郑晨晖
广东省广州市越秀区铁一小学 广东 广州市 510600
实践内容：认识斐波那契钟
实践目标：
1、认识并说出“斐波那契数列”的基本特征，会辨认斐波那契钟面的时间。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。
3、感悟数学的文化和魅力，了解斐波那契数列在自然界中的广泛存在和生活应用，形成积极的数学情感。
教学重点：认识斐波那契数列的基本特征，会辨认斐波那契钟面的时间，感受数学的文化性、生活性
教学难点：能利用斐波那契数列的特征，辨认斐波那契钟的钟面时间
教学设计：
一、神秘故事导入
师：今天我们先来分享一个神奇的故事。
在意大利有一家神奇的酒店，叫做“斐迷酒店”。酒店老板对所有的人说，谁能猜出房间号，就可以免费入住。咱们也一起去看看吧。
[设计意图：以神秘感的故事引入，制造紧张刺激的气氛，激发学生的好奇心，让学生带着好奇和刺激的情绪，迅速进入神秘情境中。]
二、自主讨论，探究斐波那契数列的独特性
1、独立思考，感受斐波那契数列的规律
师：看，老板给我们出示了一个奇妙的数列。（出示斐波那契数列。）
（“第9个数就是预定的房间号。你能确定房间号吗？”）
全班齐读一遍数列。
师：请你试一试、算一算，在练习纸题一写下你的想法和结论。
生独立寻找数列规律，填空，教师巡视。
小组讨论。
师：第9个数是什么？谁来汇报？
指名回答。
课件展示。（板贴数列。）
师（小结）：你们真棒！今天你们通过自己的观察，找到了它的规律。老师真佩服你们！这个数列是800多年，由一个意大利的数学家斐波那契发现的，是第一个研究斐波那契数列的人，所以全世界也把它命名为斐波那契数列。它在生活中有很多的应用。今天我们重点来探索关于它的一个小秘密。
[设计意图：利用故事情境，以导航式的语言引导学生独立找到斐波那契数列的规律，并让其准确完整地表达出来。这样的设计可以进一步训练学生数学思维的显性语言表达。同时在找到数列的规律后，对斐波那契数列的文化背景进行介绍，可以让学生在接触这个数列时产生认同感，感受数学文化背景的深厚。]
2、层层铺垫，理解运用
师：有些客人很想知道现在几点钟了。老板神秘一笑，说：“我们酒店的钟，那是和别的酒店不一样哦！请看。”（出示斐波那契钟面。）
师：这是一个钟的钟面吗？真是神奇，和我们平时看到的钟面完全不一样。你看到了什么？
生答。
这个钟面是由边长不同的正方形组成的，其中最小的正方形边长是1，正好对应着普通钟面的1大格。（在板贴画中标注长度1。旁注：1、1、2、3、5、）其它正方形的边长跟它有什么关系呢？
生边指图边答。（教师板书标注对应边长。）
师：你是怎么找到的？把这些边长按顺序排列，你发现了什么？
生答。
师：所以，这种钟的设计，利用了斐波那契数列的规律，就被称为斐波那契钟（板书课题）。来，我们一起算算这几个数的和是多少。
生答。（板书：1+1+2+3+5=12 12大格 ）
师：这5个数的和正好是12，对应着普通钟面的12大格，也就是12个小时。而每大格是5分钟，乘以12，也表示一圈60分钟。
[设计意图：该环节的设计是遵循学生的认知发展规律：感性认识—初步数学化—衔接新旧知—正迁移。在出示斐波那契钟钟面时，学生是好奇而迷惑的，尊重他们的儿童天性，引导他们从关注外部的形象特征，逐步到使用数学化的语言进行数理特征描述。同时辅助使用普通钟面，较好地衔接了旧知，突出新旧知的共同特征，让学习者产生学习新知的认同感，为下一环节总结小时数和分钟数的计算埋下铺垫。]
2、依据规律，合理计算
师：怎样看钟面的时间？
斐波那契钟有这样一个特别的规律：红色代表小时，绿色代表分钟，而蓝色既代表小时也代表分钟，白色可忽略。
那你知道怎么计算出钟面的小时数了吗？
生答：小时数 = 红 + 蓝
师：红、蓝分别表示什么？
师：所以这个钟面的小时数怎么算？（随学生回答板书）
师：这里5+1+3=9，对应的是普通钟面的几大格？也就是几时？
生答。
师：怎么算出分钟数？谁来试一试？
板书：分钟数 = 绿 + 蓝
2+3
师：2表示普通钟面的几大格？3呢？2+3=5，算出来的5是表示分钟数吗？
生答。
板书：分钟数 = （绿 + 蓝 ）×5
（2+3）×5=25分
小结：所以，我们算分钟数时千万别忘了乘5。
师：现在，你知道，这个钟面表示的时间了吗？
生答。
师：（小结）同学们真棒，掌握了斐波那契钟的规律，知道这个神奇的斐波那契钟钟面时间的计算方法，既要考虑图形的特征，也利用了数的规律。在日常解决问题中，我们常常会利用这种数与图形结合的方法，也就是数形结合的数学思想。
[设计意图：如何利用规律，搭建起普通钟面与斐波那契钟面之间的对应关系，是本节课的教学重点和难点。
当学生完整地分析完斐波那契钟的数与图形关系后，引导发现变长数对应普通钟面大格数，建立知识之间的联系，消除新知的陌生感，建立起时间计算的正迁移，其完成一次数形结合的数学建模过程和思想渗透。]
3、熟练运用，掌握规律
①借助拐杖，确立时间
师：哎呀，晚饭时间到了。你能确定吗？试一试。
（ ： ）
小时数 = 红 + 蓝 分钟数 = (绿 + 蓝) x 5
= =
= =
师：请你算一算，写一写，再小组交流。
独立完成，小组交流，展示。
师：为什么计算分钟数时需要乘5？
生答。
师：所以，在利用数形结合解决问题时，要重点关注每个数和图形对应的关系。
②独立思考，自主运用
师：晚饭后，老板温馨提醒：“客人们，别忘了明早的morning call哦！”
谁能最快确定morning call是几点？请你仔细观察，认真算一算。
学生完成并展示。
师：（小结）在确定钟面时间时，不仅要确定各个正方形的边长，还要考虑不同颜色间的相互关系，不要漏看漏算。
[设计意图：注意引导学生深入思考计算钟面时间的方法，仔细区分不同时间数计算间的异同。]
三、综合分析，实践运用
1、引导运用，启发表达
师：原来斐波那契钟面藏有这么多的秘密，利用它的规律，咱们也可以设计出一个斐波那契钟面。看看谁是最佳的小设计师？
①PPT出示：设计时间为1：00的斐波那契钟面。
师：这是一个空白钟面。怎么摆出1时？
请生摆。
师：（小结）在摆小时数时，优先选择红色正方形，再考虑正方形边长的关系。（板书1、颜色，2、边长）
②设计时间为1：05的斐波那契钟面。
教师板贴钟面。
师：你知道这个钟面时间是多少吗？还有不同的摆法吗？小组合作，摆一摆。
小组合作。
展示。
师（小结）：在摆分钟时，我们既要考虑颜色和边长，还要几个先除以5，算出究竟有几大格。
2、利用规律，自主设计
师：你能摆出6：30的钟面吗？请小组合作，摆一摆。
小组合作摆。师巡视。
师：哪个小组来展示作品？一起算一算，他们设计对了吗？
学生算，板贴。
师：斐波那契钟显示同一个时间可不止一种方法。这样，即使同一个时间，我们每次看都要算一算才能知道时间。买一个这样的钟回家天天看，你也找不到它的规律，真的很神奇！
[设计意图：在教师引导下，学生在头脑中已经顺利完成关于时间计算规律的知识架构。这时，利用规律摆出对应钟面，是知识的一次逆运用，是基于“知情、知理、知行和知变”的一次知识运用，将所学知识的各部分有层次地重新组合，形成一个新的知识整体。]
四、介入生活，拓展延伸
1、斐波那契桌。
师：这个酒店的老板就是一个斐波那契数列的迷，所以，他的酒店就命名为斐迷酒店。酒店的摆设都利用了这个规律，太有意思了。（课件出示斐波那契桌）。它的设计就是利用了斐波那契钟面的规律，可以使事物的摆放更加有序。）
2、海螺壳上的螺旋线。
桌面上还有小海螺。（根据斐波那契钟面的规律，沿着每个正方形的对角，形成了连续的圆弧线，叫做斐波那契弧线，海螺壳利用了这个规律慢慢生长，可以更结实的保护自己的身体。同样的弧线还出现在了各种星系中，可以使星球排列非常稳定；出现在台风中，台风的破坏力更大。）
3、绘画摄影
在摄影绘画中，使用这样的螺旋线设计人物和景物，更加和谐、美观。
4、生活中的设计
全世界有很多的斐迷，其中也包括了苹果手机图标胡设计者：乔布斯。苹果标志醒目又简洁。
[设计意图：通过“数学---生活”的实践过程，将现行教材中脱离学生生活实际的数学问还原为取之于学生生活实际，并具有一定现实意义的数学问题，将生活与数学教学有机的结合起来，既加深学生对数学知识的理解，又让学生了解数学在实际生活中的重要应用，更有兴趣来学习数学这一学科，也能在生活中思考一些数学知识。]
四、全课小结
师：斐波那契数列就像大自然中的设计师和美容师，让我们的生活更加美丽和和谐。用数学的眼光看待这个世界，你会发现生活中处处有数学，数学让我们的生活更有趣！。