马道祥
安徽省长丰县城关中学
前言：
我们知道数学有紧密联系的知识结构，数学知识本身就有一个创生和发展的过程，诸多数学家的发明和创造本身就是一本“活生生”的教科书。凭借着数学结构链之间的内在联系，学生可以进行类比的猜想；凭借着数学与生活之间的联系，学生可以进行经验的猜想；凭借着对数学问题的敏感，学生可以进行直觉的猜想。有了这样的猜想，学生就有了主动探究知识的欲望。从问题的发现到有依据的猜想，从验证猜想到归纳概括获得结论，数学可以提供学生发现的方法和思维的策略，能够给学生以智慧和力量，学生就有可能实现数学知识的“再创造”。
摘要： 如何引导 学习方法 直觉思维 逆向思维 归纳实施 培养创新
下面，是我在数学教学中，如何采用多种的学习方法对学生进行有效的学习数学的引导：
一、运用直觉思维探究性学习方法
数学直觉，可以简称数觉，对于初中生来说，是可以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此，如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。这较之数学家在创造性思维过程中表现出的直觉来说，虽然层次上显得较低，但其本质是一致的。
例1、 5个自然数，它们的和等于它们的积，求这5个自然数。
探究：对于这样的问题，如果盲目猜想就会多走弯路。但是通常按运算经验，5个自然数的积一般总大于它们的和。要使两者相等就必须缩小积的值，即多用几个较小的数，如1，2，3等。这个想法就是一种最简单的直觉，它来源于经验，而在脑际迅速闪现，并指示了解题的方向。
事实上，1+1+2+2+2=1*1*2*2*2，1+1+1+3+3=1*1*1*3*3，1+1+1+2+5=1*1*1*2*5。进一步探究后还可知道，在上述三式中，将任何一个因数增加1后，5个数的积必大于其和，因此本题仅有上述3组解。
二、运用逆向思维探究性学习方法
逆向思维是背离指定方向，进行逆向思考探索是逆向思维的特征。正确引导学生运用逆向思维进行探究，可以培养发散思维。
例 、某工厂有甲、乙、丙、丁四个车间共100人，把甲车间人数加4，乙车间人数减4，丙车间人数乘以4，丁车间人数除以4，所得人数一样多。问四个车间原有多人？
探究：若直接从四个车间原有人数考虑设未知数，问题则难于求解。引导学生从“所得人数一样多”这个条件去逆想，假如知道车间人员变化后的人数，则可由此推出四个车间各自原有的人数。
解：设四车间人员变化后的人数都为x，则四个车间原有人数分别为x-4，x+4，x/4，4x，依题意得，上述四项之和等于100，解得x=16。故甲、乙、丙、丁四车间的原有人数依次是12人，20人，4人，64人。
三、通过归纳探究性学习方法
归纳是从若干特殊事物的属性中找出其共性，从而归纳出一般性。归纳分完全归纳和不完全归纳两种。不完全归纳用于发现，完全归纳用于证明。这里说的归纳，主要指不完全归纳或者说是经验性归纳，即指通过部分对象、部分性质的研究，找到其共性，然后对全体对象进行猜想探究。
例 、下列每个图案是由若干盆花组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>）盆花，每个图案花盆的总数是s，推导s与n关系式。
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通过不完全归纳合理猜想探究在解决数列问题时用得更为广泛。数学上的许多发现都是通过观察（试验）、归纳、猜想然后再去证明的。“观察（试验）—归纳—猜想“是数学探究活动的一种模式，在这种模式中，试验（观察）是基础，归纳是关键。
四、通过类比猜想探究性学习方法
类比猜想就是由一类事物的已知属性，去猜想另一类事物也具有相同或相似的属性。在数学教学中，常引导学生由命题条件的相似性，去猜想命题结论的相似性，或由命题的相似性，去猜想结论或推理方法的相似性。有了猜想，学生就有了主动探究的欲望。
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在学生回答的基础上，教师进一步启发：如果把P看成是点圆，逐步将它“扩大”，会得到真正意义上的圆，如图（2）所示。引导学生类比联想，猜想：AE=BF；C，P，O三点共线；∠ACO=∠BCO。然后分析和证明猜想，形成定理：（1）两圆的外公切线长相等；（2）如果两圆有两条外公切线，并且相交，那么交点一定在两圆的连心线上，并且连心线平分这两条公切线的夹角。
五、试验方式探究方法
沪科版版九年级数学下册的《概率》。教科书中呈现了一个转盘游戏，通过实验与分析，使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件。接着同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下来。
试验总次数20 正面朝上的频率
正面朝上的次数 反面朝上的频率
反面朝上的次数
累计全班同学的实验结果，分别计算试验累计进行到20次、40次、80次、120次……400次时正面朝上的频率。 通过折线统计图，引导学生发现规律。最后呈现一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据。学生通过对自己的试验结果及历史上数学家的试验数据的分析，已初步体会到：当试验总次数较大时，“正面朝上的次数”与 “反面朝上的次数”将非常接近，都差不多等于试验总次数的一半。在此基础上，教师可引导学生根据生活经验进一步体会“正面朝上”与 “反面朝上”发生的等可能性。
总之，在数学教学过程中，我们教师不仅要引导学生应用多种学习方法，而且我们自己也要不断的探究学习方法，更有要更新教学观念，站在新的高度去确定教学目标，去研究以“学生为主体，教师为指导”的教学模式，注重教学效果，培养创新意识，提高创新能力，让每一节课充满活力，让数学教育在培养创新性人才方面发挥其重要作用。
参考文献
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