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在课堂活动中体会数学模型的实际价值——以“植树问题”教学为例

发表时间：2021/5/26 来源：《基础教育参考》2021年7月作者：陈文燕

[导读]

陈文燕广东省海丰县海城镇第二小学
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2021）07-057-02

        《数学课程标准》（2011版）明确提出，运用数学的思想方式进行思考，增强发现和提出问题的能力。数学教育家说过：“我们所学的数学知识，时间一长，就会被忘掉，然而铭记在头脑中的数学精神和数学方法，却长期在生活和工作中发挥重要作用，受益终身。我们要人人学会有用的数学，那么就要从小学开始、加强数学思想与方法的渗透，特别是数学练习模型方法的培养和调练。
        建模思想可以引领学生理解知识的本质，逐步体会模型思想，培养学生的数学素养。课题“小学数学应用问题中渗透“数学建模”思想的策略研究”，现已经开始研究。目标是大力挖掘数学建模在小学数学中的作用和价值，形成比较有效的小学数学建模方法和策略理论。
        下面以人教版五年级上册第七单元《数学广角》——植树问题一课为例，谈谈建模思想在小学数学解决问题中的应用实践。
        在《植树问题》一课中教师先利用多媒体创设学生熟悉的教学情境，感受价值。
        一、谈话引入，明确课题
        师:同学们，上课之前，我们先看一段录像。(播放有关北方沙尘暴自然灾害的录像资料。)这些自然灾害给人类生活带来了灾难性的破坏。其实要想尽量避免这类灾难的发生，植树是个很有效的方法，植树不仅能美化环境，静化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题:植树问题)
        【教学分析】创设情境问题导入，上课前用自然灾害的录像引出植树问题，这其中渗透了环保教育，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，出示问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。
        二、实践探究构建模型
        （一）、创设情境，生成问题
        引导探究，发现“两端要种”的规律
        1、创设情境，提出问题。
        ①课件出示图片
        师:请同学们看，这是我们海城新的一条公路，公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，要求每两棵树间的距离一样大，这条小路全长是20米，每5米裁一棵(两端要栽，我们一共要准备多少棵树苗？你们能不能解决这个难题?
        ②理解题意（指名读题)从题中你们了解到哪些数学信息呢?
        生：路长20米，每隔5米种一棵，两端要栽。
        师:谁能理解“两端要栽”是什么意思?
        生：两端要栽也就是两头都种:实物演示。指一指哪里是这根小棒的两端。
        师:如果把这根小棒看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
        师:题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗？
        （二）、动手操作，感知模型
        1、学生可以借助学具摆一摆。（学生小组合作动手操作，并填写学习卡）
        2、组织反馈交流，展示作品:
        方法一:20÷5＝4(棵）
        方法二:20÷5＝4 4+1＝5(棵）
        方法三:20÷5＝4 4-1＝3(棵）
        师:我发现你们虽然意见不统一，但你们的第一步都是用 20÷5＝4。谁能说说20÷5＝4求的是什么？
        生:全长20米除以每两棵树之间的距离5米得到的是分成的段数。
        师:说得真棒！
        3、分析作品:你给大家介绍一下你是怎么种的？
        第一种：两端都栽，小组长汇报：这样种种了多少棵树？几个间隔？棵树比间隔数多了？还是少了？从结果中列出算式，追问：20÷5＝4这个算式？（学生说并上来指一指4在哪里）老师根据学生回答板书：两端都栽：棵树=间隔数+1
        4、理解4个间隔加1为什么等于5棵树？
        重点强调：1棵树对于1个间隔，4棵树就对应了4个间隔，最后1棵树没有对应的间隔就多了1棵树，所以是4棵树加1棵树等于5棵树。
        小结：刚才我们在理解这几个算式时用到了一个重要的数学思想，叫做一一对应，一一对应的数学思想可以使复杂的数学问题变得非常简单。
        5、即时练习： 106页例题1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵？学生独立完成。

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        6、同样的方法汇报第二、第三种方法：一端栽一端不栽、两端都不栽。即时出示对应的练习。
        【教学分析】让学生对植树问题的三种情形建立牢固的认知结构，本节课学生通过自主猜测、合作验证建立了正确数学模型，不仅从中体验到成功的快乐，在应用数模解决实际问题时更显得得心应手。
        （三）、提升思维，构建模型
        回顾这三种不同的植法，植的棵树和间隔数之间有这样的关系，你们可以看图来想一想也可以借助算式来思考。同桌两人说说。
        三、模型验证，巩固模型
        （1）107页：做一做2：小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
        （2）学校在相距30米的两栋教学楼之间要栽种树苗，每隔5米栽一棵，需要树苗多少棵？
        全班齐练，展示做法，集体评价。
        【教学分析】把实际应用问题建立了数学模型后，一般还需要对该模型的合理性进行检验。通过检验尽可能找出模型中的问题，以利于改进模型，有时还可能会否定该模型。我们在课中引导学生对所学模型的建构过程进行回顾整理，反思建模，提炼升华，巩固模型认识。
        四、运用模型，拓展延伸
        体验生活中的数学，提升学生应用知识解决问题的能力。师：同学们，刚才我们通过观察、猜测、推理、验证等活动，学会了植树问题的三种不同状况，现在大家利用植树问题的本领来解决实际生活中的问题。
        一个舞台长20米，每隔5米挂一面彩旗。
        （1）两端都挂，一共要挂（    ）面彩旗。
        （2）两端都不挂，一共要挂（    ）面彩旗
        （3）只有一端挂，一共要挂（     ）面彩旗。
        107页例题2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不载），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
        107页做一做第一题：在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
        学生自主探索，独立列式解答。教师巡视，最后集体讲评。
        【教学评析】灵活解决实际问题，充分体现了应用题教学的应用性，进一步培养学生探究新知的意识，让学生能够更积极地投入到数学的学习中来。主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
        五、课堂总结
        板书设计：                   植树问题
        间隔数            棵树
        两端都栽：                    20÷5＝4（个）    4+1=5（棵）棵树=间隔数+1
        只栽一端：                    20÷5＝4（棵）               棵树=间隔数
        两端不栽：                   20÷5＝4（个）     4-1=3（棵）棵树=间隔数-1
        【全课分析】本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材将植树问题分为几个层次:两端都栽、两端不栽、只栽一端情况问题等。其侧重点是:在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法--化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。总之，本节课将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程。让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣，“生活即课堂”的观念深入人心。教师在学生实践的基础上，引导学生思考了植树、插旗等实践活动，在生活情境中的学习，让学生寻觅到了数学知识的源泉，让学生体会到了数学的价值和魅力。
        【参考文献】
[1] 全日制义务教育.《数学课程标准》(2011版)
[2] 王林全. 当代中小学数学课程发展   广州:广东教育出版社，2006,256-260
[3] 谢丽华.小学数学的“数学建模”教学方法分析[J]中国校外教育，2016（26）：137-138