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浅论建模思想在高中数学课堂教学中的应用

发表时间：2021/5/26 来源：《基础教育参考》2021年7月作者：刘增科

[导读] 高中的数学教学具有知识抽象性大、知识密度大、知识独立性大等特点，因此，在高中的数学教学中，教师必须充分掌握教材知识，为课堂教学做好充分的准备，其次，教师应该向学生更好地传达建模思想，以便帮助学生更好地理解抽象的数学知识，建立更加严密的知识体系。建模思想在高中数学课堂上的应用可以帮助学生化抽象为具象，更加生动的理解数学术语，掌握数学知识。

刘增科云南省保山市隆阳区第一中学
【摘要】高中的数学教学具有知识抽象性大、知识密度大、知识独立性大等特点，因此，在高中的数学教学中，教师必须充分掌握教材知识，为课堂教学做好充分的准备，其次，教师应该向学生更好地传达建模思想，以便帮助学生更好地理解抽象的数学知识，建立更加严密的知识体系。建模思想在高中数学课堂上的应用可以帮助学生化抽象为具象，更加生动的理解数学术语，掌握数学知识。
【关键词】高中数学；建模思想；重要作用；多种方式
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2021）07-281-01

        一、建模思想的重要作用
        (1)数学建模可培养学生的自学能力和使用文献资料的能力。数学建模的对象常常是一些非数学领域的实际问题，需要的很多知识也是学生原来没有学过的，老师不可能有过多的时间为学生讲授或补课，只能通过学生自学和小组讨论来进一步掌握，这将有助于培养学生的自学能力。而且在参加竞赛或研究性课题过程中，需要学生从各方面搜集和吸收自己需要的有用信息从而可提高学生利用和使用资料的能力。这两方面的能力是学生学习和工作所必备的。
        (2)培养学生的计算机应用能力。许多数学建模过程需要计算机才能完成。面对复杂的实际问题在建模之前往往需要先计算一些东西或直观地考察一些图像，以便据此做出判断或想象来确定模型。在形成数学模型后，模型求解过程中大量的数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件包帮助才能完成。论文的准备也离不开计算机，因此通过数学建模教学，将有助于提高学生应用计算机的能力。
        (3)培养学生良好的性格品质并形成良好的数学精神。数学建模是一项强调协作的活动，通过参与和合作，能提高学生对数学的情感，形成学习数学的积极的态度，在学生的情感、意志、品质和思维方式上得到提高，有利于培养开拓进取、富于创新、团结协作、意志坚强的良好的性格品质并形成良好的数学精神。
        二、鼓励学生独立思考，扩散学生思维
        数学建模教学中，教师应首先激发学生独立思考、自主探索，力求学生找到各自富有个性的建模思路与方案。诚然，教师和教材的思路与方案可能更为简约而成熟，然而，学生是学习的主体，其获得的思路与方案更贴近学生自身的认知水平。因此，教师应给予学生独立思考的机会，激励学生个体自主探索，尊重学生的个性化思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，以不同的方式表征问题，用不同的方法探索问题，并尽力找到自己的建模思路与方案，以培养学生独立思考的习惯和探究能力。
        三、提高学生主体意识，确定学生主体地位
        提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是高中数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。高中数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。

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中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。
        四、多种建模形式，增加课堂的多样性
        1.线性规划思想
        高中学生对事物有着好奇心和求知欲，但是他们的心智还不成熟，而数学建模需要具备灵活的思维方式，这就要教师在教学过程中帮助学生理顺数量关系，其中要用到一种重要的数学方法：线性规划。线性规划是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，运用线性规划思想建立数学模型一般有以下三个步骤：首先，根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；其次，由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；再次，由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。这样我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。
        2.利用变量关系建模
        在数学建模过程中最为重要的就是模型的假设和模型中变量之间的关系，这种教育在以前的应试教育过程中是最为薄弱的.在高中数学遇到的数学建模问题很大一部分均是其中的数据和变量之间存在着某种确定的关系.在认真读题的前提下结合以前的知识就可以归纳出变量之间的关系，构建出简洁明了的数学模型，从而顺利解决问题.此过程最为重要的是教师要教会学生正确应用已经学过的知识，弄清数学变量及其关系，应用已知的定理或者定律梳理出变量之间的关系，进而应用此关系构建数学模型.
        3.利用图表建模
        在进行数学建模时，模型假设、模型简化均重要，但是在某种情况下建模的方式关系到模型正确性、简便性.几何中的数据之间的关系或者变量之间的关系可以通过图像来表示，通过图像就可以阐明一类数据之间的相互关系，并可以通过直观的点、线或者面进行视觉呈现，进而实现直观、快速解题.
        4.利用数据关系建模
        在生活中经常遇到问题中各个变量之间没有明确的关系，但需要知道它们之间的联系.这种情况我们需要根据已经掌握的部分数据去寻找它们之间的关系，通过构建不同的数学关系式，筛选出最为接近的关系去表示变量之间的联系，这种建模方法就是拟合建模法.高中数学教师应教会学生利用已学到的各种函数去处理不同数据之间的关系，通过数据的走势，学生有能力去辨别通过何种函数关系去拟合数据变量最为合适、精度最高，达到拟合建模的高效率.
        总而言之，高中数学教学中应用数学建模的思想是完全符合信息化时代发展的潮流的，同时也是新经济、新教育、新时代环境下对当代数学人才教育培养的要求。通过这种数模建模思想的教学与培养，不仅能够提升学生的学习成绩、对数学思维的理解力，同时还有效的提高了学生的实践能力。
参考文献：
[1]何明.新课改背景下的高中数学模型的建模研究[J].教育科学论坛，2018（12）.
[2]梁树花.高中数学应用题中的建模思想［J］.高中数学教与学，2019（02）.