何君丽
云南省怒江州民族中学 673299
摘要：在课程改革这一大环境下，基础教育发生了全方位的改变，其中教学内容、教学手段、教学模式以及课程的结构和能力等都出现了一定程度的创新和发展。而高中作为基础教育的关键时期，为了学生可以更好地学习数学，自然也要有所变革，尤其是数学教学中的应用题教学，它作为这一阶段数学的教学难点以及重点，关系着学生的数学成绩高低，以及学生对于数学知识运用能力提升，所以教师应该重视学生数学应用题的教学方式，培养学生数学应用题的解题思路。
关键词：高中数学 应用题教学 解题思路培养
引言
如何提高学生解答数学应用题的能力，历来是高中数学教学的重点和难点之一。在实际的解题教学中，我认为，除了要教给学生一些常用的解题思路和方法技巧外，还要想方设法，采用一些生动有趣的教学方法，来增强他们学习数学的信心，尤其要消除他们对解应用题的这种心理障碍，在他们喜欢数学、喜欢研究和解答应用题的基础上，再通过持久、有效、实用的解题训练和方法指导，才有可能逐步提高解题能力。
一、设疑激趣法
在教学中通过设疑，可以激发学生思维的火花和学习的兴趣．设疑要充分体现以学生为主体的原则，要让学生以“探索者”的身份积极参加到学习中来，教师要根据教学的重点和难点，设计学生的思维活动，要做到“言简意赅、形象直观、趣味幽默”，善于把抽象的概念具体化，把深奥的道理形象化，把枯燥的知识趣味化．还要根据学生的实际情况，注意设疑的难度，逐渐增加梯度．例如，我在讲授《解析几何》“椭圆”一节的例题中出现了“近地点”“远地点”的概念，同时，在习题中也有“近地点”“远地点”的概念．我们都知道，概念是解题的依据和准则，解题方法往往就是由概念而得．这里我们不可回避地首先要准确地理解“近地点”这个概念．所谓“近地点”，当然是卫星轨道（椭圆）上的点离地球（椭圆的一个焦点）距离最近的点．为什么一定是这一点最近呢？教材上没有直接说明，学生也有困惑，我就以此创设疑点，与学生一起从探讨“近地点”这个概念入手．同时进一步设疑：假如卫星轨道不变，将地球沿长轴移动，试问椭圆在什么范围内移动，“近地点”“远地点”变不变？让学生展开讨论探究，以达到激发学生思维和兴趣的目的。
二、教师要增强学生的数学建模能力
培养学生的数学建模能力，就是要让学生即便处于现实情境中，也可以站在数学的角度提出问题，再利用自身的数学思维对所提问题进行分析，再然后将分析的结果用数学语言表达出来，得到数学模型，最后在通过数学的方式解决问题，验证所得到的结论是否与现实生活相符合，最终得到符合现实的结果。
而学生的建模能力与学生的观察、分析、类比以及综合能力都有着不可分割的关系，所以在培养学生建模能力前，先要从这些能力入手，让学生的整体能力可以得到提升。基于此，教师在教学中可以多引导学生多用数学思维去观察和分析日常生活中的一些数学现象，并寻找其中的联系和规律，然后从中抽象出数学模型。经过这样长期的锻炼，学生会慢慢养成用数学思维看待问题的能力，从而也就具备了用数学思路解决实际问题的前提。例如，“某市政府为了能够让本地贫困企业的收入有所提升，就采取无债权股份转让，将本地一家啊债务良好的企业转入到了M企业管理，其中转让的资金是5万元，并为其提供5万元的无息贷款。而M企业想要在保证总体员工工资不少于5000元的情况下偿还转让资金，并且M企业所生产的商品的进价是10元/件，每个月的固定成本是2000元/月，现在我们知道该商品的月销量m与该商品的定价n之间的关系是m=-2n+40（10≤n≤20），m=-1.5n+30（20≤n≤26）。那么，在这样的情况下，M企业给该商品定价多少，才能确保最后所获取的利益最大？”这一问题，在初看时会给人一种非常复杂的感觉，如果不具备数学建模能力直接去做，必然会给学生带来不小的困扰，所以教师要引导学生先提出题目中的干扰问题，像是“其中转让的资金是5万元，并为其提供5万元的无息贷款。”然后让学生对剩下的数据信息进行重组得到一个计算利润的等式，即“利润a=m（n-10）-5000-2000”并利用题目中已经给出的等式进行建模得出最终的方程式，也就是利润a=（-2n+40）（n10）-5000-2000且（10≤n≤20）或者利润a=（-1.5n+30）（n-10）-5000-2000且（20≤n≤26）。最后学生只需要解出方程就能得到最终的答案，但是值得注意的是实际问题自然也要根据实际情况取值，所以教师一定要多提醒学生这一点，以此来避免不必要的错误。
三、培养学生的联想能力
联想能力是发散性思维的一种表现，一般具有联想能力的学生都具有非常丰富的想象力。所以，在教学中教师可以通过引导学生转换问题思考角度的形式来锻炼学生的联想能力。例如，在应用题“现有A、B两个城市位于一条河的两岸，已知河宽是1千米，两座城市之间的直线距离是4千米，现在要给两地铺设电缆，水下铺设电缆的非常用是3万元一千米，地上铺设电缆的费用是1万元一千米，那么最节省费用的电缆铺设方案是什么？”的教学中，这道应用题看似是一道工程题，但只要稍稍转换一下思路，就会发现我们只需要构造出点与线的距离，在应用不等式、配方求解等已经学习过程的数学知识，很容易就能解答这种问题。
结束语
总而言之，学习数学这门学科的最终目的，就是为了让学生可以利用自己所学到的数学知识，去解决实际生活中的问题，而数学应用题就是实际生活现象的一个缩影，所以培养学生解题思路，让学生掌握解决应用题的能力就是在锻炼学生数学知识运用能力。
参考文献
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[2]聂英杰.浅析高中数学应用题教学中对学生解题思路的培养[J].高考,2020(05):181.
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