吴晓冬
厦门第二实验小学
利用运算律进行简便计算是学生数运算学习的一次飞跃。以往的口算和笔算，对于学生而言，因为有了算法的支撑，学生可以程序化地进行计算。但是运用运算律进行简便计算时，虽然有运算律作为工具，但是形式多样的算式和变幻无穷的数字，让不少学生摸不清思路。即便到了高年级学习运用运算定律推广到小数和分数时，虽然运算定律没有增加，但数的类型更加丰富，学生依然掌握不佳。
简算的教学还不能仅仅停留于正确运用运算定律进行简便计算，它还能承载对学生数感的培养。因此笔者尝试从高年级来谈谈简算练习课的一些实践与思考。
一、抽象符号，明确结构
运算定律的符号表示，作为共同属性的标志，具有抽象性、概括性和简洁性，能最好地表示出运算定律的结构和特点。因此，无论是几年级的简算练习课都可以用符号表示运算定律作为课前积累，让学生们明确各个运算定律的结构，为后续的练习教学奠定知识基础。
例如在教学小数的简算练习课，在课的开始可以用问题启发学生回忆“运算定律是简算的基础，我们学过哪些乘法的运算定律呢？请大家在学习单上，用字母表示出这些运算定律。并和同桌说一说每个运算定律有什么特点呢？”
二、辨析题组，感悟结构
学生对于用字母等符号表示运算定律大多都不存在问题，但在运用过程中，常常处于混淆的状态，特别在于乘法结合律和乘法分配律，结构上的相似让学生分不清。一方面原因在于四年级的运算律教学上，学不到位；另一方面原因由于遗忘或者生疏导致。如何在高年级有层次，有递进地唤醒学生对于运算定律结构的感悟，可以采用辨析题组的方式进行。
例如五年级的简算练习教学：
出示题组：（1）1.7×1.5＋3.6×1.5 1.7×1.5＋6.3×1.5
（2）（7.2+5.6）÷8 7.2÷（8＋9）
（3）（2.5×1.25）×0.8 （1.25+2.5）×0.8
（4）3.2÷2.5÷4 3.6×2.4÷0.36
师：观察，从上面四组题中，各选一道题计算，看谁算得又对又快。
通过设置题组，引发冲突，引导学生能同时关注算式的数据特点和算式结构，有方向地选题计算，使学生正确运用运算定律简便计算，并培养学生的数感。
再如六年级的简算练习教学：
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改错的环节，精选了3道易错题，它们的形式与一般的简算结构有些出入。通过关联对比，纠错、正解、反思三步骤，进一步巩固观察数据、符号、结构进行简算的方法。
三、创编简算，建立数感
《数学课程标准（实验稿）解读》一书对于数感给出这样的解释：“数感是一种主动地，自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。”在简算练习教学中，除了让学生感悟结构，达成正确选择运算定律进行简算这一目标外，还可以尝试培养学生的数感。
例如五年级的简算练习教学：
师：用上所给的数据和符号，创造一道简算题。
（1）“2.5”，“3.7”，“×” （2）“3.2”，“÷”
学生自由创编题目。
再如六年级的简算练习教学：
请学生先观察、想定律、编简算。
要求：①（ ）内填数，使得式子能简算，并在【 】里写出所运用的运算定律。
②每个题组先选一题尝试计算，并用“ ”划出运用运算定律的步骤。
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本环节通过题组的形式呈现，三道题由易到难，层层递进。第一题，是乘除混合的同级运算的类型，第二题，通过观察结构能比较明显地看出需要使用乘法分配律。第三题，是前两题的结合，通过对数据、符号、结构的观察，不仅需要将除法转化为乘法，还需要使用乘法分配律。通过创编的过程，学生以运算定律结构为基础，特殊数据选择中，主动理解数和运用数，达到建立数感的更高目标。
四、结构转化，升华数感
在拓展提升的教学过程中，对于不是完全符合运算定律结构的算式，鼓励仔细观察数据和结构，学生大胆创新，尝试转化算式结构，使之符合运算定律的结构，得以进行简便计算。
例如五年级的简算练习教学：
1. 出示：25×3.6 （12.5+0.25）×8×0.4
1200÷2.5 1.2×0.79＋0.12×2.1
师：观察，它们的结构和运算定律不同，还能简算吗？试一试。
交流反馈：算式1：25×3.6
预设1：3.6拆成4×0.9，利用乘法结合律运算。
预设2：3.6拆成4-0.4，利用乘法分配律运算。
算式2：（12.5+0.25）×8×0.4
预设：将8×0.4看成整体，利用分配律运算。
算式3：1200÷2.5
预设：利用商不变的性质，被除数和除数同时乘4，转化成4800÷10。
算式4：1.2×0.79＋0.12×2.1
预设：利用积的变化规律，将算式转化成1.2×0.79＋1.2×0.21。
通过多样灵活的算式，让学生在转化、构建模型的过程中，可拆分、可合并亦或是沟联所学知识等不同方法，拓宽了孩子的解题思路。
再如六年级的简算练习教学：
师：同学们，请仔细观察，这3题和运算定律的结构可不太一样，还能简算吗？
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简算的题目灵活多变，在经历了基础题的创编、易错题的订正和方法的提炼后，再让孩子们来挑战比较有难度的算式。这三题有的是数据特征不明显，第一题通过构造“×1”进行等价转化；第二题通过拆数字，凑同分母整数也是等价转化；第三通过拆数字，得到相同因数也是等价转化。在对比和联系中感悟等价转化对于算式进行结构转化但却大小不变，升华学生灵活用数的意识。
总而言之，正因为简算是学生的难点，因此更应该通过扎实、有效、递进的练习教学帮助学生突破难点，围绕运算定律结构的感悟和数据特征的观察两个核心展开练习教学，让学生在层次分明、方法多样的学习中，不断提升简便运算的能力和数感形成。
【本文系厦门市教育科学“十三五”规划2018年度课题“质量监测背景下小学数学练习教学的实践研究”（课题编号：1968）的阶段性研究成果】