马楠
山东省日照实验高级中学 山东日照 276826
摘要：在高中教育阶段内容，函数是教学的重点与难点，而要对函数知识内容开展教学，引导学生们对数学知识内容进行理解。高中数学教师需要在课堂教学过程中，引导学生们掌握多元化的函数解题方法，并让学生们思考函数解题的思路，让高中学生们的解题速度更快、更加准确。
关键词：高中数学;函数解题思路;多元化的方法;
引言：随着我国教育教学改革的逐渐深化,高中数学教师的教学观念也在发生改变,从原本的“成绩至上”逐渐转变成“能力素养至上”。在高中数学函数教学过程中,学生需要面对较为复杂、抽象的函数问题,要想有效提高学生的解题效率,就要致力于培养学生的解题思维。在实际教学中,教师要引进多元化理念,鼓励学生运用多种不同的方法解决实际问题,拓展学生的解题思维,帮助学生搭建数学函数解题思路体系,强化学生的数学解题能力,为学生今后的函数学习奠定基础。
一、培养学生多元化解题思路的重要意义
函数是苏教版高中教材必修一中就涉及的数学问题,同时也是高中数学知识体系中的重点内容之一。一般情况下,解决函数问题、学习函数知识就是利用不同的变量关系分析函数的变量关系。相较于初中函数问题,高中函数问题的难度较大,抽象性更强,更加复杂,学生需要充分利用多元化思维,结合不同的函数内容提出不同的解题形式,简化解题过程,以此来提高函数问题的解题正确率,更好地解决函数实际问题。若学生不能够将多元化思想运用到函数问题解决中,则会浪费大量的解题时间,同时降低函数解题的准确率,不利于学生数学综合能力的形成与发展。
在高中数学函数问题解题中运用多元化思维,还可以拓展学生的解题思路,帮助学生更好地理解题目的本质,借助学生的逻辑思维,进一步丰富学生的解题思路,提升学生的数学学习能力与自主分析能力。
二、高中数学函数多元化解题教学的有效策略
(一)注重培养高中学生发散性思维
在高中函数教育阶段，高中数学教师要对学生们的发散性思维进行培养，让高中学生们在课堂学习过程中能够了解函数解题的多元化思路。而在这一过程中，学生们的发散性思维能够引导学生们对函数问题进行思考，让学生们的函数解题思路在分析问题和解决问题中逐渐清晰。而这也能够提高学生们的函数学习能力，让高中数学的函数教学效率有效提升。
例如：在对《三角函数的应用》进行课堂教学时，高中数学教师便可以结合问题：已知α是第三象限的角，若sin4α+cos4α=5/9，那么求sin2α等于多少?对于这一问题高中数学教师便可以在解题过程中对学生们的发散思维进行训练，首先运用常值代换sin2α+cos2α=1，可以将方程转变为(sin2α+cos2α)2-sin2αcos2α=5/9，通过推导得出1-2sin2αcos2α=1(1/2)sin2α=5/9，通过角α在第三象限分析得出2kπ+π<α<2kπ+3π/2，而通过这一步可以得出2α在第一、二象限，所以sinα为正，也就得出sin2α=2√3/2。
此外，数学教师也可以通过其他方式引导学生们对问题进行解决，培养高中学生们的发散性思维，让学生们的函数解题能力得到锻炼，能够通过多角度对函数问题进行分析。
（二）巧妙举一反三,激发学生创新解题思路
在高中数学函数解题中运用多元化思维,教师还要培养学生的创新思维,鼓励学生举一反三。结合上述的函数问题,学生已经能够利用函数图像解题,之后,教师可以鼓励学生进一步联想其他的图示类型,比如运用平面直角坐标系解题等。通过举一反三,为学生提供不同类型的例题,鼓励学生根据不同例题联想到不同的解题思路。比如:解不等式2<|2x-1|<6。学生已经画出函数y=|2x-1|的图像,分析出x的取值范围。之后,教师可以提出:“除了图示,你还能够运用哪些方法解决不等式问题呢?”并给出不等式3<|3x-1|<9,此时学生可以运用绝对值解题法,这是一种与图示法不同的解题思路,学生需要将不等式分别转换为“3<3x-1<9和-9<3x-1<-3”,计算出x的范围,得到并集,实现解题思路的创新与拓展。
（三）关注学生的心理状态
因为高中是承接大学的关键时期，所以对于高中学生来说，数学学科的学习难度很高，特别是高三阶段的学生需要面临系统化的数学学习任务，他们需要将自己学过的数学知识构建成一个完整的知识网络，还要理解数学知识之间的关系和区别，从而在数学解题时及时在知识网络中组建自己所需的知识板块。而对于很多高中学生来说，他们并没有形成系统化的知识网络，所以在解答函数题目时并不知道怎样去寻找问题的突破口。为了改善这一情况，教师需要在函数教学时关注到学生的心理状态，不能一味地认为学生放弃解题就是懈怠学习，因为有些时候学生是真的无能为力。
例如，在学习对数函数和指数函数的关系时，有些学生会把这两种函数的性质相互混淆，这就需要教师根据学生的接受情况来给学生提供解题思路。教师应当帮助学生养成良好的心态，在面对难题时仔细分析题意，解析题目所提供的条件，并利用自己学过的知识来寻找问题的突破口，进而获取问题的答案。其次，教师在讲解指数函数和对数函数时也应当注重传授技巧，并着重关注学生的理解能力。
（四）注重对错题的二次讲解
在高中数学教学过程中，由于数学知识的难度提升，学生们难免会在课堂练习过程中出现错题。而高中数学教师也要合理运用学生们的错题资源，引导学生们分析解题过程中的错误，帮助学生们完善函数多元化解题思路。让学生们掌握函数问题的解题方法，对高中学生们的数学问题解题能力提高具有重要意义。
结论：综上所述,多元化教学方法能够帮助学生更好地掌握函数解题技巧,形成多元化的灵活解题思维。在实际的课堂教学中,高中数学教师要将学生作为课堂教学的主人公,提出不同类型的函数问题,启发学生的转换思维,鼓励学生逆向思考,以此拓展学生的函数解题思路。
参考文献：
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[3]余昌琴.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J].语文课内外，2018，(2)：151.