《圆的整理与复习》教学实录--中国期刊网

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《圆的整理与复习》教学实录

发表时间：2021/5/21 来源：《课程-教材-教法》2021年4月作者：乔松

[导读] 熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际问题

湖北省秭归县归州镇航天希望小学湖北秭归乔松 443601

        一、学习目标：
        1、巩固圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算方法；
        2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题；
        3、提高学生整理知识的能力，掌握整理知识的方法；
        4、感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。树立学习数学的自信。
        二、教学重难点：
        教学重点：熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。
        教学难点：灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际问题
        三、课前准备：
        1、圆的教学模具   2、纸圆一张
        四、教学过程：
        （一）导入复习。
        师：今天我们对圆的有关知识进行一下系统的整理和复习。（板书课题：圆的整理和复习）
        （二）回忆整理。
        1、师：老师在课前已经让大家翻阅了这部分内容，那么谁来说说，我们在这一单元主要学习了哪些概念？
        生1：圆心、半径、直径。
        生2：圆的周长、圆周率、圆的面积、圆。
        生3：扇形、圆心角，轴对称图形。
        2、教师检查，提问背诵概念。
        穿插判断：（1）直径长度是半径长度的2倍。（）
         （2）在同一个圆中，直径是半径的2倍。（）
         （3）圆有无数条对称轴，圆的直径就是圆的对称轴。（）
        师问：本单元学了哪些公式？
        生4：C=πd     C=2πr    d=C÷π   r=C÷2π    C（半圆）=πr+2r
        生5：半周长=πr   s=π      S（半圆）=?π    S（圆环）=π（ - ）
        师问：圆的周长公式是怎样推导出来的？
        生：是做实验得出的结论，在实验中发现：任意一个圆的周长与它直径的比值
        是π，这样就得出了圆的周长公式C=πd.
        师：说得好！
        师问：C=2πr又是怎么来的？
        生：因为任意一个圆的周长总是它直径的π倍，在同一个圆中，直径长度是半径长度的2倍，即d=2r,这样就得出了c=2πr.
       师：真不错，你知道圆周率最早是谁发现的吗？
       生：我们国家的祖冲之。
       师：你有信心成为一个像祖冲之那样的大数学家吗？
       师：乔老师期待着在不久的将来我们在座的会产生一位像祖冲之那样的大数学家。
       师：我们来看几道判断。
      （1）π=3.14。                           （）
      （2）圆周率就是圆周长除以它的直径的商。（）                                              （3）圆越大，圆周率就越大。              （）                                              （4）π是一个无限不循环小数。

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            （）
      （5）一个圆的直径越大，半径和周长就越大。（）                                                2、师：同学们，在上面这些公式中，哪些在应用中感觉有困难？
        生1：求半圆的周长，求半圆的面积。
        师：有什么困难？最大的困惑是什么？
        生2：在计算半圆周长的时候，有时候只算了圆的周长的一半，而忘记加上直径长度。
        师：半圆的周长是指什么？
        生3：圆的周长一半+它的直径长度。
        师：很好！先想一想半圆这个图形，再把半圆周长公式在心里记上几遍，这样就不会忘记了。
        师：计算半圆的面积有什么困难的？
        生：有时候计算了圆的面积后，忘记除以2
        师：半圆的面积比它的周长计算要简单，不难，在计算中要仔细才是，吴静玲同学，你认为呢？
        师：一起来做两道题。赵晓宇和吴静玲这两位同学在黑板上来做。
         （1）右图是一个半圆，它的周长和面积各是多少？
         （2）一个半圆的周长是25.7厘米，这个圆的周长和面积各是多少？
        师：在应用半圆的周长=πr+2r时，要灵活，算出r后，计算出πr,2r直接应用图形中的数据。不需要再计算2r.
        4.师：圆的面积公式是怎样推导出来的？
        生：把一个圆平均分成若干偶数份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，即πr,长方形的宽是半径r,长方形的面积是长×宽，即πr×r,所以圆的面积是πr×r，即π 。
        师：说的真好！我们给她鼓励！
        师：哪个同学能用我这个圆模具说说圆面积公式的推导过程？
        生：拼凑并用文字叙述。
        师：我们一起来看课件（出示圆面积公式推导动画，右图）
        师：观察刚才的展示，同学们能获得什么信息？
        生：长方形的面积和圆面积相等。
        师：为什么相等？
        生：因为长方形是由圆拼成的，长方形的面积也就是圆的面积，所以相等。
        师：观察比较仔细。
        师：同学们再观察，除了这个重要的信息，还能获得别的信息吗？
        生：周长有变化。
        师：周长怎么变化？
        生：把圆拼成长方形，长方形的周长比圆增加了2条半径的长度。
        师：你是怎么看出来的？
        生：因为圆拼成近似长方形后，长方形的2条长的和等于圆的周长。长方形的两条宽就是比圆的周长多出的长度。
        师：观察细致入微，张思源同学，如果围绕你刚才得出的结论出一道题，你能做吗？
        生：试试看嘛！
        师：将一个圆分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长增加了10厘米，圆的面积是多少平方厘米?
生板演并集体讲解。
        师：我手里有一个铁丝圈，将它拉成一个长方形后，你能获得什么信息？
        生：周长不变。
        师：你是怎么观察到的？
        生：是把圆拉成长方形，所以周长不变。
        师：慧眼识珠。
        师：面积呢？
        生：面积变小。
        师：为什么？
        生：周长相等的长方形、正方形和圆。圆的面积最大，长方形的面积最小，因为是把圆拉成长方形，所以面积变小。
        师：同学们，把圆变成长方形有几种方式？
        生：拼成和拉成。
        师：两种方式得出的结论一样吗？
        生：不一样。
        师：怎么不一样？
        生：圆拼成长方形，面积不变，周长变大。
        圆拉成长方形，周长不变，面积变小。
        师：从圆到长方形的变化，同学们一定要把题目看清楚，是怎样变化的，再根据变化的类型做题，一定要把题目看清楚！
        师：好，今天的复习就到这里，同学们自觉完成长江第五单元检测题。