北方工业大学理学院 100144
摘要：高等数学课程是高等院校工科专业非常重要的公共基础课，改进该课程的教学方法使其能和后续专业课密切衔接，是落实新工科计划的重要一环。本文以第二类曲面积分的经典例题为案例，展示了对于数学中的经典例题如何分析讲解，才能实现与后续专业课的接轨。
关键词：新工科；高等数学；第二类曲面积分；辐射强度；应用型人才培养
2017年6月，教育部全面开启了新工科建设工程，并颁布了《复旦共识》、《天大行动》与《北京指南》等纲领性文件[1][2][3]。这一伟大工程立足于服务国家战略、满足产业需求、面向未来的国际竞争，提出了一系列深化工科教育的行动目标。高等院校工科专业的教师作为落实新工科建设工程的主体，对于时代的要求必须及时地做出积极的回应。高等数学课程是工科教育的出发点，在传统教学方法的基础上怎样改进才能顺应“工科与基础学科的交叉融合”“培养具有深厚理论基础卓越工程师”等时代要求，已经成为每一位数学教师必须思考的问题。为了顺应新形势新要求，本文作者在主讲电通专业高等数学课程的过程中，做出了一系列的尝试，尝试将后续专业课的内容融入基础课的教学中，实现数学课和专业课的有机融合。其中傅里叶级数与工科的信号处理融合的经验已撰写成文[6]，在本文中，作者再以第二类曲面积分为例，展示如何电磁场以及辐射强度的内容融入到曲面积分的教学过程中。
分析：本题的解法与同济版高等数学教材208页例4的解法异曲同工。由于曲面包围的区域内有函数的奇点，因此无法直接使用高斯公式，要改用挖球补面的方法。由于本题的解题技巧与[4]208页例4的解法基本一致，所以按照一般的方式去讲授，即单纯从解题技巧的角度出发，虽然可以强化学生对于某种特定解题方法的认识，但是无法让知识内化，从后续专业课的角度看，效果并不明显。所以笔者在教学过程中进行了以下的尝试：以工科专业课中的电场理论为背景，讲授本题的解法，在梳理解题套路的基础上，给学生展示每一步背后的物理意义。具体做法如下。
解法：
引导学生在电场的框架下认识问题
至此，我们得出了 和 两个同向封闭曲面上的电通量是相等的。在这里可以向学生解释，
以上推导从工程的角度也可以解读为：由于唯一的辐射源在坐标原点，夹层 中没有新的辐射源，所以每一条从原点射出的电力线穿过 之后都会再穿过 ，同时每一条穿过 的电力线之前也都穿过了 ，因此两个曲面上的电通量即曲面积分相等。以下通过常规解法可得，最终的计算结果为 。
总结：通过这个案例，读者可以体会到，按照以往的方法讲授这个典型题，无非是将其归结为一种固定的解题模式，学生的认知仅仅停留在这类题怎么解上。相反，一但将工科后续专业课的内容适当地融入进来，那么题目解法中的每一步推导都被赋予了明确的工程意义。这样的讲授方式可能会带来以下三方面的良好效果：一、吸引学生，提升学生的学习积极性；二、提升学生的学习层次，打破“数学就是做题”的陈旧认识，引领学生关注数学和工程问题的内在关联；三、强化专业课的教学效果，在《电磁场与电磁波》[5]课程中，“辐射强度”是一个重要概念，理解起来有一定困难，但是如果教师对上述例题剖析透彻，在学生头脑里留下深刻而清晰的印象，那么将来学生在专业课上学习“辐射强度”的时候就会产生豁然开朗的感觉。
结束语：高等数学课程的改进是落实新工科建设工程的重要环节，这门课教学效果的提升会对后续专业课产生好的影响。因此关于高等数学如何与工科课程融合，一直是本文作者探索的目标。在此过程中，北方工业大学的各级领导对于作者教改探索提供了良好的实验环境和政策支持，作者对于北方工业大学的各级领导表示衷心感谢。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部高等教育司，“新工科”建设复旦共识.http://www.moe.gov.cn/s78/A08/moe_745/201702/t20170223_297122.html.2017年
[2]中华人民共和国教育部高等教育司，“新工科”建设行动路线（“天大行动”）http://www.moe.gov.cn/s78/A08/moe_745/201704/t20170412_302427.html.2017年
[3]中华人民共和国教育部高等教育司，“新工科”研究与实践项目指南（“北京指南”）http://www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/201707/W020170703570882835100.docx.
[4]同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014年.
[5]王家礼、朱满座、路宏敏.电磁场与电磁波[M].北京：高等教育出版社，2011年.
[6]钱盛.新工科背景下高等数学课程的探索——以电子通信专业为例[J].基层建设,2020年6期2月