李艳妮 陈晶
陕西省西安市蓝田县城关中学，陕西省西安市， 710500
摘要：社会在快速发展，教育也在顺应要求而不断革新，高中数学教学也由最早的教师讲，学生死记硬背、套公式做题的灌输式课堂变为教师引导，学生发现、探究和解决问题的启发式课堂，因此学科核心素养越来越受到重视。数学建模是数学学科核心素养之一，将数学知识应用于实际生活中的问题，培养学生对数学知识的应用能力。函数是高中数学的核心内容，贯穿高中三年，学生掌握了一次、二次、反比例、幂、指数、对数和三角函数并能进行函数变换和迁移。在此基础上，高中生所接触的数学建模主要是建立函数模型，解决实际问题。把实际问题与数学联系起来，用数学知识去解决问题。本文通过建模思想在高中函数教学中的实践研究，希望能带给一线教师和学生一些帮助。
关键词：数学建模、高中函数、应用策略
数学建模是运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息（图像、数据、规律等）加以翻译、归纳的产物[1]。数学建模就是把实际问题与数学联系起来并用数学知识去解决问题，比如银行存款如何利息最大化、防疫期间学校食堂如何错时既安全又快捷等问题，让数学更加的接近生活，而不是单纯的做题刷题，在解决问题中更理解并喜爱数学。
一.数学建模思想在函数教学中的应用策略
数学建模一般按照“问题分析----模型建立----模型求解----结果验证----解决问题”的思路展开，数学建模在高中教学中的应用要简单、易于学生理解和操作，要循序渐进，不断加强。
（1）课堂引入中创设问题，引发建模思维
难度合理又有趣的问题引入，能够让学生自发去解决问题，从而引发建模思维。那么问题的选择就十分重要，不能太难，让学生无所适从，又要能引发学生建立数学模型。首先，问题要有趣或接近学生生活，引发学生共鸣，去寻求问题的解决方法；其次，问题要容易建模，以实际生活为背景，但又要与学生学过的函数模型有关，让学生能够轻松的将实际问题与学过的函数建立联系；最后，问题要易于解决，课堂引入只是为了更好的教学，绝不能为了问题而引入，为了建模思想而引入，而是要为了引入而创设问题，在问题中引发建模思维。
（2）选择合适例题，感受建模过程
北师大版教材中有很多实际应用题，有些对问题进行了简化，选择例题时可以加以修饰，使例题具有实际背景和意义，易于建模，有较强的数学建模的特点，与高中生的认知相符，让学生在解决问题中，既能巩固所学知识，又能感受建模过程，培养建模思维，达到知识与能力共同提高的目的。
（3）题组训练、一题多解，巩固建模方法
除了实际背景的应用题可以感受建模过程，我们平时所进行的题组训练和一题多解其实也可以巩固建模方法。从题组训练中总结出同类型问题的解题步骤和技巧，建立解题模型；一题多解，在多角度分析中总结出共性和不同的解题方法，建立模型分析方法。在教学中，教师要不断引导学生进行题组训练、一题多解，总结解题模型一法多用，总结模型分析方法多解归一[2]。
（4）开展以数学建模为主的开放性竞赛活动，提升建模能力
常规的数学课就是教师讲、学生练，课堂气氛比较枯燥，新课改下教师常常选择PPT课件、选择情景导入、选择让学生经历知识发现的过程等方式给数学课堂加入了一些活力，但和理化生的实验课比起来，学生的动手操作能力、活动的开放性上仍然是不够的。而数学建模可以带给学生新的体验，开展开放性竞赛活动，选择简单的建模问题、规定时间、多人参赛合作完成，开展小型的数学建模竞赛，增强数学学习的趣味性，提升学生解决实际问题的建模能力。
二.数学建模在函数教学中的应用实例《对数函数的概念》
（1）情境导入中创设问题，引发建模思维
播放“飞飞的百万富翁梦”小视频：一天飞飞得到了一块钱，该如何让这一块钱变多，从而实现飞飞的百万富翁呢？为了保险起见，飞飞决定把钱存在银行，日利率为10%，飞飞想先存10天，看能不能一生十、十生百......计算10天后的本息和，并思考多少天后飞飞能成为百万富翁。通过视频的情境导入，引起学生的兴趣，在观看视频中复习指数函数的概念，建立指数函数模型，解决了“计算10天后本息和”问题，并产生“飞飞多少天后能成为百万富翁”的疑问，有利于学生主动地进行学习。
（2）完成学习后解决问题，巩固建模思维
在学完对数函数后，回到“飞飞的百万富翁梦”问题中，建立对数函数模型，解决“多少天后飞飞能成为百万富翁”问题。
（3）通过探究性习题，提升建模能力
为了让引入容易计算，我们的情景导入中数据既简单也不符合银行实际利率，在课后布置探究性习题，让学生进行探究，提升建模能力。
单纯的知识学习已经不能满足教育的要求，现代社会知识与能力同等重要，数学建模在学习知识的基础上，培养学生解决实际问题的能力，加强数学和实际生活的联系。但数学建模在高中教学中的应用不是一两节课就能完成的，我们一线教师要边教学边总结，不断培养学生的建模能力。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星．数学模型[M]．高等教育出版社,2003．
[2]冯爱美.数学建模思想融入函数教学的实践研究[D]. 陕西师范大学,2017.