何 悦
浙江省象山县西周镇中心小学 315722
摘要：数学思想在小学数学的学习中无处不在，本文首先阐述了数学思想在数学核心素养以及数学学习中的重要性，并以“植树问题”的教学案例，以及教师如何在教学中渗透小学阶段具备相应的数学核心素养，以期提升我们小学数学的教学效益。
关键词：核心素养；数学思想； 渗透； 课堂教学
数学家米山国藏曾经说过：“作为一个数学知识，出校门不到两年就忘了，唯有深刻铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和重点等，这些随时随地发生作用，才能使人终身受益。”教学中我们不应该只是让学生接受一个知识的概念和解决方法，而应该让学生在经历问题的解决过程中去理解、感悟数学的一种思想及观念。数学思维既是学生认知事物，学习数学的依据，又是数学的核心素养。例如“植树问题”这节经典课，教师能够在课堂中顺利地引导学生得到三种模型的公式，但是当学生真的运用到实际的解决问题当中去解决走楼梯、锯木头时，却错误百出，学生不知道到底是“加1”还是“减1”，亦或是不加不减。我们在教学过程中不能用方法来代替思想，而应该把解决植树问题作为渗透数学思想的载体。可见，培养数学思维能力在教学中是至关重要的。
植树问题教材一共安排了4个课时，例1是两端都栽的情况，例2是两端都不栽及一端栽，一端不栽的情况，例3是环形问题，我认为只要理解了第一种，另外的两种就不难掌握了。
一、追本溯源，埋下“思维”之籽
植树问题的源头是一一对应的数学思想，我们应该将教学的目标定位于对应思想的体验与感悟上，建立“棵数”与“段数”之间一一对应的关系。这样一来，即使学生课后把所谓的公式遗忘了，也能够凭借着对除法意义的理解，应用对应的思想找回解决问题的方法。
【课堂回眸】
出示：有一条路，长20米，每5米分一段，可以分成几段？
生：20÷5=4（段）
回顾平均分的除法问题，表示20里面有4个5米，也就是4段。
.png)
师：想一想，你觉得应该栽几棵？
学生猜测，20棵或者21棵。
师：怎么验证结果的正确性呢？
生：画图。但是画100米太长了，我们可以先画20米。
植树问题的基本元素是段数，也就是属于“求一个数里面包含几个几”的问题，所以植树问题的本质其实就是包含除的应用。因此课伊始，就以求段数的复习引入，唤起学生的旧知，但是植树问题求的是棵树，所以我们还需要对结果进行处理。教师在课堂中的这一提问“如何去验证”，以此问题为中心来组织教学，教师的提问不仅仅是一门艺术，更是一把开启智慧的钥匙，启发思维，引起探索欲望，暴露思考过程，带领学生感悟数学思想。
二、循序渐进，萌发“思维”之芽
张奠宙说：“数学思想是自然而平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去是死记，以至让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。”
教学时适时强调了“两端都要栽”这一条件，正所谓一石激起千层浪，一下子引起了学生的思维冲突，激发了学生强烈的探究欲望，使其迫切想要利用数学素材进行思维活动，引发学生思维的积极性。
【课堂回眸】
出示：在一段长20米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵，可以栽几棵？
师：这三幅图哪一幅才是我们所需要的呢？
（强调 “两端都要栽”的条件，并让学生解释这句话的意思。）
师：谁能指着图说一说他是怎么种的？
生：先种一棵，隔5米，再种第二棵，再隔5米，种第三棵，再隔5米，种第四棵，再隔5米，种第5棵。
师：我们一起照这样来数数。一棵树，一个间隔，一棵树，一个间隔······最后一棵树后面怎么没有间隔了呢？
生：因为它种在端点上面。
师：这样的栽法，棵数和间隔数之间有怎样的关系？
生：棵数比间隔数多1。
师根据学生的回答板书“棵数=间隔数+1”。
让学生再和同桌互相指着图说一说。
当学生要运用已积累的知识来解决问题却遇到“瓶颈”时，可以将问题转化为更容易解决的问题，即化繁为简的数学思想。化繁为简的数学思想在“鸡兔同笼”一课中凸显出来了，当面对大数据的时候，学生能够自然而然地想到将大数据化为小数据来研究，这也是他们通过长期体验和感悟才能运用自如的，所以我们教师在学生思维形成的过程中不能过于激进，急于求成。学生在将具体的文字描述转换成图示，这个过程是一个抽象的过程，我们借助图表来帮助学生理解“棵数”和“间隔数”之间的关系，让学生指出图中哪一部分是间隔数，哪一部分是棵数，并让学生观察并发现除了最后一个点之外，每一个点都有与其一一对应的线段。让学生画图不仅仅是寻求数学答案，而是来深入理解数学思想，通过在画图和反复读图的过程中将每一棵树和每一个间隔一一对应起来，对于学生后续模型的理解和掌握上就比较容易了。同时建立起语言和图示的联系，通过学生个人说，同桌互说等方式，让学生内化知识，形成清晰的表象。语言不仅是思维的载体，同时也是数学的一种表达方式。
三、触类旁通，终成“思维”之树
【课堂回眸】
师：种了几棵树，你能用算式来表示吗？
生：20÷5=4，4＋1=5
师：20÷5=4，这个4表示什么？
生：有4段，也就是20里面有4个5。
师：为什么要加1？结合图再解释解释。
生：一棵树对应一段，右边多出一棵所以要加1。
师：两个4一样吗？
生：不一样，第一个4表示的是4段，第二个4表示与4段一一对应的4棵树。
师：回过头来，我们应该能够解决最开始100米长的那个问题了。
师：看来全长有多长并不重要，关键在于看清棵数和间隔数的关系，棵数=间隔数+1。
师：想一想，植树问题实际上其实是研究点和间隔之间的关系，生活还有哪些现象也是点和间隔的关系？
生：电线杆，公交车，爬楼梯·····
1、在2千米路的一侧安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米，一共设有多少个车站？
3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
课堂中思维渗透的重要性，要寓思想于课堂中，使学生能够去找寻植树问题的形，做到学以致用。路灯问题、排队问题、锯树问题、爬楼问题等都与植树问题有着相同的数学结构，都可归结为点与间隔的对应关系。从20米到100米，不仅仅是数量的增加，更是一个质变的过程。在一步步的分析中理解中，“思维”之树不断地汲取养分，慢慢地成长，学生也渐渐体会到对应思想，深入其心，化为其内在的素养，这颗“思维”的种子也终于长成了一棵大树！与其学数学，不如学习数学化！
三道练习将学生从树的思维定式中解脱出来，再次强调“一一对应”的思想，促使学生进行知识间的联系，使学生的数学思想从“有”变得“更有”。也许整节课下来我们没办法做到让每个学生都思想爆棚，或许学生的脑子里一片“空白”，但是我们可以让学生在已有知识的基础上对数学“更有”一份成功的喜悦，“更有”用数学的眼光去分析问题，心中“更有”数学思想的支撑！也许有一天它会在需要的时候浮现在脑海中！
四、结束语
儿童的数学学习就是对已有经验重新建构的过程，它不只是教孩子会计算、会做题，更重要的是数学思想和方法的获得。启发孩子的思维。数学是一个理性思维的文化，我们不应该局限于某个问题的解决或是某个答案的获得，而是教会学生运用解决这个问题的经验去举一反三，去思考解决相似问题，让学生在不断的运用中去感悟数学思想的魅力，让数学思维这棵大树在孩子们的心中开枝散叶！授人以鱼不如授人以渔，如果只见树木而不见森林，那么数学的教学就会失去它真正的价值！
参考文献：
[1] 周晓林，数学广角内容解读及教学思考［J］.小学数学教育，2018（9)