张军
广西平果第三高级中学
摘要：反例教学法是教师呈现少数且典型的例题来引导学生进行批判的一种行之有效的教学方法。在数学发展史上，反例和证明同等重要。在数学教学中，恰当地开发和利用精炼、典型、具有针对性的反例，可以促进学生数学概念形成，帮助学生全面掌握巩固课堂知识，也能让学生在归纳、提炼的过程中发展多种思维能力，做到快速正确地处理问题，解决问题。因此，教师应将反例教学法积极地运用到初中数学课堂教学中，培养学生的逆向思维能力，诱发学生的创造力，开辟数学领域的新天地。
关键词：初中数学；反例；应用
数学中的反例就是一个例子，它的作用就是拿来说明某个结论是错误的。它只能满足命题的条件，却不能满足命题的结论。这样的例子叫做反例。比如说，有这样的一个命题：我们班所有的同学都喜欢上数学课。那么我们应该怎样说明这句话是错误的呢？怎样去寻找说明这句话是错误的反例呢？我们只需要找一个班上的同学，但他又不喜欢上数学课的同学。也就是“一个不爱上数学课的班上同学”成为这个命题的反例，在学生进行数学几何证明过程中，举反例的方法和证明的方法都是我们平时常用的两种方法，举反例是我们正面无法证明时很好的一种补充方法。证明就是用一句正确的话，去推出另一句话也是正确的。但是，反例是用一句正确的话，去说明另一句话是错误的。事物和事物之间的联系都能用这两种方法来推理。美国数学家盖尔鲍姆说过，不断提出证明和举出反例的过程就是学习数学的过程，它决定了数学发展的两个主要方向。正是基于这样的一个背景环境，笔者从反例在数学教学中的应用作出一些有效的思考。
一、初中数学实施反例教学要注意的问题
1.注意反例教学的引入。根据学生年龄、生理及心理特征，以及所学知识结构的不完整性，有时还不具备独立系统地推理论证的能力，思维受到一定的局限，考虑问题可能还会不够全面，在教学过程中要注意反例教学引入的合理性和可行性。
2.注意反例教学的构建。教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情景，又由于在通常情况下，许多反例的构建不是惟一的，这就需要学生对所学知识有深刻、透彻的理解，并调动他们全部的数学功底，充分展开想象，因此，构建反例的过程也是学生思维发挥和训练过程。例如在讲授《实数》一节时，我曾安排了这样一个思考题：两个无理数的和是否一定是无理数？学生们马上举出几个反例如π与-π；它们的和都等于零是有理数。这些反例的共同特征是：互为相反数的两无理数和为有理数。在此问题的基础上，教师可以进一步地追问：两个无理数的积是否一定是无理数？两个有理数的和或者积是否一定是有理数？一个无理数与一个有理数的和是否一定是无理数？一个无理数与一个有理数的积是否一定是无理数？通过对这些问题作更多更深入的一些研究，这不仅可以培养学生思维的发散性，还可以加深对有理数、无理数概念的理解，弄清有理数和无理数之间的关系。
二、初中数学教学中反例的运用
1.运用反例，发挥学生发散思维。
当前，初中数学课堂教学中教师应按照新课改提出的要求，改变传统的教学模式，教学过程中落实反例教学法，不再灌输知识，更加注重例举一些数学题，详细讲解错误的解题方法，导致一步错步步错，便会丢失很多分数，难以取得优异的成绩，逐渐学生意识到在求解之前，要先认真审题，明确题目中的已知条件和未知条件后，确定解题方法，渐渐地学生思维更缜密，无论是在考试中，还是平时做题，不再马马虎虎，进而认真审题，快速思考得出求解方法，促使学生解题速度明显加快。同时，在计算过程中发挥出发散思维，有效提高逻辑思维能力和思考力，可见运用反例，学生不仅深刻理解知识，还懂得如何做题，这样才能避免丢失分数，势必会提高数学成绩，有效增强学生自信心，进而以最佳的状态投入到学习之中，必然会获得最佳的教学效果。
2.应用反例，提高学生学习效率。
在进行初中数学教学时，为了帮助奠定坚实的数学基础，教师可以应用反例，从而要求学生将错题整理起来，引导学生分析解错题的主要缘由，促使学生认真思考，逐渐意识到在计算时，没有变化符号，导致计算所得的结果不正确，丢失分数。例如：在学习《二元一次方程组》时，就可以展示出学生经常错误的地方，以此作为反例，详细讲解解题错误的根本原因，促使学生明确解题时，一定要认真、仔细，马虎大意就会忘记转变符号，也有可能漏写计算步骤，渐渐地学生在解题过程中思维更严谨，做到弄清题意之后，运用相应的解题方法求解方程组，有效提高学生计算的准确性和计算能力。
3.利用反例，巩固数学知识。
新课改背景下，反例教学法被广泛应用于初中数学教学中从而创新了教学方式，课堂上教师详细讲解学生易错的题目，充分利用反例，使学生了解自己知识点薄弱的地方，以及容易混淆的数学知识，在学习中针对自身不足之处，主动巩固基础知识，发挥出主观能动性，有效提高积极性和自觉性，不再被动接受知识，更加积极地区分数学公式、概念等等，逐渐在解题时，按照题目和题意，运用相应的解题方法和公式，求解出答案和得数，最终计算得出正确的答案。对于学生取得的进步，应多鼓励多表扬，以此激励学生，有效增强学习动力。由此可知，教学中通过运用反例，学生做题时，充分意识同样的错误，绝对不能再犯。不仅巩固了知识，还提高思维的严谨性，表明应用反例非常重要。
4.立足于教材应用反例，促使学生思路清晰。
初中数学教师在讲解知识点时，为了帮助学生快速理解知识，便可立足于教材应用反例。例如：在学习《几何图形》时，展示出生活中常见的一些纸盒以及一些卡片，引导学生判断分析，进而突出学生的主体地位，落实以学生为主的教学理念，促使学生深入思考之后，迅速做出判断，踊跃举手发言。此时，应引导学生依次表述自己的想法，充分了解学生是否全面了解几何图形的特点，对于判断错误的学生，以此作为反例，讲解几何图形是立体的构造，而纸片和卡纸不属于几何图形，逐渐使学生思路清晰，再次判断时，做出正确的分析，从而认识和了解正方形、长方形空间结合体的特征。同时，在生活中准确判断出哪些物体属于几何体图形，实现了学以致用的教学目标。因此，可以依据不同的课程，都可以应用反例剖析数学知识，便于学生轻松理解知识，更加高效地学习知识点，有效提高数学教学的时效性。
三、总结
反例是初中数学课堂教学活动之中的有效推进器，科学使用反例教学能够让学生更好地掌握初中数学的知识要点，能够活跃学生的思维能力。为此，初中数学教师在数学课堂中一定要善于利用反例，不断提升学生数学学科学习素养。
参考文献：
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