杨志群
湖南省芷江侗族自治县第一中学 湖南省怀化市 419100
关键词：共点力动态平衡；受力分析方法; 相对平面直角坐标系
物体在共点力作用下的动态平衡问题，是高中物理教学中的一个重要内容，它是学生学习的难点，甚至有些年轻教师在解决此类问题时尚不能得心应手。为此本人经多年教学积累和归纳，把此类问题总结成三种类型和五种基本方法。供广大读者共享。
动态平衡中受力分析的问题，一般指物体在三个力的作用下处于缓慢运动状态，这三个力中有两个力是变力，一个恒力。本文所说的三种类型是指两个变力变化的三种类型，五种方法是针对这三种类型的五种基本方法：
类型一：两个变力中，一个力的方向不变，另一个力的大小、方向都在变。
例题一：如图1，小球被细线栓在天花板上，其右下方水平地面上有一上表面光滑的三角形物块，物块受水平力F作用向左缓慢移动，试分析小球与物块上表面接触后，小球所受细线拉力T与斜面支持力FN的变化情况。
*这种类型题目处理的基本方法：利用平行四边形定则画图分析。
由于小球受三个力作用处于平衡状态，故三个力的合力为零。即细线拉力T与斜面支持力FN的合力方向竖直向上，大小等于重力。以合力为对角线，代表T与FN的有向线段为邻边画平行四边形，如图2所示，由于FN的方向不变，在物块向左缓慢移动过程中，T与竖直方向间的夹角不断增大，因此FN不断增大，T不断减小，直到细线与斜面平行时，T达到最小，若细线与竖直方向的夹角还能增大，则T会再增大。
类型二：两个变力的方向都在变，两个变力间的夹角也在变。
例题二：一个质量为m小球通过定滑轮用细线栓着放在光滑的半圆柱上，轻拉细线使小球缓慢沿半圆柱面上移，试判断小球在上移过程中所受的拉力F和支持力FN如何变化？
*这类题目处理的基本方法：三角形相似的方法。
本着与例一相同的原因，本例中F与FN的合力大小等于重力，方向竖直向上，画出平行四边形，如图3，得到力的三角形?ACD与几何三角形?OAB相似，对应边成比例，故：FN不变，拉力F不断减小。
类型三：两个变力的方向都在变，但两变力间的夹角不变。
例题三：如图4所示，光滑金属圆环上套有一金属小球，给金属球一个始终沿圆环切线方向的拉力F，使小球由圆环最低位置缓慢地向上转过900的圆心角的过程中，下列关于拉力F和圆环对小球作用力FN的判断中，说法正
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确的是[ ]
A、F在不断增大，FN也不断增大。
B、F不断增大，FN不断减小。
C、FN不断增大，F不断减小。 D、F不断增大，FN先增大后减小。
这种类型的题，两个变力的方向虽然在持续变化，但两变力间的夹角却保持不变，处理方法有多种，这里介绍三种较简单的方法：
*方法一：利用圆周中同弧对应的圆周角相等，作图分析法。
在本题中，小球受三个力的作用，其中F与FN的合力与重力平衡，
且这两个力始终垂直，因此，如图5，以代表它们合力F合的有向线段为直径画圆，使直径F合和代表F、FN的线段构成该圆的内接三角形。由于FN与F合的夹角不断增大，故FN不断减小，F不断增大。故答案为B。
*方法二：正弦定理分析法。
在右图6所示的力的三角形?ABC中，由正弦定理有：
F合 : sinC = F : sinA = FN : sinB 其中C=90O ∵∠B不断减小，
∴FN不断减小。∵∠A不断增大，∴故F不断增大。答案为B。
*方法三：相对平面直角坐标系分析法。
建立相对两变力静止的平面直角坐标系，则两变力在此坐标系中的方向始终是不变的，但合力的方向在改
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变，但大小不变，在右图7中，合力F合的方向与FN的夹角逐渐变大，在坐标系中，F合的箭头端在以坐标原点为 圆心，F合为半径的圆周上。由于F与FN始终垂直，故FN不断减小，F不断增大。答案为B。
值得注意的是，例题三中F与FN间的夹角可以为900，也可以大
于900或小于900，上述三种方法都有用，但根据数学关系，所画图形会稍有不同。