杨灵芝
重庆市铜梁区巴川初级中学校 402560
摘要：随着核心素养的提出，数学建模在初中数学教学中的价值在逐步提升。什么是数学核心素养、数学建模，数学建模的步骤、重要意义、基本理念、教学环节及初中数学教学中几种常见的数学问题模型，本文对以上内容做了简要分析。
关键词：数学核心素养；数学建模；数学问题模型
一、问题的提出
2014年教育部研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。2015年11月6日下午，在浙江省基础教育研究中心基地校数学学科课程纲要建设推进研讨会上，提出了中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大数学核心素养。
二、数学核心素养和数学建模
（一）数学核心素养
数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面。
（二）数学建模
所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。其基本思路是：
实际问题 数学模型 数学问题的解
三、初中数学建模教学的基本步骤及意义
（一）初中数学建模思想的基本步骤
1.模型准备：了解问题的实际背景，明确问题的实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
（二）初中数学建模教学的意义
1.激发学生学习数学的兴趣
?数学建模是数学学习的一种新方式，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识。
2.培养学生应用和创新意识
数学发展是与生产、生活的发展同步的，学习数学的目的是为了更好地提高生产效率和生活质量。通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识、分析和解决实际问题的能力。
四、初中数学建模教学的基本理念和教学环节
（一）初中数学建模教学的基本理念
1.使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心。
2.以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。
3.以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。
（二）初中数学建模教学的课堂数学环节
数学教育的“主战场”是课堂。数学建模课堂教学采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式，以“问题情境--建立数学模型--理解、应用与拓展”的方式，把基础数学知识学习与实际应用结合起来，使之符合“具体--抽象--具体”的认识规律。其五个基本环节是：
1.创设问题情景，激发求知欲
根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际问题，让学生在迫切要求下带着问题学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。
2.抽象概括，建立模型，导入学习课题
通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。
3.研究模型，形成数学知识
对建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。
4.解决实际问题，享受成功喜悦
用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。
5.归纳总结，深化目标
根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。
五、初中数学建模教学常见的几种模型
（一）方程（组）模型
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型则是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、更清晰认识、描述和把握现实世界。如增长（减少）率、储蓄利率、产品购销、人员调配等含有等量关系的实际问题，通常可以通过构建方程(组)模型来解决。
（二）不等式（组）模型
在实际生活中，不等关系也是普遍存在的，如在市场经营、生产决策和社会生活中的估计生产数量、核定价格范围、投资决策等许多问题中，很难确定（有时也不需要）具体的数值，可以挖掘实际问题所隐含的数量关系，建立不等式（组）模型，进而解决实际问题。
（三）函数模型
函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系、运动、变化规律。对于现实生活中普遍存在的最优化问题，如用料最省、成本最低、利润最大等，可以构建立函数模型，转化为求函数的最值问题。
（四）三角模型
在生活实际中我们经常会遇到如测高、测距、航海、拦水坝、人字架等实际问题，一般说来，这些问题的解决通常可建立三角模型，转化为解三角形问题进行求解。
（五）几何模型
几何与人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、材料加工、边角余料加工、道路拱桥设计计算等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型”，把实际问题转化为几何问题进行求解。
（六）概率统计模型
概率在社会生活及科学领域中用途非常广泛。诸如抽奖游戏、彩票中奖、股票走势、球队胜负等问题，常可构建概率模型求解。统计的内容具有非常丰富的实际背景，要构建统计模型，最有效的方法是投入到统计的全过程之中，提出问题、进行抽样、收集数据、整理数据、分析数据、做出决策，并在这个过程中学习、掌握和运用统计的思想方法。
综上，通过对实际问题建立有效的数学模型不仅可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，而且还有助于调整学生的知识结构、深化知识层次。同时，通过数学建模还能够培养学生应用数学意识和自主创新精神，使学生能够成为数学学习的主体。
因此，在初中数学课堂教学中，在提高学生核心素养的大前提下，教师应该逐步培养学生数学建模的思想、方法，让学生形成良好的数学思维习惯和用数学的能力。这样能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。
参考文献：
[1]中华人发共和国教育部.数学课程标准(2011)[M].北京:北京师范大学出版社，2011
[2]数学课程标准研制组.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2012
[3]沈文选.《数学建模》[M].湖南师大出版社，1999年7月第1版