牛聪
陕西省咸阳市西北工业大学启迪中学 712000
摘要：对于高中数学而言，教师应该积极培养学生通过数形结合方法解决问题的能力，形成正确的解题思路，提升学生解题效率，因此，应加强相关方面研究投入。本文基于以往的教学工作经验，结合数形结合模式的特点，探究其在高中数学解题中的应用模式，为相关方面教育工作开展提供有益借鉴。
关键词：高中数学；数形结合；解题能力培养
前言：在我国教育体系中，数学属于基础学习，居于重要地位。特别在高中阶段，学生面临高考压力，对学生未来人生发展有着重要影响，需要充分重视数学教育。高中生数学解题水平与数学思维需要在长期学习中才能够形成，要求学生在日常学习中投入大量精力和时间。同时要求教师对学生进行积极引导，使其能够掌握科学学习方法，进而不断提高学生对问题的分析效率，提高解题准确率。
1 通过数形转换正确理解题意
在高中数学解题中，解题之前必须深入理解题意，这样才有利于正确解题思路的形成。但一些学生在有关方面的能力不足，对于题意理解不清，从而导致解题思路不正确，解题效率较低 [2]。为了解决这一问题，可以使用数形结合模式，增强学生对数学题的直观认知效果，从而强化对问题的理解深度，形成正确的解题思路。
例如，图1是某几何体三视图，其中第一个为侧视图，第二个为正视图，第三个为俯视图，求该几何体表面积与体积。
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要想有效解决该问题，应该了解该该几何体哪种立体图形，若是仅仅依靠观察并不能有效确定，所以应该引导学生动手绘制，见下图。
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通过上图能够发现，该几何体为三棱柱。在了解是哪种图形之后，即可以便捷地求解，通过该问题能够发现，画图过程属于思考以及解题过程，借助画图，学生了解图形，进而想到该几何体表面积和体积求解条件，之后根据已知元素展开整理与分析，进而引导学生建立清晰的解题思路。
2.拓展学生数形转换思维
在高中数学教学工作开展过程中，为了通过数形结合提升学生的问题解决能力，必须注重学生数形转换思维的培养，使学生能够做到“由数想形，由形想数”，基于数形结合的模式形成解题思路。为了实现这一目标，教师应根据数学教学具体内容，分别提出数形结合解题思路，并与以往的解题方法对比分析，总结其优劣势，从而使学生意识到数形结合的意义和价值，增强对其使用的意识。除此以外，还可以设置 “数形结合”解题小组，采取小组合作讨论模式，拓展学生在数形结合方面的思路。例如，求解函数的最小值，学生普遍认为一个根式采取数形结合解题较为便捷，思路清晰，而对于两个根式则不知道如何采取数形结合进行解题。为了解决这一问题，可以对解析式变形处理，得出结果如下：，这样一来，更有利于学生数形结合思维的开启。但是，依然存在一定的难度，为了刺激学生在有关方面数形结合思路的形成，可以引入距离公式：和之间的距离为。基于这个公式，学生可以联想到该题属于求解动点与两点距离之和的最小值，通过图形绘制得出结论，即三点共线状态下距离最小。
由此可见，在使用数形结合解决问题时，应具有灵活的思维，并需要积累大量的知识，还要在解题时注重思维拓展，与其他知识有效联系在一起，拓展思路。
3.灵活应用数形转换形式
对于数形结合而言，可以通过不同形式进行体现。在实际应用时，由形向数转变或是由数向形转变，均可以帮助学生解题。教师应注重提升学生数形转换形式灵活使用能力的提升，避免其思维固化，墨守成规，导致这一解题形式效果较差。尤其是在一些几何问题中，若是仅仅以图形角度进行剖析，则无法快速寻找切入点。教师应该引导学生通过化形为数的方式，促使问题中已知图形关系与条件变为简单的数学关系，之后使用代数知识解答问题[1]。
例如，已知圆O中三条弦存在两两相交关系，焦点分别为A、B、C，存在AP=BQ=CR，AR1=BP1=CQ1的关系，求证：△ABC为正三角形。
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采取将形转化为数的模式解题，假设：AB=x，BC=y，CA=z，AP=BQ=CR=m，AR1=BP1=CQ1=n。根据相交弦定理可以得出如下结论：
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对其进行推导，得出结果如下：
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对其进行整理，可以得出：
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对于上式结合得出m（x+y+z）=n（x+y+z），即（m-n）×（x+y+z）=0，由于x+y+z≠0，所以得出m=n，基于此推导得出x=y=z，△ABC为正三角形。
由此可见，在使用数形结合模式解题过程中，并不是对原有的知识“抛之脑后”，而是相互结合，降低解题难度，提高解题效率。
结语：
综上所述，高中数学教学中，通过数形结合模式的应用可以提升学生问题解决能力，应在教学过程中，对其提高重视，培养学生的数形结合应用能力。具体操作时，应注重通过数形结合正确理解题意、拓展数形结合使用的思维、灵活使用数形结合模式，做到优质高效解题。
参考文献：
[1]朱海燕. 探析数形结合思想在高中数学教学与解题的有效运用[J]. 软件(教育现代化)（电子版）, 2019(05):26-26.
[2]张文涛. 试谈数形结合思想在高中数学教学中的运用[J]. 数学学习与研究:教研版, 2020(04):25-25.