何夏明
广东省佛山市惠景中学 广东省佛山市 528000
【摘要】变式教学，即是指在教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而本质特征却不变。可以运用改变条件或结论的方式进行变式，也可以用一题多解的方法进行变式。本文结合笔者的教学实践，在数学课堂中恰当地运用变式教学可以有效促进学生对概念本质的理解，提高数学教学质量，给出对后续研究初中数学变式教学的老师一些建议。
【关键词】 变式教学；改变条件或结论。
顾泠沅教授曾说过：“变式教学是我国中学数学课堂教学的一大法宝。”在数学课堂中恰当地运用变式教学可以有效促进学生对概念本质的理解，培养学生思维的科学性、深刻性和变通性，提高学生解决问题的能力，让学生去伪存真，全面认识事物，提高数学教学质量。
在佛山市名师工作室主持人高海宁老师的课堂中，笔者有幸在高老师的言传身教中学习数学变式教学的方法，笔者也尝试学以致用，发现通过变式教学，学生能对该题的解题方法和知识点灵活运用，达到举一反三的效果。笔者将谈谈自己在初中数学课掌教学中运用变式教学的一些体会。
一、在自身数学课堂教学中存在过的问题
(一)传统的教学模式和固定的教学内容
我国的教学虽然在不断的进步和完善，但是其在这一过程中始终伴随着一个严重的问题，就是传统教学中的“以教师为中心”根深蒂固，我们从小习惯性地经历“讲授——接受”这样的教学模式。自己也不例外，遵循了传统的教学模式，虽然也有学生的自主学习在里面，但放手的力度还不够大，总喜欢自己讲一个例题，然后让学生模仿练习，虽然也有效果，但成绩往往未能突破。另外，在备课的时候，笔者很多时候都是根据书本的内容进行备课，惯性地以为把课本的例题讲透彻了，就完成了该节课的教学任务和教学目标。事实上，单单完成一道例题，一道练习题，那么学生的思维是固定的，不会得到发散。[刘文梅.浅谈数学教学中的几种变式训练[J].数学学习与研究,2020(17):68-69.]
(二)学生对数学基础知识的重点掌握不牢
数学基础知识包括各种数学概念、运算、公式、发展和定理和公理等等，它是解决数学问题的关键，所有数学题型都是由数学知识点构成的，万变不离其宗（即每个数学题都是根据数学知识点解答出来的）。但部分学生由于对数学基础知识掌握不牢，在解题时出现方法模糊，硬拼硬凑，张冠李戴，导致会做的题做错。为了改变这种局面，多练多做成了师生间达成的一个共识。但多练增加了老师的负担，也增加了这既增加了学生的负担。这就需要突出教师的主导地位，通过改变条件或结论进行变式，从而让学生吃透，重质而不重量。
二、初中数学教学中变式教学的运用
由于存在以上问题，笔者不断学习和思考变式教学在初中数学课堂的运用。所谓变式教学，即是指在教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而本质特征却不变。也就是所谓的“万变不离其宗”。
（一）实例1：课题学习：中点四边形
顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形简称为中点四边形。
例1．证明：中点四边形一定是平行四边形。
变式1：如上图，当原四边形ABCD是什么形状时，中点四边形EFGH会变成：
.png)
（1）一个矩形？画图并证明你的结论。
（2）一个菱形？画图并证明你的结论。
（3）一个正方形？画图并证明你的结论。
变式2：原四边形与中点四边形两者的面积有什么关系？你可能记得一个三角形的面积恰为其中点三角形（连结三角形中点的线段组成的三角形）面积的四倍，那么这里是否也有同样的关系呢？证明你的想法。
变式3：求证：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形的周长等于原四边形两条对角线的和。
利用变式教学能够展示知识的发生过程，从特殊到一般，促动知识的迁移，引导学生发现知识的内在联系。教师在教学过程中，结合学生的实际，利用变式教学在学生学习过程中搭建支架，从而促动知识网络的形成。
（二）实例2：课例《侧面展开图》的教学片段
例2： 已知一个实物边长为5米的正方体ABCD－A1B1C1D1，一只小蚂蚁准备从地面上顶点A1沿表面爬行到另一个空间顶点C寻觅食物，假如蚂蚁的爬行速度是一定的，问蚂蚁爬行到达C点所经过的路程？
变式1：已知一个实物长方体ABCD－A1B1C1D1，其中长AB＝5米，宽BC＝4米，高BB1＝3米。一只小蚂蚁准备从地面上顶点A1沿表面爬行到另一个空间顶点C寻觅食物，假如蚂蚁的爬行速度是一定的，问蚂蚁按什么样的路线爬行才能尽快到达C点？
变式2：若将其中长AB＝a米，宽BC＝b米，高BB1＝c米，其中a>b>c呢？
变式3：一只蚂蚁绕圆柱一周从母线AB的端点A爬到B点。若圆柱的高为3π，底面半径为2，求蚂蚁爬行的最短路程？
例2的重点在于引导学生将三维空间的问题转化为平面知识解答，因为问题不是很难，课堂上要能即时了解学生的整体掌握情况及个别学生的差异。变式1比例2更进一个层次，变式后，题目的解答涉及到分类讨论的数学思想。变式2引入了字母的运算，在变式1的层次更进了一层。若一开始就解决变式2这样的题目，很多学生会选择放弃，通过变式逐层深入，让学生从中发现规律，从而归纳出这个类问题的解答方法。
在课堂中，精选变式学习的内容，找准“变式”的起点，下列三种教学情况比较适合展开变式教学。（1）问题设计是开放的。当问题设计是开放的，有利于不同学生站在不同角度去考虑，其结果一般会有多样性，如实例1。（2）问题类型是典型的，涉及不同条件产生不同结论，通过变式教学，可引导学生理解命题者的意图，从而得出典型问题的一般解法。如实例2。（3）在变式教学中，当变式到有80％的学生有思路，采取自学或全班讲授的形式比较有效；当变式到只有20％--40％的学生有思路时，在课堂中引入变式教学是有必要的，如实例2的变式3。通过对内容的变式研究、可结合小组合作的教学方式，让学生发现典型问题的一般规律，这个过程是知识水平的升华。
【参考文献】
[1]刘文梅.浅谈数学教学中的几种变式训练[J].数学学习与研究,2020(17):68-69.
[2]周晓瑜.基于动态数学技术下的初中数学变式教学策略研究——以“探索多边形的外角和”教学为例[J].数学教学通讯,2020(20):7-8+11.
[3]李云.初中数学课堂教学策略——巧用变式,有效延展[J].数学大世界(中旬),2020(06):22-23.
[4]王霞.核心素养视域下变式策略在初中数学命题教学中的应用[J].中小学教学研究,2020(03):88-90.