吴虹
大冶实验高中
摘要：分类思想在高中数学题目中的运用是非常重要的。一旦掌握这种思想，对于数学题的思考就不仅仅只是一个小小的进步了。如何在众多的题目中总结出分类思想的运用规则，进一步探讨分类思想对于学生思想提升的作用是接下来要着重分析的。本文打算结合实际的例子，通过全面的分析，进一步阐述分类思想在高中数学解题中的运用。
关键词：高中数学；分类思想；运用规则
高中数学题目对于高中学生来说是个需要不断分析总结规律的项目。一般而言，学生做得熟练了之后就会自然而然地进行机械化解题。但是对于一些一题多解的题目来说，简单分析和归纳并不能一劳永逸，分类思想对于这类题目尤为重要。因此，充分地掌握分类思想的运用规则，能够及时地辨别出相对应的题目，保证自己的解答能够得到高分。充分的运用分类思想，不仅仅能够帮助学生取得较高的成绩，还能帮助学生脱离机械化的做题思路，扩充思想边界。
一、直接型题目的分类思想运用
在高中数学题目中，较简单地题目类型就是直接问“为什么”，学生只要结合题目给予的信息，进行简单的分析直接给出答案就好。稍微难一点的题目就是直接分类讨论的，这种题目类型不会问“为什么”，而是要学生答出“究竟有几种答案”。不过，这类题目比较简单的一点在于它会直接告诉这是个分类题目，学生只需要结合知识不断的扩充思想角度就好。【1】
例如，在高中数学函数练习题目中，有一道例题是这样写的“设函数F(x)=ax2-2x+2，对于满足1<x<4的一切x值都有F(x)>0，求实数a的取值范围。”结合高中数学题目练习来说，“取值范围”就是直接型的体现，学生一定要在私下积极地总结这类术语。在阅读题目之后得知这是个分类型题目，就要积极的结合题目所给的知识去不断的分析，得出不同的角度。题目给出的X的取值氛围是突破口，以此为根据在这个范围内去转化，采取分离参数的方法得出不同的角度，进而得出最为精确的答案。除此之外，还有等比数列之类的题目，像“已知{an}的前n项和Sn=2an+1，证明{an}是等比数列，并求出通项公式”在这类数列题目中，所体得也是直接分类思想。学生在解决这类题目时，一定要考虑q<1和q>1这两种方面。总得来说，直接型分类思想题目，所以体现出来的难度还是比较低等的。学生只需要总结相关的术语，降低做题的难度就可以。
二、隐含型题目的分类思想运用
分类思想不仅仅体现在直接型高中题目中，还有更加复杂的题目类型。隐含型就是题目并没有直接要求学生去分类讨论，学生在一步步地做题过程中，发现答案可能不是一个明确的数值或范围。这类题目是学生最为主要的失分点，学生往往会在这种题目中“想当然”。
因此，积极地总结这类题目并结合分类思想总结应用规则，才能帮助学生提升做题的能力。
例如，在高中数学题目中，不等式求解是最为简单也是最容易复杂的题目。简单在于答案或许是个精确的取值范围，复杂在于可能没有精确的取值范围。这一切的解答步骤都在于学生是否可以敏锐地分析出这个题目的困难度。在解不等式“(x+4a)(x-6a)/(2a+1)>0,(a为常数，a≠-1/2)”中，通过长久的练习可以总结出这里的参数要受到分母和方程根的影响。在这种敏锐的判断下，学生要积极的运用分类思想，分析出参数的不同取值范围，进而解答改题。当然，隐含型的分类题目不仅仅在于不等式，还有曲线问题。曲线题目大多数都是隐含型分类思考题目。例如，设一双曲线的两条渐近线方程2x-y+1=0,2x+y-5=0，求此曲线的离心率，好像简单读来“求离心率”是非常简单事情。但是在这个问题中一定要积极地结合相关的知识去分类思考，渐近线给了，但是焦点位置并确定。因此学生要敏锐地察觉出题目的复杂性，积极的探讨该题目的多个解答角度。在这种隐含型的题目中找出准确的答案。隐含型题目就是隐而不发，学生需要时刻怀揣分类思想去分析问题。
三、删减类题目的分类思想运用
删减类题目是隐含型的升级版，学生在充分分析的过程中得出该题目的分类性质。但是往往在计算的过程才会发现，有些答案需要删减。这类题目的复杂在于分类思想是前提，后期处理是重要过程。在这类题目的处理过程中，学生不仅仅需要敏锐的思考角度，还要有过硬的做题的经验。
例如，在绝对值题目中“方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有两个实数根，则a的取值范围是？”这个题目因为有绝对值，所以一定需要结合分类思想去考虑答案。但是学生在做这个题目的过程中，不难看出通过转化为函数，所得到就是两个取值范围。按照分类思路去进一步讨论，大概要长篇大论的总结。但是最后会发现其中一个讨论角度并没有起到非常重要的作用。因此学生在充分掌握题型，熟练分类思想的过程中还要有克制能力。分类思想所适应的题目不仅仅要事无巨细地去讨论，还要有克制能力，明确分类的角度，避免出现交叉、重复等问题。当然，这类题目在高中数学习题中出现的次数并不多，学生需要教师的引导不断的总结经验，才能保证分类思想运用的炉火纯青。
在高中数学习题的训练过程中，机械性的习题需要的是时间，但是分类性的习题需要的是引导。分类思想所能应用的题目中，有直接型的、隐含型地和删减型的，这些题目和分类思想是相辅相成的。如果说应试教育磨平了学生思想的棱角，那么分类思想的运用就是强有力的反击。
参考文献：
[1]王美慧.分类讨论思想在高中数学解题中的运用[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2017:200-200
[2]成垒.浅谈分类讨论思想在高中数学解题过程中的运用[J].科技风，2016:41-41