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数形结合思想在小学数学中的运用探究

发表时间：2021/5/26 来源：《基础教育参考》2021年7月作者：曾华

[导读] 数形结合是数学中重要思想方法之一。数形结合的教学方法有利于记忆，有助于思考。如何把数形结合的方法应用于教学？第一：运用图形，建立表象，理解本质；第二：画出图形，表达数量，揭示本质；第三：数形结合，为建立函数思想打好基础。因此我们教师应该更加重视“数形结合”“以形辅数”这种教学方法。在教学中充分引入图形，让其充分发挥作用。

曾华四川省宜宾市筠连县胜利街小学
【摘要】数形结合是数学中重要思想方法之一。数形结合的教学方法有利于记忆，有助于思考。如何把数形结合的方法应用于教学？第一：运用图形，建立表象，理解本质；第二：画出图形，表达数量，揭示本质；第三：数形结合，为建立函数思想打好基础。因此我们教师应该更加重视“数形结合”“以形辅数”这种教学方法。在教学中充分引入图形，让其充分发挥作用。
【关键词】数形结合；小学数学；功能；运用
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2021）07-224-01

        数形结合是数学中重要思想方法之一。它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。数形结合思想——就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。赞科夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”,而要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。常用的数学思想方法有很多,而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点。将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。
        一、数形结合的功能。
        1.有利于记忆。
        由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。
        2.有助于思考。
        用图帮助思维可以说是数学家的思维特色。往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。在数学教学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。
        二、如何把数形结合的方法运用于教学？
        1.运用图形，建立表象，理解本质。
        从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类一开始用小石子，贝壳记事，慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。这个过程和小学生学习数学的阶段和过程有着很大的相似之处。一年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。比如：低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出数，算理等。

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        在中高年级的教学中，我们要注重运用直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。如：教学“体积”概念。教师可以借助形象物体设问，引导学生分析比较。首先观察物体，初步感知。让学生观察一块橡皮和铅笔盒，提问：哪个大，哪个小？又出示一个魔方和一个骰子，提问：那个大，那个小？通过观察物体，让学生对物体的大小有个直观认识。接着在一个盛有半杯水的量杯里慢慢加入一块石头，学生可以观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在教师的引导下，对“为什么玻璃杯里的水位会随着石头放入而升高”这一问题进行深入讨论，通过讨论交流学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。
        在利用实物创设问题情境时，教师要特别注意数与形的有机结合，以问题引导学生观察，不仅要用诱导性问题，更要用一些启发性问题，激疑性问题，让学生在观察中发现问题，自己提出问题和解决问题。教师除了提供充分的形象直观材料让学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上，引导学生分析和比较，及时抽象出概念的本质属性，使学生在主动参与中完成概念的建构。
        2.画出图形，表达数量，揭示本质。
        如果说从图形上抽象出符号，只能代表人们的认知事物的过程，还不能体现其在数学中的独特作用。那么以形助数，善于在图形的分析中快捷地解决问题，思维层次不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中用处了。
        数形结合的思想将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。这方面的例子在小学数学中有很多,六年级中的替换、鸡兔同笼问题，也是从图形中总结出解决方法。如：鸡和兔一共有 8 只，腿有 22 条。求鸡和兔各有多少只？用算术方法解决鸡兔同笼问题，有的学生不能完全理解，而借助画图，一步一步总结方法和规律，帮助学生理解。先画 8 个圆，表示 8 只动物，假设全是鸡，给每个圆画 2 条腿。共画了 16 条腿。还有 22-16=8（条）没有画上，再把剩下的腿添上，每个圆还可以添 2 条，8 条腿可以添 8÷2=4（只）。从画好的图中可以看出这 4 只动物有 4 条腿，是兔。只有2 条腿的有 4 只，是鸡。根据学生的实际情况适当采取先数后形的策略，可以使学生的学习主动性大大增强，同时使学生的逻辑思维能力不断得到锻炼。
        3.数形结合。
        为建立函数思想打好基础。小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如确定位置中，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年级下册学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现只要是成正比例关系的式子，画在坐标图中就是一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。
        以上谈到图形在小学数学中运用的功能和怎么运用两个方面，我们教师应该更加重视“数形结合”“以形辅数”这种教学方法。在教学中充分引入图形，让其充分发挥作用，从而提高教学质量，培养学生核心素养。