一道向量数量积经典试题的多解

发表时间:2021/5/26   来源:《教育学文摘》2021年2月5期   作者:金俐伶
[导读] 向量是是沟通几何、代数、三角的重要工具,向量数量积是向量的一个重要组成部分,思维跨度大且解法灵活
        金俐伶
        重庆市涪陵实验中学校
        向量是是沟通几何、代数、三角的重要工具,向量数量积是向量的一个重要组成部分,思维跨度大且解法灵活。本文描述的是一堂真实的课堂实例,课堂是一个交流的平台,教师锻炼学生的逻辑思维能力,培养及提升学生的核心素养,学生也促进着教师的不断成长。
        高中课堂的进度紧凑,笔者当天本想直接讲解,机缘巧合“忍住了”,没想到“无心插柳”,同学们熟练运用了解决向量问题的基本三法:坐标法、基底法、几何法,共有五位同学发言说出了自己的解法。
      


        点评:这位同学注意到垂直条件后采用的是坐标法,虽然C 点坐标不是完全确定的,但是这位同学大胆尝试后发现,与其横坐标并无关系,这种方法极大的减轻了计算量。
       
        点评:这位同学在使用了数量积的公式后,有效的把边长夹角利用相似三角形的比值关系结合起来,得到了最终的答案。
      
        点评:这位同学同样在使用了数量积的公式后想到了边长和夹角的转化,不过他另辟蹊径,采用的是三角形中的平行线段比和内错角相等来辅助,异曲同工。
      
        点评:这位同学利用直角三角形中的角B和BC边的关系,并在中使用正弦定理,将条件与所求结合,其中还涉及三角函数诱导公式的运用,可见这位同学的基本功非常扎实。
        这堂课后给了我极大的感触,我们在具体教学时不应过渡的追求传统意义上的“快速”“高效”,也许停下脚步,会发现不一样的风景,学生是课堂的主体,我们应充分挖掘学生的潜力,让每个学生都有机会表达自己的思想,激发创新意识,发现学生的思维火花,真正是学生成为学习的主人,真正发挥课堂教学有效性,长效性的作用使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。
       
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