张占元 张环宇
内蒙古巴彦淖尔电业局 内蒙古 巴彦淖尔 015000
摘要：针对间谐波污染严重的电网，为准确计量相应负荷实际消耗的电能量，减小电能计量误差，在传统电能计量方法基础上，有必要增加计及间谐波产生的电能损耗。首先分析了 3 种典型间谐波源(变频装置、波动负荷、感应电机)产生间谐波的物理过程，为计及间谐波电能损耗的必要性提供了支撑。进而，依据 IEEE 1459 标准，推导出了存在间谐波条件下的电能计算公式，并对公式中表征间谐波电能损耗的附加项进行理论分析，阐明了各类间谐波电能项的特征，进而通过忽略频率之差大于 5 Hz 的间谐波与谐波，简化电能计算模型，提高电能测算速度，并通过仿真实验证明了简化计算的合理性。最后，通过对含有间谐波的电压电流信号的数值仿真分析，证明了在间谐波污染严重的电网中，采用提出的计及间谐波的电能计量方法，将更加合理、准确、可靠。
关键词:间谐波；电能计量；方法；探讨
随着电力电子技术的发展，投入电网的各种非线性发用电装置日益增加，如变频装置，波动性负荷，同步串级调速装置，感应电动机等等。非线性装置的加入给电网注入大量谐波及间谐波，引起电压、电流畸变。间谐波除了引起波形畸变，功率因数下降外，还会引起电动振动，带来闪变等特殊的电能质量问题，同时对电能计量准确度也会产生影响。而电能计量作为电网中的重要环节，它涉及到电力企业和用户的经济利益，已有大量文献研究了计及谐波的电能计量，而很少有文献研究计及间谐波的电能计量方法。目前对于谐波提取算法主要有傅里叶变换及其相关加窗傅里叶算法，小波变换，Prony 算法等。提出的傅里叶变换是应用最广泛的信号分析工具，它是基于信号整个时间域信息，无法给出局部时间内频谱，无法检测间谐波，仅适用于分析平稳信号。插值傅里叶算法虽然能对间谐波进行检测，但其算法涉及到逆矩阵的迭代运算，其计算量很大。介绍了小波变换在信号提取中的应用，小波变换克服了不能提取间谐波参数的缺点，但也存在缺陷，比如：无法计算偶次谐波的参数、没有考虑实际电网的基频波动等。Prony 算法虽然能对间谐波进行估计，但在低信噪比情况下的准确度问题还有待于进一步研究，文献[6]介绍了基于Pisarenko 分解的谐波间谐波算法，能准确提取电力信号中各频率分量的幅值，但是不能提取各频率分量的相位。本文提出了一种基于 Pisarenko 的改进算法，该算法能提取相位信息。运用该算法进行信号参数提取，将信号空间分解成信号特征空间和特征值很小的噪声特征空间，由于其正交的关系，列出一组关于频率、幅值和相角的线性方程。Pisarenko改进算法在理论上能够对间谐波和偶次谐波进行准确检测，最重要的是改进后的算法能够提取相位信息，同时也能克服基频波动影响，抗噪声能力好，能避免虚假频率引起的测量误差，适用于含间谐波时的电能计量。
一、谐波在供电中的危害
电网供电中一旦产生谐波，造成的危害较大，主要体现在以下方面：①损害电力设备。 谐波会给电力设备的正常运行产生影响，降低电力设备的使用寿命，影响电能供应的稳定性。 ②增加事故发生机率。 供电系统结构复杂，其中任何一个环节出现故障，会引发其他连锁反应，大大增加事故发生率，尤其谐波的存在会影响临近线路的正常运行， 导致其他事故的发生。 ③谐波给电能计量造成的影响最为明显，引起计量功率的增加与降低，使得工作人员无法准确判断电能度数，尤其当计量功率增加时，用户交的电费比实际的多，损害用户的利益，反之，当计量功率降低时用户所交的电费低于实际电费，损害供电部门利益。由此可见，谐波的存在不仅不利于电网的正常运行，损害电力设备， 而且因谐波的干扰导致计量与实际值产生较大误差，损害用户或供电单位的利益，不利于供电单位的长远、稳步发展，因此，从长远来看，做好谐波环境下的电能计量研究，提高电能计量准确性，应引起供电单位的高度重视。
二、含间谐波的功率计算
在电力系统中，设电压、电流信号分别为式(1)和式(2)。
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M 为 Mu 和 Mi 的最小值，此有功功率是各整数次谐波和非整数次谐波单独作用产生的有功功率总和。可以看出式(3)中叠加了 k 为非整数次谐波成分的有功功率，与传统的有功功率定义数学表达式相同，意义不同。式(3)中第一项表示基波功率，第二项表示含间谐波的功率和。与传统的功率计算式不同的是本文的功率计算式中含间谐波的功率是有方向的，当谐波功率为注入电网时为正(谐波源将基波电能转换为有害的谐波电能)，当谐波功率为注入用户时为负。这种功率计算克服了目前非线性负荷用户发出谐波却少计量电能和线性负荷吸收有害谐波功率却多交电费的不合理性。无功功率为
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其中无功功率Q是各整数次谐波和非整数次谐波单独作用情况下产生的无功功率总和[8]。由于此功率计算方法对潮流方向加以区分，需加入相应的潮流流向检测模块。由有功功率和无功功率的表达式构成了含有间谐波时的功率计算公式。
三、Pisarenko 算法优化及步骤
Pisarenko 算法的优化考虑间谐波时需要应用到 Pisarenko 算法，为更好的提高Pisarenko 算法的在电能计量方面的适应性， 本 文 提 出 一 种Pisarenko 算法的改进策略，具体内容如下：
采样信号 y（n）满足关系式为：
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公式（6）表示的含义为，当信号频率分量为 ωi 时，Hj（z）= 0，其中 j 取 0~N-L 中的整 数值，即方程的解 有 N 个，产生 的随机噪声向量为 N-L。 为更好的得到 Hj（z）的零点，降低求解的难度 ， 需 构 造 如 下 的 H （ω） 函 数 ， 即 ，H （ω）=H （m△ω）= [（E1Vn）*茚（E1Vn）]，而 U=[1，1，1···1]T，* 表示的意思为共轭， 而茚为各点之积。 H（ω）的值取零时，表示全部的 N-L 个 Hj（e jwi ）=0，该方程的根即为所求信号频率 ωi，△ω 为步长，可结合实际情况进行适当调整。通常情况，为满足间谐波 10-2
Hz 的需 求，令△ω=△f×2π/fs，其中 fs 表示采样频率。 设：
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又因为 Y=[y（1），y（2），...，y（M+1）]T，便可 得 到 E2B=Y，其 中 B=[B1，B2，...，BL]T 为间谐波的幅值，Bi=|Bi|ej准i为相角参数，由此可得 B=（E2H E2 ）-1E2HY 。
间谐波的存在一定程度上增加电能计量的难度及影响电能计量的准确性，因此，为保证用户及供电单位的权益，有必要对间谐波存在条件下的电能计量方法加以研究。 本文通过探讨得出以下结论：
（1）间谐波给电力系统造成的影响不容忽视，而传统电能计量仅将整数次谐波考虑在内，很少考虑非整数次谐波，影响电能计量的准确性。
（2）本文立足电能计量实际，对 Pisarenko 算法进行优化， 通过分析及实践验证，Pisarenko 算法可将电力系统中电流和电压信号的谐波参数准确的检测出来， 并可将虚假频率有效的加以滤除，尤其可实现相位信息的提取，在电能计量领域具 有较高的应用价值。
参考文献：
[1]徐文佳，赵 伟，黄洪涛，李世松，黄松岭.计及间谐波的电能计量方法[J].电网技术，2016，02：656～662.
[2]仲文平.基于谐波存在时的改进电能计量方法及应用的研究[J].建 材与装饰，2016，29：252～253.
[3]朱彩虹，黄清秀，黄 纯.间谐波存在时的电能计量方法研究[J].电力 系统保护与控制，2015，09：15～20.
[4] 唐毅, 江波, 李红斌, 等. 数字电能计量系统检定方法综述[J]. 电工技术学报, 2013, 28(增刊2): 372-377.