沈阳城市建设学院土木工程系 辽宁沈阳 110167
摘要：随着科技的不断进步，计算机硬件的高速发展非常有效地提高了计算效率，但是不论硬件如何提高，通过对计算方法的改进与对新计算方法的开发来提高计算效率，依然是一件非常重要和有意义的事情。提高计算效率的方法有很多种，目前多用固定时间步长的时域离散方法。固定的时间步长与计算精度是相互对立的关系：时间步长越小，计算精度越高；时间步长越大，计算精度越低，如果时间步长设置过大，计算结果发散，甚至可能计算中断。因此，调整时间步长，对时间步的优化显得尤为重要。
关键词：感知数据；去冗余算法；自适应步长；时间相关性
尽管基于统计学、机器学习的数据去冗余算法能较好地提高数据压缩性能，但缺少对去冗余数据与原始数据间的关联性分析，在一定程度上降低了算法性能，导致高能耗与低生命周期的问题。基于压缩的方法能很好地减少数据，但存在数据精确度低的不足。虽然上述三类方法在降低数据传输能耗方面效果明显，但在一定程度上导致了部分重要特征数据的缺失，影响了传感器接入点决策的准确性。为解决上述方法的不足，本文提出一种调整时间步的简单评估算法。一般情况下，在计算路径不发生改变时，计算时间的多少与计算次数成正比。有学者已经验证了，采用时间步调整过程中的最小时间步作为调整前的固定时间步，可以保证时间步调整前后的计算精度保持一致。基于此，可以采用计算次数来替代计算时间的方法，对计算效率的提高程度进行近似评估。
1国内外研究现状
Zienkiewicz等提出了一种简单的时间自适应方法，并成功应用到动力分析中。Zeng等对Zienkiewicz等提出的方法进行了改进。Zienkiewicz等采用了启发式和误差评估的方法进行了时间自适。Kuo等结合时间元素具有大时间步幅及动量平衡具对不连续载重的平滑化的优点，提出了一套加权式动量时间元素的逐步时间积分方法。王开加等在海上浮基风电平台绕流数值模拟分析中，采用了时间自适应技术。毛卫男等提出了一种适应时间的方法，并应用于土壤冻结的水热耦合模型中。Li等提出了一套时间步长自动优化方法，并验证了该方法在提高计算效率方面的有效性。Naveed等将高阶变分离散时间的自适应时间控制应用到了对流扩散反应方程中。Vahid等应用时间适应方法，在裂纹扩展的相场公式中进行了大规模的并行处理。正如Marc等提到的，目前时间自适应法是后验式误差评估时间自适应方法。
2研究内容
目前时间自适应方法是后验式误差评估时间自适应方法。不同于现有的时间自适应方法，
ATAM是先验式研究领域的一次有益尝试。ATAM在应用时，我们不可能为了一个具体的算例重新编写程序，那样就失去了提高计算效率的意义。目前已经有很多成熟的数值计算程序，将ATAM嵌入到现有程序中，提高原程序的计算效率和计算稳定性是我们开发这个算法的最终目的。通过对时间步长的修改并优化，将得出优化方式不同时间步长对算法的影响。
3拟解决的关键问题及主要技术路线
时间步长的取值尤为重要。时间步长越大，计算精度越低，如果时间步长设置过大，计算结果发散，甚至可能计算中断。因此，调整时间步长，对时间步的优化显得尤为重要。
在动力分析时域离散方法中，固定的时间步长在计算过程中产生的误差有大有小，而一个算法所能达到的计算精度是由计算结果最差情况，也就是产生的最大误差所决定的。当取某一固定时间步长进行计算时，每一时间步所产生的误差不一定相同，误差中较小部分对应的固定时间步长无疑占用了较多的时间资源，浪费了时间。ATAM的实现原理就是通过增加误差中较小部分对应的时间步长，使得增加后的时间步长所产生的误差刚好达到所有固定步长产生误差中的最大误差，这样，就能在保证计算精度的同时，大大的节省计算时间。也能得到时间步优化方案的对应结论。
4研究方案
在进行结构动力数值计算的时候，通常难以获得解析解，因此无法评估计算效率具体提高了多少。有学者提出了解决方法并对该方法进行了验证，结果证实该评估方法可以解决ATAM计算效率提高程度的评估问题。但是，对于计算量很大的数值计算，完成计算需要几天、几周、几个月甚至更久，那么在实现时间步调整后，已经获得了想要的计算结果，此时再用最小时间步长作为固定时间步长重新进行计算，将会消耗更多的计算时间。仅仅是为了评估采用TCDA可以提高多少的计算效率，有些得不偿失。
为了解决上述问题，可以提出了一种简单的评估算法。一般情况下，在计算路径不发生改变时，计算时间的多少与计算次数成正比。有学者已经验证了，采用时间步调整过程中的最小时间步作为调整前的固定时间步，可以保证时间步调整前后的计算精度保持一致。基于此，可以采用计算次数来替代计算时间的方法，对计算效率的提高程度进行近似评估。
假定一个冗余周期判别中的冗余数据量为n，TCDA算法的时间复杂度分析如下:第1步，获取感知数据的时间复杂度为O(n)，输出首次感知的非冗余数据的时间复杂度为O(1)；第2步，计算冗余数据相似距离矩阵的时间复杂度为O(n(n－1)/2)；第3步，在计算数据相似距离矩阵中加入自适应步长来调整比较步长后的时间复杂度为O(n2/m)；第4步，返回非冗余数据的时间复杂度为O(1)。TCDA算法在第3步对非冗余数据进行了临时存储，空间复杂度为O(len(RSNi))。因此，TCDA算法的时间复杂度为O(n2/m)；空间复杂度为O(len(RSNi))，消息复杂度为O(len(RSNi))。
在数据传输过程中，存在大量数据丢失，若忽略该问题，去冗余过程中，面对感知数据变化平稳的情况，数据相似阈值Th控制失效，将会导致冗余范围更大，使得去冗余结果误差更大，进而影响Sink节点对数据的决策。因此，为解决以上问题，对感知数据的丢失情况做进一步的分析，如图1所示。
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图1数据丢失情况
从图1可以看出，数据丢失在数据采集过程中普遍存在，若不改进算法，会导致更多的数据被去除，Sink节点无法及时获取感知数据，将影响Sink节点对感知数据的最终决策。因此，通过加入最大时间阈值T_max解决相似距离阈值失效的问题。
结束语
提出一种自适应大时间步长计算方法。通过对算法性能及数据丢失感知情况分析 ，通过数值实验发现，时间步长越大，计算精度越低，如果时间步长设置过大，计算结果发散，甚至可能计算中断。因此，调整时间步长，对时间步的优化显得尤为重要。
参考文献
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课题项目：沈阳城市建设学院大学生创新创业训练计划资助项目
项目编号：202013208079