陈颜俊
（杭州市紫金港中学 310030）
摘要：数学新课程标准指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流”。那如何在数学教学中组织学生开展探究性学习，本文通过两个实例，从问题的设置、探究的方向、探究的过程三个方面来加以阐述。
关键词：提问；探究
一次教研活动中，笔者有幸聆听了几节《合并同类项》的公开课，其中有两节课至今记忆犹新，感触颇深。
公开课一：
教师先让学生复习：用字母表示乘法分配律；指出3x2y与-4xy2这两项所含字母、指数、系数分别是什么？学生反应活跃，很快正确地解答了问题。
教师进一步追问：“我们学过的单项式3x2y、-4xy2、-3、5x2y、2xy2、5怎样分类？为什么要这样分？”
学生甲：“3x2y、-4xy2、5x2y、2xy2分为一组，因为它们都有字母。-3和-5分为一组，因为它们都没有字母。”
学生乙：“3x2y、与-3分为一组，因为它们都有数字3。5x2y与5分为一组，因为它们都有数字5。”
师问：“那么-4xy2和2xy2怎么办？”学生挠了挠头，说：“把它们再分到两组里去”。
“那大家说呢？”“不好”。学生齐答。
“有没有其它的分法？”教师的语气明显开始急促，也难怪，后面一排听课教师已经开始讨论开了。
片刻的冷场，一位学生怯生生地举起了手。“我来试试，3x2y、5x2y、2xy2、5分为一组，因为它们的数字都是正数。-4xy2、-3分为另一组，因为数字都是负数”。
“好的！还有没有其它的分法？”。
教室里突然安静下来。只听见挂钟在嘀嗒嘀嗒的走着。
还是没有学生回答，难堪的沉默。
教师额头出现了汗，眼看教学时间不多了，学生还是启而不发。
“看它们是否含相同字母，并且相同字母的指数······”，教师点拔道。
话音刚落，教室沸腾起来。
“我”、“我”、“我”，学生争先恐后地举起手。
······
公开课二：
教师出示了课件：小昆、小强买气球准备参加游戏，每个气球x元。
小昆买了4个，小强买了3个，两人一共花了多少钱？
学生甲迫不及待地站起来答道：“7x元”
学生乙很高兴：“老师，我还有不同的答案。（4x+3x）元”
教师追问道：“你们答得都对，你们是怎么得到的？”
“我知道！”“我······”，同学们争先恐后地站起来发表自己的“发现”。
有的是用线段图表示、有的是用乘法分配律得出的。有的是先算出两人一共买了（4+3）个。
教师笑了，“同学们做得很好！”他表扬了各个同学的做法。“那多项式3x2y-4xy2-3+5x2y +2xy2+5的各项中，哪些项可以合并为一项？为什么？请大家分组讨论”
学生很快分成了四人小组讨论开了，教师在各小组间巡视着，不时的见到他也在学生中间比划着手，可以看出他正在给这些小组的学生给予引导、解惑、启发。
最后，教师拍拍手，示意大家停下。“请小组派一个代表说说你们讨论的结果？”
一个学生站了起来，“我们认为3x2y与5x2y能合并，因为它们都含有字母x和y,并且字母的指数相同。-4xy2与2xy2能合并，它们也是含相同的字母，并且字母的指数也相同。-3和5合并”
教师：“很好，那从上面的讨论种，你能给可以分别合并的项起一个适当的名称吗？”
······
最后教师通过“找朋友”游戏活动及列举生活中归类事例（如成语“物以类聚，人以群分”）来巩固与发展概念。
同一课题且都采用的是探究性学习的模式，为什么会出现迥然不同的教学效果呢？笔者认为，一节探究活动课能否有序和谐地展开，应该具备以下几点：
一、问题的设置必须有梯度。
合并同类项这一节是学生在学习了数的四则运算，用字母来表示数等知识的基础上进行的。由于受数的分类及单项式、多项式等知识的影响，学生往往只会从数的符号或所含字母是否相同这些方面来判断，而忽视了相同字母上的指数情况。公开课一中三位学生的解答结果恰恰反映了这一点。那为什么会出现这样的结果呢？笔者认为，这主要是由该阶段的学生的认知特点来决定的。这时候的学生认知水平还处于形象思维阶段，解决问题更多的是采用对已有方法的模仿、类比或套用。教师所给的四个单项式，它们含有的字母都相同，各项的次数也相同，似乎除了系数不同外并没有其它明显的区别。以至于学生将其与实数的分类方法做比较，能给出的分类方法都仅限于系数的不同。公开课二，教师通过精心设计情境引出了几个简单的整式4x，3x和7x，让学生先从数的角度探讨，然后再过渡到对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y +2xy2+5中各项的分析。从已知到未知，从特殊到一般，由浅入深，循序渐进，这既符合了认识事物的一般规律，又为接下来同类项概念的引出做准备，收到良好的效果。当然，在第二节课中，若教师能在学生探究出4x+3x=7x之后再设计如：3x与4x2，3x2与4x2等只含有单个字母的单项式能否合并之类的练习，再提出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y +2xy2+5中哪些项能够合并这个问题，取得的效果可能会更佳。
二、探究的方向必须明确。
从合并同类项法则：“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”中我们不难发现，合并同类项其实和乘法分配律有惊人的相似。如果能在这一点上做些设计，引导学生去探究、去发现，收到的效果将事半功倍。公开课一，教师给予学生探究的范围太广，缺乏明确的目标，找不到区分各种现象的那些线索，抓不住新旧知识之间的那些结合点，从而使探究变得盲目，使学生感到处于一种无助的状态。而公开课二，由引例得出了4x+3x和7x两个不同答案，给学生制造认知冲突及思维障碍，这可能会让部分学生暂时没有解题思路，或与学生原有的知识相矛盾。但在学生充分运用已有知识的基础上，这样的问题并不难解决，也正因为如此，才让所有的学生都能够参与进来，使他们感觉到了有解决矛盾的能力，激发了进一步去努力解决矛盾的信心和勇气，在将数学知识应用到解决问题的过程中充分体验一种理智高于事实和现象的“权利感”。
三、探究的过程需要合作。
现代学习论认为，任何真正的学习都不是对于外部所授予知识的简单接受，而是学习者在具体情境中与情境相互作用，主动地建构知识的意义的过程。所以，数学学习应该是学生在学习共同体中与同伴、与学习资源、与教师之间进行的关于数学知识、数学体验、解决问题心得等方面的数学交流活动。若在探究性学习过程中一味采用独立运作，那么学生往往只能独自解决部分难题，对问题的解决也容易产生片面性，因此探究活动也需要合作和同伴间的交流，通过小组内部和外在的反馈，抽象出一个数学模型，以便更好地理解问题。从这两节课的教学过程来看，第二位教师更注重运用这种方式来激发学生兴趣，挖掘学生潜能，用小组合作来改变孤独地冥思苦想，通过群体的力量来共同探索，教师在旁时不时地加以引导和启发，达到事半功倍的效果。
探究性学习是一个师生共同发展的过程，它强调必须在教师的引导下，使学生明确探究方向，运用探究的方法由浅入深，逐渐深入，通过适当的小组合作等方式将内在和外在活动综合为一体，最终达到主动获取知识、发展能力、培养创新精神的目的。