陈晓丽
浙江省绍兴市越城区文澜中学分部 312000
摘要:几何动点问题，看似千变万化，往往让学生“雾里看花”，在这类题的教学过程中，教师要引导学生，根据信息，抓住运动的本质，在运动过程中，抓住动点变量跟不动点之间的关系，做到一定制动。
关键词:动点轨迹问题，数学本质，以定制动
动点问题往往是让学生迷失方向的一类问题，似乎总是"剪不断，理还乱"。在动点轨迹问题的解题过程中，如何根据题意，抓住动点型题的本质？如何通过已知信息的分析找到动态过程种的不变量，以定制动，让运动轨迹浮出来？本文从动点轨迹类题的解题方法为例，对如何抓住动点类题的本质，体现数学学科的思维特点，谈谈自己的一点思考。
题型1：动中有定点、定线段
1.如图,将矩形OABC置于平面直角坐标系xoy中，A(
.png)
,0), C(0,2),抛物线y=-x2+bx+c经过点B,C,顶点为D,将矩形OABC绕原点旋转一个角度θ，（00<θ<3600），将得到的矩形OA'B'C',记A'C'的中点为E,连接DE，线段DE的长度最大值为。
.png)
此类动点轨迹问题，存在动点到定点的长度为定值，找到这个定值，求出运动半径，问题也就迎刃而解了。
型题2、动中有定角、定线段
1.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为。
.png)
思路分析：1.随着点P的运动，点Q怎么运动，什么保持不变。
2.C、Q什么位置时达到最大值。
.png)
.png)
这类题目是最近中考中高频出现的题型，解题的关键在于找到运动中的不变直角，以及直角所对的定线段即轨迹所在圆的直径。
型题三、动中有定倍长
这类问题的动点跟不变量之间的关系隐藏的较深，学生需要仔细分析已知条件中的数量关系，才能发现隐含的数学本质，对学生有较高的能力要求，但是解题基本策略还是找出变化过程中不变的量与动点之间的关系。
1.如图，在扇形OCD中，∠COD=90°，OC=3,点A在OD上，AD=1，点B为OC的中点，点E是弧CD上的动点，则AE+2EB的最小值是 。
.png)
思路分析: 1.点E在运动过程中是否有不变量。
2.已知线段的长度跟结论要求的线段和之间怎么联系。
3.如何处理2EB这个倍值。
.png)
在解决动点与轨迹问题过程中，引导学生通过读动态图发现相关信息之间的联系，在运动和变化过程中找到变量与不变量之间的关系，是解动态图的基本策略，只有透过动态的表象，看到动态轨迹问题的实质，学生才解题才会会拨开云雾见日月。小而言之解题如此，大而言之，为人处世皆相通，我们只有抓住事物之间的本质联系，才不会被多态的表象所迷惑，所谓生活处处是数学，数学处处通生活。
参考文献:
苏建强几何解题教学应突出三个关注点中学数学教学参考2019.04中旬[J]
孙琪斌图形运动路线及几何定值问题中学数学教学参考 2019 .1—2中旬[J]