陈达辉
福建省福州第八中学 350000
新高考新教材理念倡导大单元教学，从而使我们能更好地理解和体会新教材是课堂教学的枢纽，是教师教和学生学的载体。当然教师在教学中必须紧紧围绕教材，依据所使用的教材而决定教什么，怎么教，以及课上讲解的例题、给学生布置的课后练习、如何安排测试等。但是不少教师在教学过程中，未必能真正领悟新教材的价值，流于表面，碎片化教学的现象仍然较为严重。主要表现为过度重视知识和技能，忽视隐藏的数学思想和方法；过度注重事实性知识和概念性知识，忽视方法性知识和价值性知识；过度重视结果，忽视过程；过度重视对考试有用的例题、习题，忽视教材中的思考、标注以及阅读思考等。今年是高一新教材实施的第一年，本文将以2020年11月笔者为福建省高中教师省级培训开设的题为高一必修Ⅰ《函数的应用（一）》的公开课为例，阐述教师如何充分地发挥新教材的指导意义和作用，如何从大单元教学的角度解读、思考、钻研新教材的隐性价值来设计教学，更好地发挥教材的附加值和潜在作用，以提高教师自身的教育、教学、教研水平，提高教师自身的专业发展和促进学生的全面发展、终身发展。
一、从学科自身的角度思考
数学专业知识是数学教材的骨架，数学思想方法是数学的灵魂，从数学学科角度挖掘教材是首要的，更是必要的。美国心理学家、教育学家布鲁纳说：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构。”对数学而言，就是使学生理解数学学科的基本结构。教师讲好数学，学生学好数学的前提是教师要理解数学，弄清教材中数学知识基本结构、基本思想方法。要弄清数学的概念、原理的来龙去脉，弄清教材中哪些是事实性知识、原理性知识、策略性知识，尤其是原理性知识与策略性知识。前苏联教育家马卡连柯所认为“学生可以原谅教师严厉、刻板甚至吹毛求疵，但不能原谅他们不学无术”。这就要求教师要深入钻研教材，将其蕴含的数学知识、数学思想方法提取出来，让学生能更好地掌握其精髓，把握其本质，理解其内涵。比如可以从数学发展史的角度了解高中数学中每一个主要概念和定理的来龙去脉和直观意义，力争做到初、高中数学与高等数学自然衔接，从而切实把握蕴含在其中的数学思想和解题方法。这样才能知道数学知识从何处来，到哪里去，把知识连成线、串成网、构成体。
从单元教学设计层面上看，“单元教学”的提出是伴随人工智能的深度学习出现的教学理念。本质上就是强调整体性，从一个知识点、一节一节课的教学中跳出来，以超越知识点的“主题”为引领，整合一些数学知识、技能、方法、思想，构建教学流程。单元教学并不是一成不变的，可以从不同角度 、按照学生不同需求确定教学单元。从内容入手是比较容易把握切入点的方法，比如，我们常常用函数的思想方法处理方程、不等式的相关问题。可以看出方程、不等式本质上都是函数的特定状态，这样可以使方程、不等式和函数紧密结合在一起。因此，二次函数、一元二次方程和一元二次不等式就是一个统一的整体，就可以组成一个大的教学单元。又如，从三角函数的概念的单元教学知识结构图，可以看出概念的形成应按“事实——概念”的路径，即学生要经历“背景——研究对象——对应关系的本质——定义”的过程。在该单元的学习中，学生经历这个过程而形成三角函数概念的同时，“顺便”就可以得到值域、函数的符号、诱导公式一及同角三角函数的基本关系等性质，所以可以组成一个整体来设计单元教学。单元教学也可以是“解决一类问题的通性通法”，“数学建模和数学探究活动”，还可以是“数学思想”“数学能力和素养”等，显然单元教学可大可小。
从微观层面即从大单元下的每一个课时来看，教师应当从整个单元教学，甚至整个章节或整个高中教学的角度来认识每一节课所处的地位和作用，科学合理地做好每一节课各个教学环节的设计，包括课上预设的问题，课后预留的作业，评价反馈等。充分挖掘每一节课中所蕴含的知识、技能、方法和数学思想，以及如何提升学生的数学学科素养等，最大限度地发挥每一节课的时效性。笔者在设计这节课时，认为函数的应用是整个高中数学的重要组成部分，是培养学生数学建模素养的主要途径。函数的应用体现在两个方面：一是应用函数研究其他数学问题，二是应用函数解决实际问题。《函数的应用（一）》是应用函数解决实际问题，应该属于函数应用整个大单元中的一个课时，是学生在初中已经学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，以及高中已经学习过的幂函数基础上的函数应用。通过本节课的自主探究与合作交流，学生可以学会如何利用已经掌握的函数模型解决生活中实际问题的基本方法和步骤，为后续进一步学习指数函数、对数函数、三角函数等应用问题打下坚实的基础。笔者在设计教学过程中适时渗透数形结合、分类与整合等数学思想，注重提升学生数学建模、数据分析、数学抽象等核心素养。
2、从教师教的角度思考
笔者在设计《函数的应用（一）》时，注意到教材中只给了两个分段函数的实例，一个是关于个人所得税的问题，另一个是关于汽车行驶路程与速度、时间的关系问题。考虑到在学生已经学习和掌握的一次函数、二次函数、幂函数等相关知识的基础上，只用两个分段函数的例子是完全不足以诠释现阶段学生对函数在实际生活中的应用认识的。据此，笔者的这堂课设计为四个主要环节，第一环节是自主探究，即以汽车的销售量增长与时间的数据表格为例，引导学生自主探究解决实际问题，并归纳总结出解决实际问题的基本方法和步骤；第二环节是拓展应用，即用已获得的研究方法和步骤去解决与一次函数、二次函数、幂函数型、分段函数等相关的实际应用问题，加深理解与熟练应用；第三环节是课堂检测，即检测本节课学生应用所掌握的知识和方法解决实际问题的能力是否得到提升；第四个环节为领悟提升，让学生归纳总结解决函数实际应用问题的基本思想方法，以及相关数学素养的养成等。
3、从研究者的角度思考
笔者在上完《函数的应用（一）》这节课后进行了深刻地反思，感触颇多，在此只想说明一点，虽然这节获得了良好的反馈，但总觉得一节公开课做了充分的准备，必须将准备好的各个环节完成方能罢休，导致课堂上给予学生自主探究及独立解决实际问题的时间不够充分，不少都由笔者代劳了，还不能充分地发挥学生的潜能，不能最大限度地激发学生学习兴趣和学习积极性，这可能也是公开课的一个通病，亟待解决。
此外，教师还要进行课堂学习环境因素研究，既包括数学学习过程的猜测与预设，也包括对学生学习有潜在重要意义的课堂环境的猜测与预设。有一些研究者认为，课堂学习环境因素影响着学生的学习过程，促成学生推理的内在重组。数学任务，物理的、符号的和教学媒体的工具，连同教师提问，都是学生学习的重要支持。也有一些研究者认为学生的数学学习根植于课堂社会规范，以及由教师和学生共同组成的数学实践中。他们认为，课堂学习环境因素不仅影响学生学习的过程，而且影响到学习结果，包括学生形成数学推理形式。他们通常关注课堂任务和工具、课堂规范的本质，以及对学生学习有潜在支持作用的课堂对话质量。因此，教师要对一节课上需要用到的教学辅助手段进行必要的取舍，尤其现在教学工具现代化和教学手段多样化，不是越多越好，要做到恰到好处即止。二要对自己班级的每一位学生都要进行必要的研究，对他们要有比较全面的了解，这样有利于在课堂中将不同层次的问题解决提供给相应层次的学生来完成，使得人人都可以学有价值的数学，人人都可以获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
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