杨付贵
广州工商学院通识教育学院 广东 佛山 528138
摘 要：数学归纳法在数学中具有重要地位，是数学中重要的基本方法之一，许多数学问题的解决离不开数学归纳法，尤其是在线性代数中，用数学归纳法证明某些有关自然数的命题具有不可替代性，因此，在线性代数教学中应用数学归纳是十分必要的. 本文.根据线性代数课程的内容体系，主要探讨数学归纳法在线性代数中的行列式、矩阵乘法、矩阵的秩、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、相似矩阵、二次型等方面的具体应用.
关键词：数学归纳法；线性代数；应用
一．数学归纳法简述
定理1（第一数学归纳法）：设p（n）表示任意一 个与自然数n有关的命题，如果命题对于p（1）或p（2）成立，又假设命题对于p（n）成立时，能够推出p（n+1）也成立，则对于任意的自然数n，p（n）恒成立.
定理2 （第二数学归纳法）：设p（n）表示任意一 个与自然数n有关的命题，如果p（1）成立，又假设命题对于n≤k时成立时，可以推导出n=k+1时命题成立，则对于任意的自然数n，p（n）恒成立.
二、数学归纳法在线性代数中的运用
数学归纳法不仅能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题、推广问题的能力，而且是培养学生核心素养的好素材.另外，数学归纳法在数学中具有重要地位，是数学中重要的基本方法之一，许多数学问题的解决离不开数学归纳法，尤其是在线性代数中，用数学归纳法证明某些有关自然数的命题具有不可替代性，因此，在线性代数教学中应用数学归纳是十分必要的. 下面举例说明数学归纳法在线性代数中的具体应用.
1.在行列式中应用数学归纳法
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即对于n阶行列式结论也成立，由第二数学归纳法，命题得证。
2.在矩阵乘法中应用数学归纳法
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4.在向量组的线性相关性中应用数学归纳法
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数学归纳法在线性代数中还有许多应用，比如数学归纳法在矩阵的初等变换中的应用，在二次型中的应用等等，由于篇幅所限，我们并没有把数学归纳法在线性代数中的应用一一列出。因此，在教学中，应当重视数学归纳法的应用，使学生理解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法的方法与 步骤，提高数学运算能力及分析和解决问题的能力，从而达到提高教学质量的目的。
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