郑敏
福建省福州第八中学
【摘要】 结合“平面向量的实际背景和概念”一课的教学片段的设计和反思，谈谈在高中数学概念教学中践行“对话”理念，落实核心素养的一些体会。
【关键词】数学概念 对话 态度 创新
随着对话教学的理念从论证走向教学实践，对话之花处处开放。这种建立在师生平等、理解、信任和民主关系下的教学理念，更多的凸显了教学过程中沟通与合作的本质，同时把教学建立在满足学生心理需求，个性化发展的基础上，使教学带有浓厚的感情色彩。而在高中数学教学中践行对话理念，一定程度上改变了数学课堂枯燥沉闷的面貌，让学生逐渐体会到数学的可近，可亲，可用，从而促进数学学科的核心素养在课堂上的落实。现就结合人教A版必修四《平面向量的实际背景和概念》一课的教学片段的设计和反思，谈谈在高中数学概念教学中践行“对话”理念的一些体会。
一 教学过程
1.1 向量的概念
师：观察章头图，阅读章引言
设计意图：以阅读为引领，让学生在与文本的对话中感悟数学。向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，一则让学生会有亲切感，二则让学生认识到向量引入的必要性，有助于激发学习热情。
师：能否再举出一些既有大小又有方向的量？
生：位移，速度，加速度，力。
师：生活中有没有只有大小没有方向的量 请举例。
生：功，质量，密度，温度，体积，时间……
设计意图：设计针对性强且适合学生最近发展区的问题，启动“师生对话“，诱发学生内在的认知冲突，激发学生的相关知识经验。通过不同实例的呈现，让学生感受到数量和向量存在的必要性，让学生参与到向量概念的抽象过程，实现学生与数学知识的发生、发展以及逻辑关系的对话。
（板书）向量概念的定义。
1.2 向量的表示方法
师：数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢？请上黑板表示。
设计意图：通过向量表示方法的探索，开展“生生活动和对话”，给学生足够的思维时间和空间，展示各自成果，让各种错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。
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归纳小结：方向是向量的本质属性，符号上用箭头加以区别。那么向量的大小的符号化表示
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1.3 单位向量、零向量的概念：
师：用有向线段表示同一个向量这几幅图，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量。
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设计意图：利用课堂教学的现场情境，自然引入单位向量和零向量这两个概念，不突兀又合情合理。
1.4平行(共线)向量、相等向量、概念的形成
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师：刚刚我们认识了模长比较特殊的两类向量。现在观察图1中的正六边形ABCDEF。给图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间有什么特殊关系。
结合学生的举例，请学生加以小结：
1、从“长度”角度看，有模相等的向量。
2、从“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。
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任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。
3、既关注方向又关注长度则有相等向量和相反向量。
设计意图：通过“生生对话”例举平行向量，相等和相反向量。在举例中认识理解概念。较之教材安排的先习得概念，再行利用例题2来巩固概念，效果更甚一筹。既提高了学生的课堂参与度，又深化了概念的理解。
1.5 课堂小结
师：请学生静心阅读教材后，合上书用图表梳理下本节的知识线索。
生：用展台展示两位学生知识框图。
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表2
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图3
师：今天关于向量的相关概念的学习，我们发现学习概念一般先从同类具体事例中抽象出共同本质特征，然后下定义，尝试符号表示，认识特殊对象，最后考察某些特殊关系。
设计意图：通过“生本对话”（阅读教材）回溯概念点，辅以“生生对话”（展台展示知识框图）整理概念线，最后“师生对话”（小结）归纳一般概念学习的基本思路。希望授之学生以“鱼”的同时，能授之以“渔”。
最后，请学生阅读与思考教材的P78向量及向量符号的由来。在学生再次感慨又有牛顿时，不失时机的补充是深厚的数学功力成就了牛顿的伟大。
三、思考
在第一轮执教时，自认为向量这个概念学生有物理中矢量的背景，理解起来不困难，就自己大包大揽，很快把几个概念交代清楚，告诉他们向量用有向线段（强调箭头）表示，然后完成课堂练习，剩余的时间还匆匆利用物理中力的分解和合成完成了向量加减法的教学任务。笔者当时心中还不免自鸣得意，当快则快，留够时间给解题的练习。然则，这样独白式讲授的直接结果不仅是学生没有深刻领会向量的内涵，没有弄清相关概念，甚至不少学生很长一段向量上方没有箭头表示。第一轮教学的教训，加之对概念教学重要性的认识，引起了笔者深刻的思考。因此，在第二轮教学中，笔者结合对话教学的理念，设计了如上的问题，引领学生充分的参与到概念的形成过程中来。结合教学的设计和课程的实施，笔者有以下体会：
平面向量的概念的产生有着丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念笔者自己就实践过。事实上，由于数学概念的高度抽象性，对任何一个貌似简单的概念，学生往往都要费很大周折才能理解。许多教师由于经验的禁锢，往往没有从学生的认知水平出发，没有让学生参与概念本质特征的概括活动中，没有给学生有自己想明白的机会和时间。这种做法不仅使学生对所学概念含糊不清感到茫然，也丢掉了培养学生概括能力的极好机会，使学生的思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。
因此，学习的最好途径是让学生自己去发现，苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需求，这就是希望感到自己是一个发现者，研究者，探索者。在向量概念的教学中，笔者依据学情，针对每一个概念设计一个个问题串，提出一系列的问题，引导学生寻找例子，启发学生认识其中的矛盾，引导学生积极思考，精心设问，展现知识的发生发展，同时驱动师生对话，让学生在问题的引领下展开自主学习，让学生在潜移默化中获得知识，更学会如何学习。
笔者在早些年公开课中得到最多的点评是不敢放手把课堂交给学生，常常一堂课的设计相对完善，但实施起来时总是碍于进度，课时，过早的干扰学生的思维，打断学生的思考，自认为负责任的大讲特讲，希望学生在有限的课堂能够多听一点，进而多学一点。事实上，没有学生自己的实践探究经验积累，学生对于教师的讲只能是左耳进右耳出，甚至是耳朵和思想都在神游。那么这样的大容量课堂最终的效果只能是教师越讲越累，学生爱理不理的。
这一番的经历体验让笔者充分认识到在数学的课堂上，要大胆的践行“对话”理念，告诫自己要学会科学的无为，不包办不代替学生思维。同时在备课阶段，教师应该高度的重视教材等文本，把握知识脉络，挖掘教材立意，精心设计问题和活动。在课堂中，充分开展师生对话和生生对话及活动，指导学生对教材的使用。关注学生这些生动的个体，关注他们的思维发展和随时可能提出的问题，关注如何启发调动学生学习的积极性和主动性，关注如何创设适合学生参与的教学活动和情境，关注如何发挥学生的主体性，关注如何在对话中共建意义，共享思维，让师生共同在对话中丰富知识、增长见识、体认自我，培养出适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力，成长为具有能动性、创造性，富有对话理念和创新精神的新时代人才。