1李珊珊2 孙程飞
1乳山市教学研究中心 2乳山市白沙滩镇中心学校
摘要：数学文化是人类社会的一种重要文化，数学的思想方法、观点语言，数学家、数学史、数学美……以及它们的形成和发展过程都是数学文化，但这些在实际教学中往往都被忽略了，只有把数学文化与数学教学有机融合，才能打造充满文化与思维交融的数学课堂。
关键词：数学文化 数学思维
谈到数学文化，老师会习惯联想到数学史，而很多课堂教学中呈现的大多集中在某国某数学家的“最早”使用或提出的思想和理论。然而数学文化除了历史及美学价值之外，还有重要的一面——数学以一种文化的形态在不断地改善着人类的思维品质和思考方法，在课堂教学中把数学文化与思维融合，必然真正使学生的数学学习成为获得知识、形成方法、感悟文化、提升素质的过程。
一、梳理数学文化历史进程把握思维脉络
数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊者视为哲学之起点。数学的演进可以看成是抽象化的持续发展或题材的延展，第一个被抽象化的概念大概是数字。
我们在牙牙学语时，父母就教我们数数、认数，数数和认数几乎成为每一个人的本能。一年级，孩子们学习的也用数表示物体的数量，有多少物体就用数几来表示。在学生眼中，用阿拉伯数表示物体的数量是应该的事情，但为什么选用阿拉伯数字，学生不知道。事实上，在五千多年的历史进程中，人类在尝试了很多方法后才慢慢演变成现在使用的阿拉伯数字。数的产生主要经历了以下几个具有代表性的过程：
1.利用一一对应记数
远古时期，人们开始只知道“同样多”、“多”、“少”，还不会用1、2、3……这些数来数物体的个数，通过不断的摸索，有的用实物记数，比如出去放羊的时候，每放一只羊就摆一个小石子，放牧回来再把羊和小石子一一对应起来，查看羊是否丢失；有的用结绳记数，比如人们出去打猎，去了多少个人，绳子上就有多少个结，以此计数；还有的用刻道记数，人们捕到一条鱼，就在石头或者是木头上刻一道，一共捕了几条鱼就刻几道。随着生产力的发展，发现用一一对应的方法太麻烦，数量太大，无法进行记全，于是，人们开始绞尽脑汁想设计一些符号来表示数量。
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2.古埃及形象符号累加记数
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古埃及人有一套完整的数字符号，采用十进位制。由于没有零的概念，他们从1到9记数都用画竖的方式来代表。1就是1竖，9就是9竖。10则用一段绳子表示，100就是一卷绳子。另外，荷花代表1000，一根手指代表1万，青蛙代表10万，100万是最大的数字符号，以举起双手的人来代表，表示巨大或永恒。至于其他的数，就由这些基本符号组合而成。如25就是两段绳子和5个竖道。在表示500万时并不是用5个竖道加一个举手的人，而是用5个举手的人来表示。虽然有些复杂，但已成为习习惯。古埃及人虽然有满十进一的概念，但尚不知道“位”，所以在写一个大数字时往往就要写上几十个符号，比较烦琐。
3.中国古代算筹记数
中国古代采用算筹表示数，有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，表示6—9时，则上面摆一根横的代表5。横式中则是横摆的每一根都代表1，其上面纵摆的一根代表5。如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位用纵式，千位用横式，纵横相间，使各位界限分明，以免发生混乱。算盘中上面的一个珠子代表5，下面的一个珠子代表1，就是从算筹延续下来的。算筹记数既有满十进一又有数位的概念。这种计数的方法与阿拉伯数字相比，还是比较麻烦。
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《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。目前，山东地区青岛版教材关于数的产生数学史仅限于“阅读材料”，大多被安排在相关学习内容之后，用“你知道吗”的栏目呈现：如一年级上册17页的结绳计数、一年级下册11页的算筹计数，“计数法”的了解也仅仅局限于三年级下册《万以上数的认识》窗1中“每相邻的两个计数单位间的进率是十，这种计数方法叫做十进制”这一句话的描述上。
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这些知识零散，没有形成较完整的数产生历史轨迹，而老师在教授时往往一带而过，或简单介绍一下，这样学生无法体会位值制，感受数学文化的内涵。要想将数学文化与思维更好地融合，就需要把数学文化视为课程资源，从概念及方法入手梳理数学文化，由点及面逐步铺开，捕捉该数学知识及方法的历史形态，从而更本质地认识数学，研发融入数学文化的教学案例。
二、巧用文化发展关键节点培养数学思维
数学作为基础学科，本身就是一门文化，也是一种思维方法。对人们思维习惯和研究方法养成有着重要作用，虽然工作后，我们对具体的数学技能和知识会产生遗忘，但是数学学习中形成的数学思维在工作中发挥着重要作用。
以小学数学拓展课《数的产生》为例，本节课利用数学文化贯穿整节课，变陈述性知识为概念性理解，选择比较有代表性的历史数字符号设计一条学习线，让学生体验数产生的过程，感受十进制的优势。
（一）明确教学目标，融入数学文化
教学目标是一节课的中心和引领。因此将本课的教学目标是：1.通过多个实践活动，让学生认识到用抽象符号表示数量的优越性。2.初步了解和理解十进位值制计数法的必要性和优越性。明确数学的教学目标，引导学生感受数学文化的魅力，进而提高学生数学思维能力。
（二）创设问题情境，建立思维意识
“现在我们认识了很多数，那么谁知道数的产生与发展究竟走过了一个怎样的历程？”接着利用大媒体播放视频让孩子感受到远古时代人们利用石子、刻道、结绳三种方法记数。在实践体验了古代计数法的种种局限后，引发学生的思考，帮助学生建立思维意识。
（三）融合文化节点，创建实践活动
实践操作能够让学生将抽象思维转化为形象思维进行思考，可以有效提高课程的趣味性，对学生的思维进行培养。本课设计四个实践活动，一是让孩子们用一一对应记数；二是自己设计符号表示物体的数量；三是用古埃及象形符号叠加记数；四是用算筹记数。学生在实践体验中认识到一一对应表示数字是有限的，教师在这个关键节点处制造认知冲突，让学生自己突破这个认知界限——需要用抽象符号记数，这就形成“值”的概念，一个符号可以表示一个值，随着数量的增大就需要创造越来越多的符号，这就需要“位”的产生，这样让数学文化在学生的思维中润物细无声地渗透着、融合着和传扬着。
三、拓展数学文化视野提高思维品质
将数学思维与文化相结合，不仅要重视知识的传授和理解，更重视知识背后的来源和发展。因此通过学习积累一定量的、有借鉴意义“数学文化”经典课例，为数学文化课堂的构建提供有力支撑。
如在一年级学习认识数“11”时，可以设计三个阶段，一：11根小棒表示11。二：是10根小棒捆起来，一眼看出是11。三：是两根不同的小棒表示11，这时就要有值的概念，一根可以代表10，一根代表1，然后再用两根小棒代表11，这时把“位”的概念产生进来。我们的教材明显缺失了两根不一样的小棒表示11，没有值的概念，学生学起来没有问题，但是理解是不够深刻的。
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数学文化不是简单的“数学+文化”，也不是数学的附属品。数学教师对数学文化的研究应更加深入，合适而巧妙地让数学文化走入课堂，充分张扬数学思维的魅力，让学生领悟数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大。
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