赵梦轩
重庆市铜梁区维新初级中学校
摘要： 函数建模是初中数学建模中非常重要的类型，函数建模是通过探索实际应用问题中的数量关系和变化规律，从中抽象出函数模型，并用其模型解决实际问题，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
关键词：初中数学；函数建模；方法策略
引言
如今社会中，科技水平出现飞跃的发展，利用计算机研究数学给我们提供了极大的便利．由于函数建模比较繁杂，需要学生敏锐的观察力和巧妙的思维能力．所以借助计算机可以让我们快速形成数学建模课堂．这不仅能满足学生的学习需求，帮助他们找到适合自己的学习素材，也既定了教师的函数建模教学理念．本文主要通过当前本校的数学课堂现状，对初中数学函数模型教学策略进行探讨.
一、初中数学函数建模主要思路
数学模型就是用数学语言去描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式。数学函数建模则是利用函数解析式、图像描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式，对实际要分析的问题经过抽象、简化得出数学结构。并运用数学符号、数学表达式以及数量关系对实际问题进行关系简化或是规律的描述。如：运用解析式来表示两个变量间的函数关系，先引导学生分析存在的等量关系，找出还有两个变量的等式，然后列出解析式。可以说函数的建模过程就一个“提出问题—分析问题—建立模型—应用模型”的过程。
1.分析问题
教师应引导学生用数学语言来表达实际问题，创设情境要利用学生身边熟悉的实物、数据.我们知道建立函数模型的分析方法通常有关系分析法、表格分析法、图象分析法，函数模型往往会涉及到很多图形属性的应用问题，就需我们要不断的完善函数建模的内容，在学生理清题意之后，可以抓住题干的主要因素，让学生建立变量关系间相关的表格、图形，看似复杂的数学问题就得到了简化.
2.合理假设
如果针对实际问题未能提出合理假设，很难将其转化为数学问题，因此，教师应引导学生根据建模目的和实际对象的特征对实际问题进行合理假设.假设的时候，首先分析问题内容，明确建模的目的，弄清实际对象的主要特征尤为重要，提出的假设，要进行修改补充，问题得到简化，合理的假设才能使函数建模进入下一环节.
3.常用方法
为了将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，教师要引导学生将函数建模过程中运用到的方法进行整合，得出构建某一类模型的具体步骤，一般方法，在遇到类似问题时，联想到曾构建的熟悉的函数模型，就套用类似的建模方法，提高构建函数模型的效率.
4.模型建构
为了让学生在具体的模型建构中知道做什么，为什么要这样做，尽量减少不知道如何进行下一环节的情况，教师要引导学生对于函数模型的特点进行分析归纳，通过分析途中的变量关系，就能选择出与此类似的模型，进行验证，使所构建的函数模型最大限度地符合实际.
二、初中数学函数建模的方法与策略
函数在初中数学学习中始终处于一个非常重要的地位，由于函数的历史性和复杂性，使得函数教学一直是初中数学教学的一个难点和重点，乡镇初中学生掌握的知识多数是从书本上得来，往往会脱离现实生活，再加上学生的学习主观能动性差，欠缺将所学知识与生活联系的想法，于是学习数学与实际相脱离，应用函数知识解决实际问题更是难上加难，在学生心里留下了“函数抽象繁琐难理解”的印象。
1．注重扩展数学课堂的建模实例
基于数学源于生活又实践于生活中这一理念，教师要从多角度出发制定切合学生生活实际的教学方案，真正激发学生的数学学习意识．而且函数这一章节的知识涉及到很多理论和定理，在很多例题中函数问题的技巧．有时教师为了提高学生对数学课堂的参与程度和兴致，就会设计各种类型的数学函数建模例子．其主要目的就是能让学生形成良好的解题习惯和提高思维能力，这样就会在数学方面突破现有的困境，充分发挥“数学建模”的实效性和优势性[1]．
2．体验实际问题转化函数模型的过程，培养建模能力
教师创设了符合学生的思维情境，让学生主动地思考问题，然而把实际问题转化为数学函数问题，建立函数模型是难点，此时需要教师去要引导学生去体验实际问题转化为函数模型的这一过程.
例如调运问题：湖北地区灾情严重,急需救助物资.已知武汉市需救助物资15万吨,黄冈市急需救助物资13万吨.现从A、B两地区各调出14万吨物资支援武汉市、黄冈市两地．而且大货车从A地到武汉市需要行驶50千米的路程;从A地到黄冈市需要行驶 30千米的路程; 从B地到武汉市和黄冈市分别是60千米和45千米.设计一个调运方案，使得物资的调运量（单位：万吨×千米）最小.是用一次函数知识解决方案选择问题，着重在于体会函数建模思想.在学生在摸不着头脑的情况下，教师要引导学生分析问题，搞清楚题目中有哪些量，他们之间有什么关系.首先应考虑到影响货物的调运量的因素有两个，即货物量（单位：万吨）和运程（单位：千米），货物的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应考虑到由A、B两地运往武汉市、黄冈市两地的水量共4个量，即A--武汉市，A--黄冈市，B--武汉市，B--黄冈市的货物量，它们互相联系.那么，学生自然会联系到设未知数，列函数解析式，如果学生没有想到设未知数，教师可以让学生设“从 A 地调往武汉市的货物物资量为万吨，设物资的调运量为万吨·千米.”并引导学生根据数量关系列表．根据题意整理出“总调运量=A地运往武汉的调运量+A地运往黄冈的调运量+B地运往武汉的调运量+B地运往黄冈的调运量”的数量关系，根据这个关系列出函数解析式：
化简得：
根据题意，我们可以找出自变量的取值范围是:1≤≤14，所以当=1时，取得函数的最小值为= 1280，即从A地调给武汉市1万吨的救助物资，能保证调运量最小为1280．
通过以上的实例问题，让学生充分体验模函数型建立的这一过程，并且确实解决了调运量方案选择的问题，也体会到数学源于生活，实践于生活，对数学的学习不是只到能认钱会算账就行了，认识到函数模型是真的能够为生活服务，解决问题，认识到它的重要性.同时，学生学会从题中寻找函数模型，用函数的眼光看问题，将实际问题转化成函数问题，所以教师在平时的教学课堂中，要经常寻找一些生活中的实例，培养学生能主动建立函数模型的能力.
3．归纳函数模型特点，强化模型应用
学生在解决实际问题的过程中，容易混淆不知道应用的是哪一种函数模型，运用此类模型也不知道如何解决问题，所以在探索函数建模的过程中，教师应该鼓励学生反思自己的解题方法与过程，不断归纳所建立的模型结构具有怎样的特征，经过多次训练后，学生会自觉地细化自己函数建模的过程，分析归纳函数模型结构特点，再遇到此类问题时便知道运用哪一类函数模型，明白如何来加以运用解决问题.初中函数的知识点相对比较多的，并且这具有一定的关联性，如变量间的函数关系一样，形成了一个相互关联的脉络，从其中一点出发，便可以接触到其他的点.在函数建模的过程中，也会运用到许多基本的数学思想方法，它不是简单就能完成的，所以专题训练必不可少.
总之，函数在初中数学里占有很重要的地位，在中考中也是命题板块的主力军．想要把函数学好、学透的最大关键之处，就是指引学生利用函数建模的思想来解决问题．只要教师在数学课堂上不断的加强建模能力的培养，学生自然就会能够不断拓展自己的思维空间，同时也能不断提高自己数学综合能力[2].
参考文献
[1]陈永文．试分析初中数学函数教学的困境和突破[J]．教育教学论坛，2016(02) : 250-251.
[2]陆晓颖.谈初中数学学习中的函数建模思想[J].数理化学习(初中版),2019(10):21-23.