叶建成
浙江省建德市新安江职业学校 浙江 建德 311608
摘要：数学自始至终都是培养学生逻辑思维与实践能力的重要基础，在整个素质化教学中所发挥的作用都是无可替代的，是学生必备的社会基本技能。对此，本文也将以职业高中的数学课堂设计为切入点，从新生数学素养发展现状出发，探讨职高新生数学核心素养的发展特点，并列举出培养的措施和方法，希望能够给相关教学工作者带来一定的参考和帮助，引导学生经历抽象过程，积累更多的实践经验和教训，仅作抛砖引玉之用。
关键词：职高新生；数学课堂；核心素养培育；发展现状；解决方法
引言：
在素质化教育和新型课程改革深入发展的大背景下，当下国家在宏观上对学校教育的要求相较于以往而言，也有了更加明显的调整和转变，不再以简单的理论知识学习为本位，而是更加强调技能的发展和进步，这种变化也给教师的创新提供了更加鲜明的思路。核心素养作为支撑学生技能发展的重要基础，在这种情况下也应当受到更加高度的重视和关注，特别是就职高数学课程来讲，要尤为强调核心素养与学生发展的深度结合。再加上，职业高中教育本身就是我国教育体系中尤为特殊的类型，涉及到三年制职业中专和五年制高职高专，大多都是以初中毕业生为主要生源，后者以前两年为中专，后三年为专科。近些年来，我国在宏观上也加大了对职业高中教育的扶持力度，学校的发展规模也逐渐扩大，教学质量已经有了较为明显的成效和进步。但不可否认的是，在传统思想和就业环境的双重限制下，初中毕业生，大多都来自于重点高中和普通高中，那些职高学生的文化素养也必然存在着一定的欠缺和不足，在数学能力上是最为突出的。对此，职业高中的教师也必须要认真分析现阶段的核心素养培育现状，要弥补弱项和短板，构建更加生动的现代化课堂。
一、分析职高新生数学素养发展的基本现状
当下，大多数职业高中的生源都是以本地的初中毕业生为主，约占年度招生人数的80%，除本地之外的省内其他市，约占招生的20%左右，各市教育局招生考试中心统一组织报名，按照中考成绩依次录取。目前，职业高中的最低录取成绩始终在330分上下徘徊，与普通高中的录取分数线相对持平，但数学平均成绩在50分上下浮动，最高成绩也大多不会超过100分。相较于语文学科来看，职业高中的语文平均成绩为80左右。近几年来，职业高中的数学平均分并没有明显的上升，这也就足以看出，职高的招生质量也存在一定的欠缺和不足，新生的数学素养发展水平并不突出。大多数学生的抽象思维较为薄弱，并不具备逻辑推理，数字运算，直观想象等基本的数学能力。之所以会出现这一问题，主要原因可以从多个角度来概括。在这一态势的影响下，职业高中也必须要认清自己的办学形式，要重点发展数学核心素养，采取组合拳，补充学生的知识盲点，激发出学生的兴趣和好感，确立科学的教学目标和方向，优化课堂教学手段和方法，而且还要调节课程内容。
二、分析职高新生数学核心素养发展的基本特点
早在2015年，教育部就针对普通高中的数学课程设定了一系列的标准，重点指出，中国学生在数学学习的过程中，必须要具备数学抽象，逻辑推理，数学运算，数学建模，直观想象，数据分析，这6个方面的核心素养，这六大核心素养适用于初中，高中和大学等各个学段，但不同学段的侧重点也是存在区别和不同的。教师必须要在实践的过程中，发展学生的数学感知能力，让学生具备符号意识，空间观念，数据分析观念，运算能力，推理能力和模型思想。这里所说的数感，主要指的是学生对数字，数量关系，数字运算的理解和感悟。符号意识强调的是学生对数学符号的理解程度，要求学生能够运用符号表示数量关系，运用符号展开数学运算和推理，明确数字的产生与演变，以及符号在推理中的应用角度，以上这些都是数学抽象的鲜明体现。也就是说，数感和符号意识就体现出了学生数学抽象素养的发展水平。
在以上的这6个核心素养中，数学抽象和逻辑推理是最为基本的能力，贯穿于数学产生和发展的全过程，也是发展其他核心素养的基础和源泉。数学建模强调的是对现实问题的抽象化处理，要求学生通过运算和推理找出问题的答案，在这里，抽象和推理是数学建模的思维基础。而数学运算依靠的是特定的数学符号，在运算法则的引导下解决数学问题，是演绎推理的一种形式。数据分析主要依靠的是统计方法，要求学生对数据信息进行分析，判断和归纳，最终得到应有的结论是归纳推理的鲜明体现。同时，直观想象涉及到学生利用图形去解答问题，这一思考的过程也离不开符号化的抽象表达，需要学生完成形式化且公理化的逻辑推理。以上这些也足以说明，数学抽象和逻辑推理所发挥的基础性作用，能够直接影响其他数学素养的发展，而抽象和逻辑推理能力低下，也是造成职高新生数学素养发展水平较低的重要原因。
值得注意的是，数学抽象和逻辑推理是相辅相成且相互影响的，数学推理是命题判断的相互转化，展现了思维运动的全过程。数学命题表述的是数学定义之间的关系，数学定义是抽象过后的数学概念。反之可得，抽象的过程，也离不开逻辑推理的应用。例如，学生在观察众多乘法隔离之后，通过推理和验证得到了普遍性的规律，最终用抽象性的符号总结出乘法运算法则。也就是说，抽象能力和逻辑推理能力是相互作用的，两者相互影响，共同发展。
就职业高中的学生数学学习情况来看，在面对证明问题的时候，虽然学生有直观且清晰的证明思路，而且也理解命题之间蕴含的逻辑关系，但却并不能完成符号化和形式化的推理表达，以函数性质和几何问题的证明最为突出。在面对以推理和运算为止的练习题时，学生的解题思路也会显露出一定的混乱性，以分式不等式的求解为例，学生能够理解先交后并的解题思路，但是用符号和算式演绎的时候，却并不能保证做题的准确性。这也就意味着，学生惧怕的并不是题目，而是题目背后符号化与形式化的推理表述。然而，研究对象的符号化和证明过程的形式化，就是数学抽象的外在表现，职高学生在这一领域体现出来的短板，必然会影响他们后续逻辑推理能力的正常发展。
三、分析培养职高新生数学核心素养的方法
著名教授史宁中先生就曾经对具体数学概念的抽象过程进行了分解，主要表现为三个阶段，首先是简约阶段，即把握事物关于数量或者图形的本质，将原本复杂的问题变得简单化，给予清晰的表达和陈述。其次是符号阶段，强调的是去除具体内容，利用符号和特定的关系术语，表述已经被简化的事物。最后是普适阶段，通过假设和推理，建立法则或者是模型，在一般意义上针对一类事物的特征或者是规律进行论述。以数量与数量关系抽象过程为例，第1个阶段，要抽象出数量，用古典表达表述这些数量的内涵，这就是简约阶段的鲜明体现。当进入第2个阶段的时候，要建立十进制系统，用数字符号和数位原则对自然数下定义，这就是符号阶段。当步入第3个阶段的时候，用方程或者是数学表达式的字母符号，代替原先的数字符号，得到更为一般且具有适用性的数学结论，这就是普遍适用阶段。也就是说，简约阶段是以现实背景为基础的，强烈的是思维从感性上升到理性，这是第1次抽象。第2和第3阶段，主要是以逻辑为基础，以符号和形式作为外在表现，从理性具体上升到理性一般的过程，这是第2次抽象。
同时，数学抽象能力的发展源自于数学抽象的过程，这一素养的培育需要强调学生的亲身经历和感悟，教师要打破传统的思维定势，要降低对口头讲解的依赖，不能只是让学生模仿习题，或者是背诵相应的套路去应对例题。具体来讲，较为抽象的数学概念或者是命题，乃至原理的学习，都必须要依靠特定的现实背景和数学背景。这里所说的现实背景，指的是数学结论产生的社会根源，涉及到生活根源，自然科学与社会科学根源等多个层面。数学背景指的是数学结论的产生，是基于数学本身发展的需要，当下，部分课程内容的现实背景的确十分广泛，但也有许多知识点并不存在实际背景，完全产生于数学自身发展的需要。这里提到的，“产生于”涉及到教材的展现和教师的教学两个方面，抽象的数学概念，命题和原理，在教材上呈现时，教师应当尽可能避免单刀直入或者是简单的实例枚举，而是要把特定的现实背景当作铺垫，即便是没有现实背景的知识点，也要凸显出数学背景。如果知识点的背景复杂，而且内容多样，那么教师就可以开发立体化教材，建立数字资源库，发挥出融媒体的辅助作用，设计成微课短视频，辅助学生展开多元化的探究。而且，教师在教学的过程中也应当把现实作为切入点，创设多样化的教学情境，引导学生参与多种形式的探究活动，经历数学概念的发现过程，积累更多的情感经验和认知，理解第1次抽象和第2次抽象之间的过渡，了解数学符号的一般性定义，消除对符号或者是专业术语的陌生感。在这里，自主参与可以让学生获得更多的自豪感和自信心，他们可以在感悟和理解的基础上，逐渐养成运用抽象思维解决问题的良好习惯，养成独立探究的意识。对此，本文将以函数的学习为例[1]。
（一）铺垫现实背景
教师可以制作多媒体课件或者是微课视频，展示出函数概念产生的现实背景，例如近代科学家计算天体的位置，计算自由下落体的速度，计算炮弹发射过程中的高度和射程等等，引导学生了解函数的基本内涵，并从中分析，科学家在解决这些实际问题中，对变量之间关系的运用，分析变量之间的相辅相成性，作出深入的研究，加深印象和理解。
（二）创设多元化教学情境
教学情境是感染学生思维和情绪的重要基础，能够让学生在特定氛围的引导下产生更多的认知冲突。在这里，教师可以借助多媒体课件创设情境，引导学生主动参与探究，让学生经历并感悟函数概念产生的过程，积累更多抽象思维活动的经验和教训。例如，教师可以把2015年到2020年，我国国内生产总值，随着时间的变化情况展示出来，可以设置成函数图，也可以设置成相应的表格，引导学生对变量之间的关系进行探究，并用专业的数学语言表述变量之间的联系和依赖关系。在这一过程中，教师还应当穿插讲述函数概念的演变历史，与学生探究得出的结论，进行对照和比较。例如，1673年，德国著名数学家莱布尼茨，就首先用曲线对函数做出了定义，而且还创造了function这一词语，表示的是，任何一个随着曲线上的点变动而变动的量的纵坐标。1755年，瑞士数学家欧拉，也将函数定义为，变量y和变量x，并阐释了这两个变量之间的依赖关系，x随着y变量的变化而变化。1837年，德国数学家狄利克雷也提出，如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y就是x的函数，这一推断，也从对应的角度说明了函数的内涵与本质，而且也得到了广泛的应用和普及。而后，集合概念的出现也给函数的应用提供了更多可能性，学者通常会把x与y的取值范围看成两个集合，用更加严谨的术语对其进行表述。例如，假设a和b都是非空的数据，如果f是某种确定的对应关系，能够使得集合a中的任一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f（x）与之对应，那么就称f：a——b为集合a到集合b的一个函数，这里的f指的就是function。
（三）感悟函数概念的第2次抽象过程
笔者在上文中已经提到过，学者从集合与对应的角度出发，定义了现代化的函数概念，而且也选取变量符号x与y，以及function的第1个字母f，把函数统一记为y＝f（x），对所有的函数模型进行了统一化的解析表达，为后续函数理论的发展奠定了坚实的基础，也为后续的数字运算提供了参考依据。而中文所说的函数这一词，来自于清代数学家李善兰主要是对function的翻译。李善兰给出的原因是，凡此变数中函彼变数者，则此变数为彼变数之函数。因古代的“函”与“含”意义相通，那么就可以解释为，函数指的是一个变量中包含另一个变量，函数中的一个变量随着另一个变量的变化而变化。
以上这些基本的历史介绍与图片展示，可以让学生感受到函数概念产生的经过，分析其自身的社会现实背景，观察函数概念从感性具体到理性具体再到理性一般的发展脉络，加深了学生的印象和理解，学生也可以更为容易的掌握函数的基本表达式，积累了丰富的思维经验，提高了自身的抽象素养水平[2]。
四、结束语
综上所述，持续性推动职高新生数学核心素养的培育是合理且必要的举动，这是提高职高生源水平的应有之策，也是锻炼学生数学抽象思维的有效措施。本文通过现实背景的铺垫，第1次抽象过程的感知，二次抽象过程的积累，这三个角度，论述了数学核心素养培育的方法，充分结合了职高新生的发展现状，具有理论上的合理性与实践上的可行性。在未来，教师也应当基于学生的基本学情，设计出更加合理的教学方案。
参考文献：
[1] 张媛媛. 基于学生发展核心素养的高职数学教学改革探讨[J]. 科技资讯, 2020, 018(003):112-113.
[2] 李英杰. 高职学生数学核心素养培养研究[J]. 佳木斯大学社会科学学报, 2019.