李魁
安徽省宿州市砀山县砀城第一小学，安徽 宿州 235300
[概要]几何图形的学习在小学数学教材中占据了很大的比例，因为数学知识不仅涉及到了数字问题，还有空间几何的问题。想要让学生学好数学，就不能忽视几何的教学。到了高年级阶段，往往会更多的数学知识和几何问题融合，更加综合的考察学生的能力。所以教师更要从基础开始抓紧教学，培养学生的空间想象力，能够灵活的从二维到三维灵活转换，对数学几何知识活学活用。本文将以《长方体的表面积》这一课教学过程作为案例，进行教学分析和反思。
一、案例背景
学生已经处于五年级阶段，这个时候已经有了一部分的几何知识积累。前边的教学更侧重于学生的平面几何图形教学。而长方体的表面积更类似于将平面几何和空间几何结合起来的数学题型，因为表面积的计算涉及到了长方形的计算，但是也要有空间想象力才能想到长方形各个面的面积该如何计算。学生已经有了一定的知识基础，所以教师就要帮助学生学会长方体表面积的计算，联系之前所学过的知识进行知识巩固。同时创新教学方法，让学生能有多种思考途径。
二、案例描述
在北师大版五年级下册中的《长方体的表面积》的授课过程中，教师会先找到一个切入点引入本节课的主题。以实际生活为案例，把一本新华字典、一个粉笔盒放在桌子上，先让学生观察。观察片刻后抛出第一个问题——这两个物品都是什么形状，当引入到长方体之后，教师开始让学生观察一个长方体中包含了几个面，它们之间有什么关系，这便是教师抛出的第二个问题，相比于第一个更深入了教学主题。学生答出有六个面，其中四个是相同的长方形和另外两个相同的长方形组成的，它们之间也有公共边连接着。学生观察完毕后，教师先给出粉笔盒、新华字典的各个边的长度，让学生试着去计算表面积，最后教师订正答案。此时学生已经有了初步的认识，教师可以继续深入教学。
教师利用白板等互动教学的设备，让长方体“动起来”加深学生对长方体的印象。教师将长方体“剪裁”再平铺，长方体就像是快递盒一样被拆分了，最终呈现出长方体的平面展开图，学生就能仔细观察各个边以及面积的关系来，这时让学生再计算一遍表面积。完成之后教师升华教学主题，让学生试着联系实际生活，或者尝试对长方体的表面积再提出一些问题，全班同学共同解决。
三、案例反思
（一）通过实际案例引入教学主题，增加学生的学习兴趣
几何教学本身就是比较抽象的内容，所以引入实际案例会更让学生有代入感，并且能够快速进入到数学课堂中。刚接触这些立体几何是比较抽象的，学生在学习几何的内容的时候也会联系实际生活，所以教师用实际生活中的具体事物给学生一个想象的模板，在以后遇到长方体问题的时候学生就有了想象的“对象”。教师可以制作成PPT，多展示一些实际生活中的长方体，也可以直接拿出实际物品供学生观察。引入教学之后更要让学生思考，从长方体逐渐过渡到长方体的表面积，让学生在观察中进行思考，初步探索长方形的表面积该如何计算，为后续教师给出答案以及更深入的研究表面积做好铺垫。
以北师大版小学数学教材为例，在五年级下册中第二单元的内容为“长方体的表面积”。教师先在PPT中插入一些与长方体相关的图片，例如板砖、牙膏盒等，教师可以再让学生列举几个生活中的长方体的例子，便于后续教学。下面开始让学生观察这些长方体，并尝试总结一些长方体的特点。以牙膏盒为例，总结特点，比如有牙膏盒有几个棱、几个面。这些棱和面都各有什么联系和特点。当学生了解到长方体各个面的关系的时候，教师可以引入长方体的表面积。让学生自行思考表面积的概念，并且把棱长的具体数值提供出来，让学生进行计算。
（二）利用信息技术，让几何图形变得更加生动
传统意义上的几何教学是比较“死板”的，因为无论是教学还是解题都有局限性，比如教师举起教学工具进行教学的时候，不能保证各个方位的学生都能看清楚，教师一遍遍地重复教学，会降低授课效率。然而随着技术的不断发展，信息技术让空间几何教学变得更加容易和生动。利用白板可以跟学生进行互动，比如把一些长方体和正方体转换成平面展开图。相当于直接让学生面对表面积问题。教师也可以通过一些实际的物体进行裁剪，让学生试着动手操作，增加他们对表面积的印象。教师也可以导入长方体模型，通过转动模型让学生看的更清晰。同时可以利用白板自由建立长方体模型，可以让模型比黑板上画的更加精准，教师给出棱长让学生自由练习。
以北师大版小学数学教材为例，在五年级下册中涉及到了长方体的知识点，其中长方体的表面积是学习的重点。教师在课前热身环节的带动下，可以引入长方体表面积的具体教学了。教师可以在互联网上找到多种长方体的展开图，让学生观察研究如何计算长方体的表面积。教师可以将牙膏盒的平面展开图进行展示，让学生验证之前的答案。通过观察每个表面之间的内在联系，能够更深刻的理解表面积的含义。此时教师可以让学生拿出草稿纸，根据平面图上的虚线和实线进行裁剪，最后自行拼接成一个长方体。在拼接之前可以先给各个面进行标记，方便拼接之后再次观察，将二维和三维进行联系。
（三）鼓励学生深入思考，学会“自问自答”
书本上的知识点都是固定的，固定的图片和固定的公式。但是学生的思维是非常活跃的，教师鼓励学生更加细致的观察，尝试提出一些更新颖的问题。通过观察这个长方体我们还能了解到什么。让学生能够自己提问并且利用所学知识探索答案，在提出问题的过程中，说明学生真的将所学知识运用了，而且通过这种逆向思维，能够更好的锻炼学生的综合能力。而利用所学知识去解决问题，是正向思维，能够锻炼学生的解题能力以及问题分析能力。这样的做法可以说是一举两得。教师可以在课程即将结束的时候，把这一环节作为课堂升华的部分，鼓励学生深入思考并提出问题，全班共同解决。
北师大版本的小学数学教材中有“长方体的表面积”的教学内容。通过一节课的学习，学生能够初步掌握长方体表面积的含义和计算方法，并且能够了解到长方体各个面的关系。那么此时教师可以让学生试着提问题，教师先举一个例子。例如，现在有一个没有盖子的快递盒，这时的长方体表面积是多少。不少同学肯定会犯一个错误，就按照长方体有五个面来计算了，其实不然，当缺少盖子的时候内部暴露出来的也是表面积，学生往往会忽略这一点。教师利用这个题目打破学生的传统思路，提高他们的学习能力。此时教师可以让学生举一反三，比如用一个94平方厘米的贴片可以制作一个多大的长方体，各个棱长是多长。逆向思维在数学中是非常重要的思路，当正向无法解决的时候，逆向思考或许能够提供一些解题方法。
四、教学分析和总结
通过长方体表面积的教学分析，得知了立体几何教学与平面几何有着密切的联系。为了提高学生的学习效果，可以利用信息技术来活跃课堂气氛。多将数学知识与实际生活建立联系，给学生一个想象的空间，并且试着让他们去提问并回答，相信学生的数学能力会逐渐提高。
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