用
函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系，于“变化”中把握“规律”，寻找“不变”，并根据“不变的规律”做出预测，这就是函数思想，函数思想是小学阶段重要的数学思想，与化曲为直、出入相补等数学思想，构成了小学阶段重要的数学思想体系。中科院院士、数学家张景中曾经说过：“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴涵着一些深刻的数学思想，最重要的首推函数思想……….不用给小学生讲概念，但教师要有函数思想，在教学中注意渗透变量和函数思想，潜移默化，对提升学生的数学素养与综合素质就有好处。”在小学数学教学中，让小学生去发现规律，并能将规律表述出来，或是具体的应用到学习中去，都是函数思想在小学数学教学中的具体应用。
一、小学数学中函数思想的具体体现
小学数学中函数思想并不少，可以这样说，凡是有“变化”，就有“函数”，有“函数”就有“函数思想”的存在。
“变化”的形式多种多样，有图形的变化，有数字的变化，有单一的变化，有多元的变化，有离散的变化，有规则的变化，而这些“变化”之中，恰恰隐
藏着“不变”。例如：小学低年段数学中的乘法口诀表，从1×1=1开始，向下或者向右的任何一个方向，到9×9=81结束，每个口诀的变化总能找到其中“不变”的数量关系，即使是反向的从9×9=81开始，到1×1=1结束，函数思想也融汇其中；小学数学中年段中的《确定位置》，用“数对”表示唯一的对应位置，体现的是“一一对应”的函数思想，以及正方形周长的计算公式C=4a，等等这些数学公式，函数思想的身影也不断显现；小学数学高年段中的简易方程与正、反比例关系，揭示了函数与图象之间联系，正、反比例关系是小学阶段最直接、最明显、最标准的函数，也是小学阶段学生能够接触到的最初级、最基本、最简单的函数，虽然只是在第一象限内对正、反比例函数进行绘制图像，但这些重要的函数启蒙，打开了学生通往函数世界的大门。
函数思想在小学阶段的具体体现还有很多，例如：运算定律从具体数字推理到抽象字母表示，寻找事物之间的变化规律……….等等，函数思想可以说是贯穿于整个数学学习的全过程。
二、小学数学中函数思想的教学策略
小学数学函数思想的教学过程中，要运用正确的切入方法，要把握恰当的难易程度，要落实简单的函数思想。
（一）创设生动的“变化”过程，感受美妙的函数思想。例如：北师大版数学四年级下册《用字母表示数》中，教材中创设了“1只青蛙1张嘴，两只眼睛4条腿；两只青蛙两张嘴，4只眼睛8条腿……….”这样的一个儿歌情景，巧妙的融入函数思想：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化而变化。教师在这个环节中要有函数思想意识，要敢于放手给学生时间去尝试、探究、推理、归纳、总结，如果教师没有函数思想意识，将对这部分教材资源做普通处理，仅仅做为教学环节中的快速导入一带而过，那么将错失函数思想教学不可多得的机遇与宝贵资源，学生也很难感受到函数思想的奥秘与美妙。
（二）点燃“探究”的熊熊火焰，“变”中寻觅“不变”的真谛。数学的最终目标，或者说最高境界其实并不是复杂，而是简单，把复杂的事情简单化，才是数学的真谛。如何把复杂的事情简单化呢？答案是：建模。“建模”的概念过于抽象，小学阶段没有必要进行诠释，而建模的思想可以进行渗透，在教学过程中渗透建模思想，可以帮助学生在复杂的“变化”中寻找“不变”的简单规律。例如：周期问题，找规律问题，统计与概率中的折线统计图问题，行程问题中的时间、速度、路程之间的关系，工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率之间的关系，解决问题中的总价、单价、数量之间的关系……….等等，教师在教学过程中，首先自己要有函数应用的思想，要用函数的眼光去引导学生进行探究，要勇于充分发掘学生的潜力，启发学生开展自述性的描述，鼓励学生进行联系实际生活的应用，而不能仅仅是让学生背下公式，死搬硬套的去解决问题，这些可以称为“函数关系式”的数量关系，蕴藏着巨大的“函数能量”，将成为学生在未来数学道路上驰骋的不竭动力。
（三）让函数思想落地生花，体验数学强大的力量。最成功的学习是学以致用，数学做为自然科学中最重要的工具性学科，学而无用的数学，不是真正的数学，而函数思想恰恰能够体现数学力量的宏大。一般来说，函数最终的表达式都是用字母来表示的，表达式也称为解析式，而每一个解析式又都可以转化成为象限内的图象，密集的图象正是大自然的抽象形式，所以，数学的力量可以比肩大自然，是多么的宏大呀！小学阶段函数思想的应用较为分散，教师在教学过程中，函数思想意识要贯彻于每个细节，例如：多位数乘法的教学过程中，点子图就有很多种巧妙的应用，倘若仅仅是将点子图用于算法的演示，而没有涉及函数思想的启蒙，学生将陷入呆板的笔算格式中，无法清晰的理解乘法的算理，同时也很难具备举一反三的学习能力。教师要将点子图注入函数思想，让点子图“活”起来，让点子图“动”起来，在点子图的不断“变化”中，与学生一起发现总数“不变”的现象，从而将点子图的应用推向一个新的高度。
三、小学数学中函数思想的具体应用
小学数学中函数思想的具体应用，通常情况下会以文字或者表格的方式呈现，这种呈现方式较为直观，具体，简洁，同时也并不会显示深刻的函数关系。函数的本质是研究变量与变量之间关系的重要的数学模型，是中学阶段数学学习的一条主线，是思维延伸拓展的一种工具，在小学阶段，经历一些函数的雏形，丰富小学生对函数的感受，有助于数学学习的深刻性，有助于中小学数学教学的衔接，有助于小学生提高获取数学知识的效率。函数思想在小学阶段的应用，同时也可以帮助小学数学老师更好的服务于教学。
之所以强调函数思想在小学数学教学中的应用，不仅仅是因为对学生思维的培养，也不仅仅是因为对教师授课的优化，更重要的是因为师生双向都具备了函数思想的思维模式，数学将由“静态”的学习转变为“动态”的研究，让授课不再是单一的重复，让学习更为直观生动，而这种由“静”到“动”的过程也就是学生体会函数本质的过程。
小学数学作为基础教育，虽然比较简单，却极为重要，是生命个体在漫长的人生成长过程中，认识自然本质与洞悉世界万象的一门学科，而函数思想恰恰是一把打开奥秘之门的金钥匙，对于小学数学中函数思想的教学，要重视对教材的研读，特别是各册教材之间的联系，章节之间的联系，以及知识之间的联系，挖掘教材中可以让学生领悟“函数思想”的有效资源，用长远与变化的眼光、联系与发展的观点，将“函数思想”做为一条主线贯穿于整个教学活动过程中，处处留下“函数思想”的足迹！
参考文献：
[1]赵登元. 小学数学教学中的函数思想的研究[J]. 新校园-中旬刊,2016 (09).
[2]郭连安. 函数思想在小学数学中的应用[J]. 新课程-小学,2011(05).
作者简介：
张少征，小学数学高级教师。深耕数学教育多年，撰写的教育教学论文多次在国家、省、市评比中获奖，多篇论文被教育期刊收录。多年来致力于“课本－校本－生本”教学实践研究；在“因材施教”探索中，对以“教材－素材－生材”的“三材”教育，有较为成熟的经验积累与独特的教育策略。