樊旺旺
武警警官学院 四川 成都 610000
摘要：界面问题是科学与工程计算中一类重要的数学模型问题, 它涉及的界面几何形状往往非常复杂, 而且它关心的物理量在界面上通常也存在间断, 这对精确表示界面和求出界面附近的物理量带来很大的困难。本文基于虚单元法求出椭圆界面问题的变分离散形式，为后期设计算法和进行数值实验打下基础。
关键词：界面问题； 虚单元法；
一 引言
在实际生活中, 大量的问题都可由带有间断系数的椭圆方程来刻画, 这类由间断系数所导致的真解在界面上出现跳跃的现象, 我们称之为界面问题。界面问题是科学与工程计算中一类的重要的数学模型问题。其涉及到很多学科领域, 例如环境科学、数学、物理学、材料科学、生物科学等都存在界面问题。在界面上, 解需要满足间断条件, 这导致了解的整体光滑性比较差[24]，而且由于界面形状不规则, 所以使得精确求解界面附近的物理量变得非常困难。所以如何正确处理界面问题的间断是解决实际问题的重要因素之一. 因此就需要对椭圆界面问题进行变分离散，从而发展一类高效快速求解界面问题的数值模拟方法.
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二、变分形式
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本文主要对二维椭圆界面问题展开研究，利用虚单元方法对二维椭圆界面问题进行变分离散，得出其变分离散形式，为后期设计相应的算法和进行数值实验提供支撑。
参考文献：
【1】王峰. 各向异性椭圆界面问题的间断有限元方法~[D]. 山东师范大学. 2014.
【2】张荣培,刘佳.杂交混合有限元方法求解二维椭圆界面问题[J].辽宁石油化工大学学报,2015,35(05):68-72.
【3】董白英.椭圆型界面问题的快速算法研究[D].桂林电子科技大学,2012.