黄继东
广东省梅州市梅县区南口中学，广东 梅州 514783
摘要：新时代教学改革学生解题模式，老师的先导后学、到先学后导，最终实现学生自主学习。老师研究数学的变通性、反思性、拓展性，学生从“从学”到 “肯学”，再到 “会学”，熟练掌握解题策略，从而提高数学成绩。
关键词：导学；思维变通；思维反思；思维拓展
“妙计可以打胜仗，良策有利于解题”。当学生对数学知识，数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时能快速找到问题的突破口，迅速、准确地解题。因此我们在数学教学中要加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质和提高解题能力。
一、数学思维的变通性。
一理通百理通，万变不离其中。数学问题千变万化，我们要想既快又准的解题，总用一套固定的方案会使解决问题的途径受阻，必须具备思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，我们将着重进行以下几个方面的训练：
1、多观察
感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
例如：求和.
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这些分数相加，通分是根本不可能的事情，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且有如下关系
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，因此，我们可以把每项分拆成两项，原式等于
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（问题就得到解决。
观察能力的训练，虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。
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2、多思考联想。
联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。
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思维障碍 有的学生可能觉得此题条件太少，难以下手，原因是对三角函数的基本公式掌握得不牢固，不能准确把握公式的特征，因而不能很快联想到运用基本公式。
二、数学思维的反思性。
数学思维的反思性表现在思维活动中善于提出独立见解，精细地检查思维过程，不盲从、不轻信。在解决问题时能不断地验证所拟定的假设，获得独特的解决问题的方法，它和创造性思维高度相关。应重点加强学生思维的严密性的训练，培养他们的创造性思维。
1、思维训练：检查思路是否正确，注意发现其中的错误。
来的。这种利用所要证明的结论，作为推理的前提条件，叫循环论证。循环论证的错误是在不知不觉中产生的，而且不易发觉。因此，在学习中对所学的每个公式、法则、定理，既要熟悉它们的内容，又要熟悉它们的证明方法和所依据的论据。这样才能避免循环论证的错误。发现本题犯了循环论证的错误，正是思维具有反思性的体现。
2、验算的训练
验算是解题后对结果进行检验的过程。通过验算，可以检查解题过程的正确性，增强思维的反思性。
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三、数学思维的严谨性。
在中学数学中，思维的严谨性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。数学是一门具有高度的抽象性和严谨逻辑性的科学，论证的严谨性是数学的根本特点之一。但是，由于认知水平和心里特征等因素的影响，中学生的思维过程常常出现不严谨现象，主要表现在以下几个方面：
概念模糊不清。 概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。它是构成判断、推理的要素。因此必须弄清概念，搞清概念的内涵和外延，为判断和推理奠定基础。概念不清就容易陷入思维混乱，产生错误。
判断错误。 判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。数学中的判断通常称为命题。在数学中，如果概念不清，很容易导致判断错误。例如，“函数是一个减函数”就是一个错误判断。
推理错误。 推理是运用已知判断推导出新的判断的思维形式。它是判断和判断的联合。任何一个论证都是由推理来实现的，推理出错，说明思维不严谨。
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1、有关定义的训练
定义是抽象思维的基础，数学推理离不开定义。“正确理解数学定义是掌握数学基础知识的前提。”《中学数学教学大纲》（试行草案）
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分析 此处解法共有三处错误：
第一，设所求直线为y=kx+1时，没有考虑与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，这是不严谨的。
第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。
第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严谨。
正确解法 当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点(0,1)，所以即x=0,即y轴，它正好与抛物线y2=2x相切。
当所求直线斜率为零时，直线为y=1平行x轴，它正好与抛物线y2=2x只有一个交点。
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2、判断的训练
造成判断错误的原因很多，我们在学习中，应重视如下几个方面。
①注意定理、公式成立的条件
数学上的定理和公式都是在一定条件下成立的。如果忽视了成立的条件，解题中难免出现错误。
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分析 实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用。一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误。
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防止以偏概全的错误
以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。
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数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。
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数学思维拓展性指的是对一个问题能从多方面考虑；对一个对象能从多种角度观察；对一个题目能想出多种不同的解法，即一题多解。
“数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念的亲缘关系。我们在学习每一分支时，注意了横向联系，把亲缘关系结成一张网，就可覆盖全部内容，使之融会贯通”，这里所说的横向联系，主要是靠一题多解来完成的。通过用不同的方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的。从而培养创新精神和创造能力。
在一题多解的训练中，我们要密切注意每种解法的特点，善于发现解题规律，从中发现最有意义的简捷解法。
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分析2 运用分析法，从所需证明的不等式出发，运用已知的条件、定理和性质等，得出正确的结论。从而证明原结论正确。分析的本质就是寻找命题成立的充分条件。因此，证明过程必须步步可逆，并注意书写规范。
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因为最后的不等式成立，且步步可逆。所以原不等式成立。
分析3 运用综合法（综合运用不等式的有关性质以及重要公式、定理（主要是平均值不等式）进行推理、运算，从而达到证明需求证的不等式成立的方法）
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分析4 三角换元法：由于已知条件为两数平方和等于1的形式，符合三角函数同角关系中的平方关系条件，具有进行三角代换的可能，从而可以把原不等式中的代数运算关系转化为三角函数运算关系，给证明带来方便。
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以上五种证法都是具有代表性的基本方法，也都是应该掌握的重要方法。除了证法4、证法5的方法有适应条件的限制这种局限外，前三种证法都是好方法。可在具体应用过程中，根据题目的变化的需要适当进行选择。
总之，随着素质教育的不断深入，不断改革，高考题目越来越灵活、越来越接近生活。如何提高数学的解题策略尤其显得重要，只有学生根据相关定义，灵活掌握理解题意，找到问题的思考点和突破口，运用一些解题策略，从而迅速、正确地解题。
参考文献：
[1]宋伯涛.注重解题反思提高数学解题能力[J].中国青年出版社.2004.
[2]王梓坤.高考数学临场解题策略[J].数学报.2006.
[3]钱佩玲.高考数学解题能力的培养[J]北京师范大学出版社.2005.
[4]李光中等.数学解题策略的几条原则[J].北京高等教育出版社.1991.