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关注类比自然生成--以“矩形的性质”教学设计为例

发表时间：2021/5/28 来源：《教学与研究》2021年4月下作者：胡雪玲

[导读] 几何学习不仅要注重知识教学更要注重学习经验的迁移，让学生感悟几何研究的一般思路、方法和套路，实现整体建构。以一般三角形强化条件得到特殊三角形学习活动经验为基础，引导学生类比思考，平行四边形强化条件得到特殊平行四边的自然生成，设计问题串，帮助学生在矩形性质的探究过程再次感受几何图形研究套路。

厦门市海沧区鳌冠学校胡雪玲

摘要：几何学习不仅要注重知识教学更要注重学习经验的迁移，让学生感悟几何研究的一般思路、方法和套路，实现整体建构。以一般三角形强化条件得到特殊三角形学习活动经验为基础，引导学生类比思考，平行四边形强化条件得到特殊平行四边的自然生成，设计问题串，帮助学生在矩形性质的探究过程再次感受几何图形研究套路。
关键词：经验类比整体建构   研究套路特殊平行四边形
        我有幸参加了“海沧区发展中学质量提升项目活动”，2021年3月活动主题是“教学目标设定与陈述”，执教的课题是人教版八年级下册第十八章“特殊平行四边形（第一课时）”。本节课按照先行组织，类比思考，整体构建的思路展开，将知识教学与经验、价值观影响融为一体，关注学生思维的构建；下面我将以本次的活动主题对“矩形的性质”的教学进行再设计。
        1基于教学内容的价值判断
        1.1用类比经验关注自然生成的思维策略
        对于“平行四边形”这一节，《义务教育数学课程标准》（2011年版）下教科书提供的教学素材更加凸显平行四边形的生活应用，让图形动起来，再运动过程中让学生感受并探进平行四边形的概念、性质及判定方法，让学生感受变化过程中形变质不变的数学本质，进一步感悟数学运动变中存在不变的思维。八年级学生已经具备一定几何研究问题的一些基本经验和策略方法。研究三角形的过程中，改变三角形边、角关系，强化边、角条件，昭示强化图形条件逐渐由一般到特殊的变化过程，一方面这种经验在平行四边形的研究可以调用，为平行四边形的研究提供了很好的活动经验。另一方面，研究每一种特殊平行四边形，都是具有类似的研究路径即从“概念-性质-判定-应用”这一知识链进行的，这种思维策略对学生再研究其他图形也有较强的借鉴作用，它是几何学习活动中的一个类比源，教学中必须精心设计好这样的教学活动。
        回到矩形的教学设计上来，矩形是由平行四边形角特殊化得到的，这样的特殊图形结构就就决定了它的教学价值有3个。一是传承了一般四边形到平行四边形的探究经验；二是矩形是由强化条件而得到的特殊图形，因此具有矩形特殊属性，即矩形是平行四边形、矩形的性质判定、矩形的应用价值；三是为后面研究菱形、正方形提供探究的经验基础。
        2教学过程
        2.1构建情境
        同学们，今天我们继续研究几何图形，对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行。比如研究了一般三角形后，我们研究了：把角、边分别特殊化得到了直角三角形和等腰三角形。
        问题1：通过前面的学习，我们学习了平行四边形，那位同学说说你对平行四边形有什么认识？
        设计意图：学生回忆前面学习探究“平行四边形”（包括平行四边形的概念、性质判定、应用等）的过程唤醒探究特殊平行四边形的方法，为下面将要探究“矩形性质”做好准备。

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预设生成：如果学生从平行四边形的“概念-性质-判定-应用”回答，教师肯定学生的认识后还可以追问“你还可以从哪个角度谈谈对平行四边形的认识？”这样引导学生从图形的变化过程，动态的观点认识平行四边形。目的主要有以下几个方面，以一是可以调用经验用动态的思想认识平行四边形；二是为矩形下定义做好铺垫；三是可以让学生再次感受图形强化条件会产生特殊图形的魅力。
        2.2概念的生成
        问题2：我们可以通过强化一般四边形的条件得到特殊四边形-----平行四边形，那么我们继续沿着这个思路，能否通过强化平行四边形的某些条件，得到特殊的平行四边形呢？
        设计意图：通过问题刺激学生探究欲望，让学生通过动手操作、调用经验和思维模仿等思维活动，形成并建立矩形的概念。
        预设生成：对于不同的学生可能会有不同的探究结论，思维活跃的同学可能通过角、边的强化条件把特殊的平行四边形全部表达出来，也有一部分学生只能强化角或者边把矩形或者菱形的表达出来。这种不统一的的探究结果是不同学生学习水平的真是体现，也有助于教师了解学生的探究情况，不管哪个层次我们都要给予鼓励。由于可能出现长方形，菱形，正方形等图形，此时教师发挥主导作用，把这节课的教学内容定位到探究矩形上。
        2.3性质探究
        问题3：我们已经知道了矩形和它的概念，下面我们该研究矩形的什么内容呢？
        设计意图：唤醒学生调用经验研究几何图形的基本套路，明晰几何研究的套路为“概念-性质-判定-应用”。
        预设生成：如果学生不清楚以上套路，回忆怎么研究平行四边形，调用经验，知道接下来应该研究矩形的性质和判定了。此时教师发挥主要作用把研究内容定位到探究矩形的性质上。
        问题4：同学们根据自己的想法，探究矩形有哪些平行四边形不具有的性质呢？
        设计意图：此环节是本节课的核心，有了问题3和问题4的铺垫，学生能较好的做好这个探究。让学生体会“特殊对象除具备一般对象的性质外，还具有一些特殊的性质”的方法论。
        预设生成：不同的学生会有不同的认识，但要让学生有足够多的时间完成此探究活动，教师边巡视边发现问题，同时对需要帮助的同学进行个别辅导。
        3基于教学过程设计反思
        3.1注重对学生研究几何路线引导
        本节课围绕图形强化条件，会得到特殊图形，进而会产生特殊的性质为思维主线，无论是矩形的概念还是性质的探究，例题的选择都为这一主线组织活动的，这样能使学生能更清晰的感受到一般到特殊的几何学习套路。研究具体性质的时候，也有一条主线即从图形构成元素出发，例如，要从边、角、对角线上去研究。
参考文献
1.中华人民共和国教育部.义务教育教学数学课程标准（2011版）[M].北京：高等教育出版社，2012
2.柳军.核心素养指向“重难点突破”创新教学微课实例（二）“矩形性质”[J].中学数学教学参考（中旬），2019（3）：30-31.