刘泽勇
湖南省醴陵第一中学
摘要：本文总结了高中三角函数学生的易错点，并对于这些易错点进行分析：部分学生对于三角函数的概念理解不清，在解题中忽略三角函数的题目隐含条件，并且解题思路单一。为此本文提出了相应的解决办法，希望能够帮助学生提升数学成绩。
关键词；高中；三角函数；解题错误
从高中三角函数的教学内容来看，渗透了逻辑推理、直观想象、数学计算等核心素养，学习三角函数对于发展学生的全面素养具有非常重要的意义。另外在数学高考中，三角函数也是一个重要的考点。除此之外，三角函数是几何和代数学习的桥梁，在高中三角函数学习中，增加了三角函数的图像以及性质，对于学生的学习能力要求也越来越高。因此导致了许多学生认为学习三角函数很难，在解题的过程中频繁出错。本文通过收集一些错题，总结了部分学生错题的成因，希望能够给一线的高中数学教师提供借鉴。
一、三角函数解题易错的成因分析
（一）对角的概念理解不透彻
角的概念是三角函数中的重要内容，角的取值范围会因为三角函数题目的条件变化而变化。比如三角函数的角度取值被限制在平面的几何图形时,角的取值范围区间在（0，），另外还会以倍角的形式出现。学生在解答三角函数的相关题目时，由于对于角的概念的理解十分模糊，导致在做题的时候由于忽略了题目的重要信息，导致出现了臆想答题。
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对于一些学困生来说，在遇到该类题目时，很容易出错。这主要是因为许多学生认为第三象限的角的取值范围是
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但是实际上第三象限的角的取值范围是
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，在这个区间内
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和
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的取值大小有多种可能性，但是由于学生受到思维定势的影响，在解答该类题型时十分容易出错，正确的答案应当是D。
总而言之，教师时需要引导学生注意解决控制角度范围的三个不同梯度层次的要求：一是直接用好题目给出的角度范围；二是由三角函数的正负定象限；三是由三角函数值的大小与特殊的三角函数值比较大小。
（二）忽略对题中隐含条件的发掘
题目中的隐含条件往往也是解题的关键，隐含条件指的是题中没表达明确但客观存在的条件。学生在解答的过程中容易忽略，从而导致解题的结果出现错误。从三角函数的习题来看，许多习题设置较为巧妙。题目中常常隐含了许多关键条件，粗心大意的学生往往不容易被发现。这就考察学生对于基础知识的掌握情况，以及学生的细心程度。但是对于大多数人而言，还是容易掉进这些陷阱当中。
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（三）解题思路单一
许多学生在解题时，不会转换思路，在解答三角函数类型的题目中，只知道套用公式定理，不能快速切入，甚至走了很多弯路。
（一）帮助学生梳理三角函数概念及易错点
上述中我们已经提到了角的概念是三角函数的一个重要内容，许多学生在解题过程中对于角的概念模糊，在解题中对于平移、赋值、特殊角的题目中容易出错。因此在三角函数的教学中，利用好单位圆，通过单位圆来认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式等内容，从而提升学生的总结归纳能力。结合了学生课堂上习题易错点进行总结。例如
（三）培养学生挖掘题目隐含条件的能力
大部分数学习题的隐含条件往往都具有一定的隐蔽性，需要学生在深入阅读的基础上结合命题的内容，从语义上找到隐藏在命题中的隐含条件，从而找到解决问题的方法。因此教师在教学过程中需要引导学生学会挖掘题目中的关键词，逐步积累解决习题的方法，从而提升解题的效率。
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（三）培养学生数形结合的意识
三角函数许多题目通过图像解题的方式往往更加简单，因此在具体的教学过程中，教师可以选择一些具有典型例题来进行展示数形结合思想的应用，培养学生一题多解的能力。例1
结论
综上可知，学生在解答三角函数出错时，主要是因为对于三角函数的概念定义理解不清，不会用图像辅助分析三角函数的问题。因此在解题教学时，教师需要灵活采用教学方法，培养学生数学概念的抽象认知能力以及数形结合能力，以及帮助学生形成一题多解的能力。
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