李严华
惠州市华罗庚中学 516006
【摘要】：新课程改革下面对新的教学理论、新的教材，新的考试题型，对于高考新题型的尝试，也是人生的一场博弈
【关键词】：新高考、建模、多选题、概率统计、博弈
背景及问题提出：新课程改革下面对新的教学理论、新的教材，新的考试题型，对于高考新题型的尝试，也是人生的一场博弈，而对于数学来说，题型变化最大的就是选择题由没有多选变成了八道单选，四道多选，那么，我们该如何选择才能使我们的分数期望值最大化了？通过参考对问题的计算统计分析，对于不同的学生可以有各自最好的选择.
具体问题：对于后面四道多选题，分值分，如何选择才是最优化？
按照近四年广东的理科平均分分布情况来看，后面四道题的得分均分估计在八分左右，这是在学生认真答题的情况下，那么对于多选题来说，按照新的得分规则(三个正确选项对一个或两个得分，错一个分，全对分，两个正确选项对一个得分，错一个分，全对分)，我们主要分析两种模型：
模型一：四道题中有三道两个正确选项，一道三个正确选项；
模型二：四道题中有两道两个正确选项，两道三个正确选项；
从学生的角度出发，一种情况是全部随机选择（全部按照单选来做），
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而按照以往单选题型随机做得分期望值为
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,从实际情况来看，往年全是单选时所有学生是不会都随机做后面的四道题的，那么新高考题型下，如果学生层次实在太差，反而可以考虑全部当做单选题型来做，也能得六七分左右；由于每个学生对于后面四道题的回答正确率不同，而且面对不同的难度，每个学生自己对每次高考答题正确率也不同，那么我们在遵循分值呈现正态分布的情形下分析几种常见情况：
一、在全部单选的情形下不同层次学生得分期望值：
1、能确定一个选项正确的题有1道，模型一的得分期望值为：
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2、能确定一个选项正确的题有2道，模型一的得分期望值为：
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3、能确定一个选项正确的题有3道，模型一的得分期望值为：
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4、能确定一个选项正确的题有4道，模型一的得分期望值为：
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二、在单选3道，多选1道（能确定两个选项都正确）的情形下得分期望值：
模型一的得分期望值为：
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三、在单选2道，多选2道（能确定两个选项都正确）的情形下得分期望值：
模型一的得分期望值为：
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四、在单选1道，多选3道（能确定两个选项都正确）的情形下得分期望值：
模型一的得分期望值为：
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五、在单选0道，多选4道（能确定两个选项都正确）的情形下得分期望值：
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六、在实际做题时，往往人都是有贪念的，希望得到满分分值，所以大部分同学都是每道题每一个选项都认真核实验证，这样导致后面的主观题时间远远不够，而且也提高了错误的风险，由于情况比较复杂，笔者以模型二为例进行分析：
我们假设某个学生对每道题的某个选项自认为都会做对（实际一定会有同学失误，我们以正态分布中(μ-3σ,μ+3σ)区间内的比例0.997作为平均正确率进行计算）：
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当我们的正确率达不到0.997时，得分期望值会随之下降，例如：如果对每一个选项判断正确率变为0.954（(μ-2σ,μ+2σ)区间），全部单选得分期望值为：11.448；全部双选得分期望值为：14.56；
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小结：实际考试时，面对的情况可能会更复杂多变，如可能选项中有很明显的互斥选项；或者有的选项可以很确定排除，这样正确率都将提高，从以上数据中不难看出：
1、低层次的学生毫不犹豫的选择单选（以稳为主，不贪）；
2、中档层次的学生可以根据实际情况都进行双选，不能确定的就选择单选（稳中求进）；
3、高层次的学生全部双选，不能确定的或者能确定但需要超过五分钟以上时间确定一个选项果断选择单选，将时间留给后面的主观题.
总之考试就是一场博弈，在最短的时间内拿最多的分数，不仅是对学识层面的考核，也是对心理素质的考核，在考试中要扬长避短，有所选择有所放弃，才能达到自己最好的状态，得到预期最好的效果！
参考文献：
【1】刘绍学，张淑梅等.普通高中课程标准实验教科书数学必修3.人民教育出版社.2007
【2】史宁中，王尚志等.普通高中数学课程标准（2017年版）解读.高等教育出版社.2017