张晓锋；张逸
常州市新北区春江中心小学；常州市新北区飞龙实验小学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标，实施数学教学的重要资源。”文章以五年级“圆的周长”为例，对苏教版小学数学教材的实验版和新版教材进行比较分析，探寻与理解教材的编排变化，提出指向学生思维品质提升的教学建议。
一、明确“圆的周长”的编排变化
（一）关于例题呈现的变化
实验版教材例5中的大象老师提了一个问题“你准备怎样来量圆的周长？”新版教材则没有这样的提问。新版教材和实验版教材中有一个大问题是一致的，“通过测量和计算，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？”这个问题直接指向圆周率的自然“出世”。
（二）关于“试一试”“练一练”的变化
实验版教材为例6配套的“试一试”为“一个圆的周长是50.24厘米，这个圆的半径是多少厘米？”以及“练一练”中的第2小题“一张圆形光盘，周长是37.68厘米。它的半径是多少厘米？”均未在新版教材上出现，而是换成了填表，表格内是已知周长求直径或半径的填空题。减少这样两个练习的可能就是教材中根据周长计算直径或半径的练习已经适量，不需要再用这样两个周长为“大数”的题材强化学生对“周长÷π÷2=半径”的认知。
（三）关于“专项练习”的变化
1.增删有度，增加学生体验的丰富性。
实验版教材“练习十八”第1个练习中要计算2个圆的周长，分别是直径10厘米的圆和半径0.6米的圆。新版教材“练习十四”第1个练习中要计算3个圆的周长，分别是直径10厘米的圆、半径2米的圆以及半径3分米的圆。可见新版教材第1个练习中没有出现小数。这样设计，可以让学生在适量的口算练习中掌握圆周长的计算方法，加深感悟，同时避免了在新课的基本练习环节为计算含有小数的习题花时过长。
2.表达有质，突出习题描述的规范性。
新版教材中的问题情境，表达更规范，更严谨。比如新版教材和实验版教材都有关于圆形花圃的习题，但是表述的变化较为明显。实验版教材中的花圃直径是21米，每隔3米种一棵杜鹃花。而新版教材中的花圃直径是25米，每隔0.5米种一棵杜鹃花。通过对比可以发现，新版教材中两棵杜鹃花之间的间隔米数更真实，更符合学生所见的生活实际。贴切使用数据是新版教材一个较为显著的变化。
二、关于“圆的周长”的教学建议
（一）猜想验证，引导学生像数学家一样思考
通过新版教材与实验版教材的对比，我们发现新版教材的猜想指向更明确，验证的目标感更强。猜想验证环节可以设计为以下几个递进性小板块展开。
首先，猜想圆周长与什么有关。引导学生先回顾长方形的周长跟什么有关，正方形的周长跟什么有关，猜想圆的周长跟什么有关。其次，猜想圆周长和直径的倍数关系。引导学生回顾长方形的周长与长和宽有什么关系，正方形的周长与边长又是什么关系，鼓励学生猜想圆的周长与直径是否也有这样的倍数关系，如果有这样的倍数关系，估计是多少倍。接着，确定周长与直径的倍数关系的范围。老师适时给学生一点小提示：在正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个正六边形。
（二）优化练习，联接数学感性与理性的界域
1.精心设计，体现数学情境的多元
无论是“练一练”“试一试”还是后面的练习设计，应避免简单的对例题的模仿，必须换一个情境“讲故事”。换一个情境“讲故事”，可以让学生在不同场景中活用数学知识解决相应的问题，自主建构对知识的理解，整体把握所学内容。当学生通过基本练习熟练掌握“直径×π=周长”“半径×2×π=周长”“周长÷π=直径”“周长÷π÷2=半径”后，我们应增加一些与学生生活紧密联系的实际问题，让学生利用计算公式灵活解决实际问题。如“练习十四”第7题的“滚铁环”，本题实际是已知圆的周长求半径，但是换了个生动有趣的情境，穿上了新鲜的外衣，对学生很有吸引力，有利于促进学生去了解童玩“滚铁环”，并兴致勃勃地参加滚铁环比赛，感受周长和前进长度的关系，这不是数学学习的“活化”过程吗？
2.规范表达，凸显数学学科的严谨。
小学数学学习，理应是生动活泼的，理应联接生活，体现数学的应用价值，同时应凸显习题表达的规范与严谨。通过深入比对，我们会发现实验版教材中的少数练习表达有些欠妥，或者说表达不够严密。如实验版中的“圆形拱门的高度要达到2.4米才符合标准。”到新版中改为“圆形拱门的高度要在2.4-2.7米之间才符合标准。”这样就表述得较为科学严谨。
（三）中西兼容，打开数学文化的国际视野
学术面前无国界，数学文化是人类共同的财富。对于圆的研究，不仅有中国古代的刘徽、祖冲之等，也有外国古代的阿基米德、奥托、阿尔?卡西等先贤。我们应贯通古今，打开视野，中西兼容，及时把古今中外优秀的数学文化以合适的路径传递给学生。让学生初步了解古人探究数学知识漫长且艰辛的过程，感受数学知识的博大精深与数学史的源远流长。
让学生通过所学知识，用尺规画出多姿多彩的圆形世界，并赋予创意作业一个美好的主题——花样年华。每一个学生在专心致志画圆的过程中，感受数学的美，创造个性的美，丰富数学学习的体验，数学学习的兴趣得到进一步提升。
参考文献：
[1]吴亚萍.小学数学教学新视野.上海：上海教育出版社，2006.
[2]潘小福.小学数学教材的专业化解读.南京：凤凰教育出版社，2017.4