杨尔史
四川省凉山州木里中学 615800
摘要：一直以来，数学学科就十分考验学生的逻辑思维能力。新课程标准改革方案实行以来，各教育部门对于教学过程中学生解决问题能力培养的问题越来越重视。二元一次方程组是初中一年级的重点学习内容，不仅能够实现对已掌握知识的梳理，对学生数学基础的提升所起到的作用也是不可忽视的。基于此，新课程标准背景下，教师应对二元一次方程组的教学实践有所反思，通过教学方式的创新及教学思想的革新促进初中数学教学有效性的提升。
关键词：初中数学；二元一次；方程组
二元一次方程是初中阶段数学学习的重点，同时也是诸多学生的学习难点。该部分内容的学习能够直接锻炼学生的观察、思考能力。结合新课程标准改革对教师的各项要求，教师在数学教学过程中应充分考虑学生的个性特征，在确保教学目标能够实现的基础上对二元一次方程组的教学方法进行创新。与此同时，在教学过程中，教师还要注意教学案例的选择，最大程度上对学生的思维起到激发作用。
一、二元一次方程组的常见解法
1、消元法
消元法是初中二元一次方程组教学中应用频率较高的解题方法，其在同一未知数系数相等或相反的方程序计算中应用较多。一般来说，学生只需要将两个方程进行加减即可达到消元的目的，从而得到一个一元一次方程，降低解题难度。消元法在二元一次方程组中的应用步骤如下，首先，学生需要对两方程的系数特征进行观察，查找是否包含相等或相反的未知数系数。若存在上述情况，学生可采取两式相加或两式相减的方式进行处理，最后对消元后的一元一次方程进行求解，并将其带入原式中得到另一未知数的值。
以方程组
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的求解为例，通过观察，不难发现两式的Y的未知数系数是相反的。
此时，将两式相加，未知数Y消失，得到5X=15，X=3的结果一目了然。之后，将X=3代入任一式中，可求得Y=0.6。
除常规消元法以外，消常数项法也是二元一次方程组解题过程中常用的一种消元法，若在二元一次方程组求解过程中发现两式的常数项一致，可直接将常数项消除，之后再按照上述常规消元法的步骤进行计算。如
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方程组为例，通过观察可以发现两式的常数项均为59。此时，两式相减就能够得出两未知数之间的系数关系，之后将其带入原式进行消元。即Y=3X/5，解得X=5,Y=3。
2、换元法
换元法顾名思义就是对其中的未知参数进行替换，即用另一个未知参数将二元一次方程组中的未知数进行表示，这样同样可以将二元一次方程转换为一元一次方程进行求解。以方程组
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的求解为例，由于该题目中出现了分式，在一定程度上增加了本题计算的难度，为了降低题目难度，同时减少题目中的未知数，可尝试用t表示X、Y，即假设3X+1/3=Y+1/2=t，就可以解得包含t的X与Y的值，将该结果代入3X-4Y=8中，即可求得t的值，最终X=3t-1/2，Y=2t-1，求得t=-1，将其代入原式即可得到X与Y的值。
3、对称法
对称法的应用范围主要是两方程式的形式对称的问题，这样，将两个未知数参数进行调换即可得到另一方程，亦或者在两个方程常数项相等的情况下，也可以利用该方法直接将两未知系数视为相等。以方程组X/3+Y/9=10与Y/3+X/9=10为例，通过观察不难看出两式X与Y的系数是对称的，再加上其常数项相等，因此可将X、Y视为相等，将该结果代入其中一式中即可求得X与Y的值。
二、二元一次方程租的教学路径
1、明确教学概念，树立正确的解题意识
从数学角度来说，方程与方程组都能够在一定程度上反映现实世界，因此其被称为反映现实世界的有效模型。初中阶段的学生，在学习二元一次方程之前已经十分熟悉一元一次方程，对于整式运算的相关知识也有所了解。因此，在二元一次方程组的教学过程中二元一次方程组基本概念的强调及灌输就十分重要，一方面让学生逐渐熟悉二元一次方程组的主要形式，另一方面也使学生更好的与一元一次方程区分开来，通过一元一次方程这一桥梁快速找到二元一次方程的解题技巧，潜移默化中灌输消元法的解题意识。对于初中阶段的学生来说，他们大多对于一元一次方程的解法已经十分熟悉，在接触到含有两个未知数的二元一次方程组时难免会感觉困难增加，部分学生会产生畏难情绪，不利于二元一次方程组学习兴趣的提升。基于此，教师在对二元一次方程组的基本概念需要对讲解顺序的安排引起重视，尽可能的选择由已知到未知的顺序，逐渐引导学生进行深入思考，同时也帮助学生降低该部分的学习难度。除此以外，为进一步帮助学生更好的吸收，教师可利用多媒体设备等为学生创建教学情境，如以xx中学初二年级z班学生春游为例，已知老是买门票共花费35元，每张票的票价是4元，每个人的保险费为三元，让学生用方程的形式解出该班一共外出多少人。对于已经学习过一元一次方程的初中生来说，该题目十分简单，引用该题目的目的是加强学生对一元一次方程的理解，从而加快学生向二元一次方程及二元一次方程组过渡的过程。学生解答完毕以后，教师将该题目的情景进行升级：已知该班一共有八个人参加春游，教师买门票共计花费34元，其中成人票的票价为5元一张，学生票的票价为3元一张，让学生求解此次春游该班一共几个成人，几个学生。这样的过渡方式顺理成章的将二元一次方程引出，另一方面也引发了学生关于二元一次方程组的讨论，最终列出X+Y=8,5X+3Y=34的方程组。通过此次练习，学生对于二元一次方程组的概念有了更加立体的理解。在此过程中，为了及时了解学生的学习情况，教师有必要增加教学过程中师生互动的机会，提升学生课堂参与度的同时促进二元一次方程组教学有效性的提升。
2、选择合适的例题，培养学生举一反三的能力
一直以来，消元都是二元一次方程组的教学核心，但通过前文所述，消元的方式并不只有一种，整体消元、加减消元等都可以达到此目的，除此以外，换元法也是一种特殊的消元方式。 在不同类型的题目中应用相应的消元方式能够大大降低题目难度。基于此，在二元一次方程组教学过程中，教师需要选择合适的例题，对学生举一反三的能力进行培养。例如，在教学过程中，教师可利用多媒体设备将题目展示出来，让学生根据自己所观察到的及自己的个人思路进行解答。以3X+5Y=21与2X-5Y=-11方程组为例，教师可要求学生通过自主思考或小组探讨进行解答，此时会发现，不同学生或不同小组学生所采用的方法有所不同，部分学生会选择直接将后者进行变性，得到X的值，再将其代入前者进行求解。还有部分学生也采用此方法，但他们观察到两式中Y的系数是相反的，因此，其通过后者变形得到5Y的值，将其代入也能够得到正确答案。纵然两者都能够得到学生想要的结果，但相较于前面一种方法来说，后者更加简单。因此，教师有必要对采用前者解题方法的学生进行再次引导，让学生对两式的基本特征进行观察，最终学生均会发现Y的系数是相反的特点。两式相加就可以得到一个全新的一元一次函数，从而轻松得到X与Y的值。值得注意的是，在引导学生利用两式相加或两式相减的方式进行消元时，教师应注重对学生的解题思想进行拓宽训练，让学生在问题解决之前多思考几种解题方法，鼓励学生进行尝试，激发学生在数学方面的学习兴趣的同时，真正理解不同解题方法的应用范围，为学生数学综合能力的提升创造条件。
3、增加联系数量，促进理论与实践融合
结合笔者的教学经验来看，很多学生对于二元一次方程组的直接解答并没有太大的问题，但在实际问题的解决方面学生往往出错率较高，特别是根据题意罗列方程并解答方程一类习题中存在问题较多。基于此，教师有必要对当前二元一次方程组的教学现状进行反思，有意识的加强教学过程中理论与实践的练习，拉近教材内容与学生之间的距离，从而帮助学生摆脱学习困境。此时，教师同样可以利用情景创建的方式引导学生，如通过多媒体设备播放商场销售的背景图，并告知学生A、B两换季服装均在打折销售，两服装的单价相同，均为880元，但本次打折为了给与广大消费者更大的福利决定A服装八折销售，B服装七五折销售，打折后两服装的单价依然相等，均为684元，让学生求A。B两服装的原单价。此时学生不免十分疑惑，教师可抓住学生的疑惑心理，让学生以小组为单位进行探讨，一方面对该应用题中涉及到的数量关系进行查找，；另一方面找到该题目的未知数并尝试罗列方程。除此以外，教师还可以将水费等情景引入教学过程中，让学生逐渐找到数学学习与生活实际的关系，从而以更加辩证的眼光看待二元一次方程组，既培养了学生解决二元一次方程组问题的能力，又调动了学生在该部分内容学习过程中的主观能动性。
4、梳理学习思路，帮助学生建立建模思想
二元一次方程组的解题效率与正确率是该部分内容教学质量的主要体现，但实际教学过程中，学生的解题效率及正确率并不理想。因此，帮助学生梳理二元一次方程组的解题思路就尤为重要。在二元一次方程组基本概念、解题方法等学习完毕以后，教师可采用小组合作的教学方法，让学生对该部分的知识结构进行梳理，根据学生自身理解对未知数的基本特征、方程组罗列的注意事项等进行概括。在此过程中，教师可举办思维导图比赛让学生以小组为单位对本组的思维导图进行构建与设计。小组探讨结束以后，由小组代表上台对本组的思维导图进行绘制，同时对其所反映的主要内容及个人理解等进行阐述，其他小组成员及教师在此过程中扮演评委的角色，通过思维导图的清晰程度、小组代表的个人阐述等进行综合评判，同时通过其他小组的讲解，本组也能够找到思维导图在知识结构、排版设计等方面存在的不足，有助于学生与学生之间的相互影响，建模思想也在此过程中显著提升。
5、以学生为主体，开展多样化的教学方式
新课程标准改革方案要求教师正视教学过程中学生与教师的教学地位，适当凸显学生的主体作用。这就需要教师在教学过程中坚持以人为本的教学原则，给予学生发挥的时间和空间，并对不同阶段学生的实际情况进行思考，因材施教，逐渐缩小学生在二元一次方程组学习过程中的差距。还是以前文提到的思维导图训练为例，如针对数学学习基础好、数学成绩较高且稳定的学生来说，教师可让其担任小组组长，对本组学生的观点及时纠正的同时对本组的思维导图设计等统筹规划。对于数学学习成绩一般，具有一定学习基础的学生来说，教师可让其作为小组代表上台进行绘制与阐述，促进其表达能力提升的同时，通过表达更加深入的理解二元一次方程组的学习框架与解题思路，促进其个人数学能力的提升。对于数学学习基础较差的学生来说，教师可让其在思维导图讲解完毕以后进行提问，亦或者提出自己的见解。这样以来，既尊重了学生在教学过程中的主体作用，又使得每一位学生在数学教学过程中的参与感大大提升。除此以外，在教学工具的使用及教学方式的选择方面，教师也应该更具创新，如利用多媒体设备的flash插件对某些教材内容进行动画处理等都是教学创新的主要表现，切忌在教学过程中长期使用PPT、音频播放等简单的教学工具，否则会逐渐消耗学生的学习兴趣，不利于学生的主动学习与主动求知。在教学方式的选择上，教师可选择上述提到的小组合作的教学方式，也在利用问题式教学方式展开教学，步步为赢的吸引学生跟随教师的教学步伐前进。当然，类比的教学方式也是十分吸引学生学习兴趣的。在二元一次方程组的教学过程中始终将其与一元一次方程相联系，不断查找两者之间存在的共同点及差异点，不仅能够达到二元一次方程组的教学目标，也能够提高学生的探索意识，有助于学生自发地对二元一次方程组的更多知识进行了解与探究。
结束语
综上所述，初中阶段二元一次方程组的教学对于学生数学基础能力的提升及数学综合能力的培养十分重要。教师在教学过程中 首先要对二元一次方程组的概念教学引起重视，循序渐进的带领学生进入二元一次方程组的世界，之后通过二元一次方程组特点的查找等对其解题方式进行总结，并尝试利用创设情景等教学方法对教学方式进行创新。思维导图比赛等教学方式的应用对于二元一次方程组教学所起到的作用也是不可忽视的。除此以外，教师在教学过程中还要十分注意学生主体作用的体现及个人指导作用的彰显，结合学生的实际情况对教学方式进行选择亦或者进行更加合理的教学安排，此后通过教学工具与教学方式的丰富实现二元一次方程组教学的升级与优化，为学生在数学核心素养方面的全面提升奠定基础。
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