类比助猜想,探究获新知──对一道高考题动圆过两定点问题的探究

发表时间:2021/6/2   来源:《教学与研究》2021年第55卷第5期   作者:罗金明
[导读] 本文通过对一道高考试题抛物线中动圆过两定点的探究,运用类比的方法,得出圆锥曲线中其它曲线也有类似的性质;并对抛物线的结论推广到更一般的情况。
        罗金明
        湖北省丹江口市第一中学442700
        摘要:本文通过对一道高考试题抛物线中动圆过两定点的探究,运用类比的方法,得出圆锥曲线中其它曲线也有类似的性质;并对抛物线的结论推广到更一般的情况。通过对本问题的探究,归纳出解决动圆过定点问题的两种常用方法。
        关键词:直线;圆;圆锥曲线;定点;类比
        类比推理是根据两个(或两类)对象在某些属性上相同或相似,从而推知它们在另一属性上也相同或相似的推理。它是一种由特殊到特殊的推理,其正确性有待证明。在学习和研究数学试题时,若能根据数学试题的特点进行变式研究,如类比、归纳、猜想,再加以探究证明,这样不但能使所学的知识融会贯通,而且能获得新知识,发现新规律。如下一道试题。        
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