吕周明
浙江省海宁市斜桥镇祝场中心小学 浙江 海宁 314404
【摘 要】本文以人教版小学数学四年级上册第五单元垂直与平行的若干内容为例，以《垂直与平行》、《画垂直》等为重点课例，结合自身的教学实践及听课感悟，探讨教学中、作业中学生“垂直”空间观念培养出现的一系列状况，介绍相应的教学尝试及其感悟。
【关键词】 问卷 探秘 垂直 空间观念
在小学数学学习中，空间观念的培养是小学数学核心素养中极其重要的部分，有着举足轻重的地位。 学习“垂直”这一内容时，学生时常受到生活经验的影响，把“竖直”当“垂直”。每当遇到这种情况，学生和老师都忽略了“垂竖不清”深处所隐藏的症结。这就需要我们追本溯源，分析产生这种症结后面的本质，探寻提升学生建立“垂直”空间观念的方法。
一、缘起调查
我在教学《垂直与平行》前和《画垂直》后，各选取四年级全体学生进行了问卷调查：
1.调查对象：四年级96位学生。
2.调查内容：对生活中垂直现象的辨析。
3.调查方法：问卷调查。问卷内容如下：
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4.调查结果
（1）问卷一，认为图1垂直的有96人，认为图2垂直的有8人，认为图3垂直的有82人，认为图4垂直的有0人。
（2）问卷二，主要有以下典型错误
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二、成因剖析
问卷一是学习《平行与垂直》的前测，问卷二是学习了《画垂直》的后测，从中我们发现：学生理解“垂直”时通常把“竖直”理解为“垂直”。这主要有以下三个原因：
1、生活浸润，垂竖不清
通过《垂直与平行》问卷一，我们发现：学生对于垂直的理解仍停留在对客观事物的表象上，他们通常把“竖直”理解为“垂直”。生活原型的大量浸润，强化了经验的迁徙，从而导致“垂竖混淆”。
2、操作缺“矢”，亟待改进
教材在“画垂直”上，缺少“有的放矢”。教材“例2”介绍了三种画垂线的方法。在实际操作中，第一种“两把三角尺”画法麻烦；第二种“量角器画法”不够详细；第三种“三角尺画法”，图文详细，但竖着画垂直痕迹很深，同时实际按图操作又遇到了比较多的问题。经常出现：操作画线过程多，线线垂直有偏差，垂直角连成弧角等一系列问题。
四、改进策略
1、经历过程，刻画“垂直”
“垂直”空间观念的建立要遵循学生的认识规律。教学中应抓住“垂直”的本质属性，沟通两条直线在同一平面内的位置关系，在感知事物-建立表象-抽象属性-建立特征-内化概念的过程中，逐步构建“垂直”的空间观念。
（1）感知垂直
在感知垂直阶段，让学生通过想一想，画一画，分一分等操作活动，经历两条直线在同一平面内位置关系的探究过程。
首先，借助学生画出的两条直线的具体图形进行第一次分类，在分类过程中，使学生理解“相交”和“不相交”的含义，为进一步研究垂直做好准备。
其次，在学生理解“相交”的基础上，从探究两条直线相交时的共同特征入手，引导学生观察，进行第二次分类，尝试建立垂直的表象；通过直角的验证活动及讨论，使学生对垂直概念的本质属性——“相交成直角”有直观的感性认识和积累，这个环节就是抽象本质属性。这样学生不仅理解了“相交”和“不相交”，而且也初步理解了垂直的含义，建立了垂直的初步空间观念。
（2）沟联垂直
通过借助课件进行展示，沟通垂直与普通相交之间的关系，动态演示同一平面内两条直线位置关系的整理过程（见图1和图2）。
这样的动态演示沟通了垂直与相交之间的内在联系，即垂直是一种特殊的相交。其中对于垂直的变式判断，进一步加深了对垂直这一概念本质属性的理解，强化了垂直的空间观念。
2、优化操作，打造“垂直”
在学生初步理解垂直的概念后，马上安排了摆一摆，折一折，画一画这三个操作活动，让学生通过操作活动积累数学基本活动经验，内化垂直概念，发展垂直空间观念。
（1）摆“垂直”。
具体如下：
师：用两根小棒在桌面上摆出互相垂直的情况；
生：独立操作完成，同桌互相检验。
师：分别请学生实物投影来展示摆垂直的过程。
生：实物投影摆垂直并验证。
让学生借助头脑中初步建立的垂直表象，通过摆垂直、直角验证等环节，把抽象的垂直表象进行物化，拓展学生垂直空间观念。
（2）折“垂直”。
具体如下：
师：用正方形纸折出两条互相垂直的折痕。
生：独立操作完成，同桌互相检验。
师：分别请学生实物投影来演示折垂直的过程
（把正方形沿对角线对折，两次对折后，用直角检验两条折痕是垂直的；先对折出一个长方形，再把长方形对折，展开后发现2条折痕是互相垂直的)
师：两种折的方法不同，那有什么相同的地方吗？
生：我们的折痕相交出了直角。
师：说的太对了，只有在有直角的地方才有垂直。
折纸活动，再次把学生头脑中的垂直表象进行物化，通过折的过程让学生积累创造垂直的基本数学活动经验，充分感悟到垂直的本质属性，巩固了“垂直”的空间观念。
（2）画“垂直”。
具体如下：
师：这里有三组练习，请你先想象垂线在什么位置，再按要求画一画。
师投影出示：①画出已知直线的垂线，②过直线上一点画出它的垂线，③过直线外一点画出它的垂线。
生：独立操作尝试垂线。
师：同桌交流画垂线的方法。
师：分别请学生实物投影来演示画垂线的过程
师（小结）：我们按书上用两把三角尺画比较麻烦，借助量角器画当然也可以，用一把三角尺画可以优化方法，借助刻度与边的垂直，采用对刻度线--对线对点--画线，这样操作既简单又精准。
通过优化画“垂直”，让学生想象垂线的位置，从而在头脑中建立起垂直的表象，垂直的空间观念自然得到了增强。
问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，其最核心问题还是在于在实践中用数学思想去思考和探索。教师可以在尊重学生的学习起点和认知规律的基础上，紧紧围绕数学知识的逻辑结构，有机整合，内化概念，分层推进、优化操作，“垂直”的大厦才会根深蒂固，枝繁叶茂。
参考文献
1. 《义务教育数学课程标准（2011版）解读》 北京师范大学出版社
2．张丹 《小学数学教学策略》 北京师范大学出版社
3、程方平：《课堂教学过程操作策略全书》 国际文化出版公司
作者简介：
吕周明（1978.11）男，汉族，浙江海宁人，浙江教育学院汉语言文学教育本科毕业，海宁市斜桥镇祝场中心小学?一级教师。研究方向：小学数学；