张先峰
山东省日照实验高级中学 山东日照 276826
摘要：高中数学课程中导数属于重要的部分,具有抽象性的特点,学生很难理解、学习,一味采用传统的教学手段和措施,会导致教学的有效性降低。因此,高中数学教师在课堂中应该重点开展导数教学指导工作,为了能够提升课堂教学的有效性,应该重点指导学生学习定义、概念知识,借助网络技术与多媒体技术等简化抽象化的内容,使得学生在学习导数知识期间可以在教师的指导之下深入掌握导数基本知识和内涵,杜绝课程教学的错误,提升整体教育指导的有效性。
关键词：高中数学;导数教学;有效性;提升策略;
引言：通过研究导数的正负可掌握曲线的单调性情况,并能实现对曲线极值、最值的判断。高中数学解题教学中,为提高学生应用导数解答数学问题的意识与能力,授课中结合具体例题,做好导数的应用讲解。
一、提升高中数学导数教学有效性的意义
常规的教学工作中教师采用传统“满堂灌”的手段,难以为学生全面、系统化讲解抽象性的高中数学导数知识,不利于学生对知识内容的理解和学习。而在新时期的环境下,数学教师借助有效的对策提升导数教学有效性,可以为学生营造良好的导数知识学习环境、氛围,利用多媒体设备、网络信息技术等为学生直观展现抽象的导数知识、概念,使得学生在学习数学导数知识期间,掌握其中的概念知识与内涵部分,增强对知识内容的自主分析能力、自主探究能力与深入理解能力,具有非常重要的意义,是改善高中生数学导数知识学习现状、学习能力的重要举措。
二、提升高中数学导数教学有效性的措施
高中数学教师在导数教学工作中应该将提升教学有效性作为主要的目的,探索更多丰富的教学手段、有效的教学举措,培养学生导数知识的学习能力与研究能力。具体的措施为:
（一）用于求解函数最值
运用导数求解函数的最值时需要在定义域内判断函数的单调性,确定函数的极值。而后结合定义域是否取到端点,比较端点值、各极值大小关系后确定其最值。为保证解题的正确性需要学生加深对极值、最值的正确理解,即,极值不一定是最值,极值的个数可以有若干个,而且极小值可以大于极大值。明确这一点后,便可运用导数知识讨论函数的单调性,确定其极值。
例3,已知函数f(x)=ex-ax,a>0,设其极小值为g(a),求g(a)的最大值。
该题目要求函数极值小值的最值。显然需要对函数f(x)进行求导,找到极小值g(a)的表达式,而后运用导数知识探讨其最值。初步分析可知该题需要进行二次求导。由已知可得函数的定义为R,则f'(x)=ex-a,令f'(x)=0,解得x=lna;当x<lna时f'(x)<0,当x>lna时,f'(x)>0,则x=lna,函数取得极小值,则g(a)=f(lna)=elna-alna=a-alna,对g(a)求导得到g'(a)=1-(1+lna)=-lna;当0<a<1时,g'(a)>0,g(a)单调递增。当a>1时,g'(a)<0,g(a)单调递减,因此,当a>0时,x=1为g(a)的极大值也是最大值,g(1)=1,即,g(a)的最大值为1。
（二）采用试题训练的方式
当前很多省份在数学高考中都设置了导数类型的问题,强调考核评价学生导函数参数范围的取值分析能力,这就需要教师在课堂教学中按照高考的情况采用试题训练方式,培养学生导数问题的分析能力与解答能力,提升课程教学有效性。教学指导工作中可以引导学生使用分离参数的手段,按照题型情况开展分类探讨活动与假设论证活动等等,运用综合性的教学指导方式培养学生的解题能力[1]。
如:教师在课程中可以为学生设置问题“假设函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最高与最小的数值是m和n那么,m-n的数值是什么?”,在提出这个问题之后,组织学生针对题型进行研究和分析,明确认知其中新概念内容以后,除了要巩固学生的学习,还应该指导学生借助已经掌握的习题解决规律进行解题。教师在采用试题训练法期间,应引导学生将自身所学习的概念内容作为主要工具,然后运用在解题中,尤其在学生学习“直线倾斜角”课程知识与“直线斜率概念”课程知识期间,应该指导学生全面分析二者相互的关系,形成类似的解题思维,利用自身知识解决三角函数方面的问题,分析研究直线在X轴正方向倾斜程度方面的概念内容,为学生设置与概念相关的试题,鼓励学生养成举一反三的良好习惯,拓宽解题思维的情况下寻找解题的规律,增强学生知识的学习能力、理解能力和分析能力。
（三）在函数单调性问题中的应用
函数单调性问题也是高中数学中比较常见的问题之一,在解决函数单调性问题时,主要是通过单调性的定义进行判断,而导数的应用可以为函数的单调性判断提供更加简便的方法。利用导数解决函数单调性问题的主要原理是:对于函数f(x),如果它的导数f'(x)在自变量区间大于0,则函数f(x)呈单调递增,反之则单调递减。
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结论：总而言之,在高中数学知识体系中,导数具有十分重要的作用,如果同学们牢固地掌握导数知识,并且能灵活地应用导数知识解决问题,就可以有效提高数学学习效果。因此,在实践中,同学们要充分把握导数的本质,并能很好地利用导数解决数学问题。
参考文献：
[1]王钰涵.导数在高中数学解题中的运用[J].中学生数理化(学习研究),2017(1).
[2]张有建.导数在高中数学解题中的应用研究[J].新课程·中学,2019(4).
[3]谯洪斌.导数在高中数学解题中的应用探究[J].新课程研究(上旬刊),2019(02):52-53.