金佳婕
萧山区瓜沥镇光明小学
摘要;问题解决是数学教学的主要任务，其核心素养是发展学生的思维，而变式训练是提高学生问题解决能力和思维发展的关键。本文从教学“变式”，理清知识内在联系；习题“变式”，提高问题解决能力；模型“变式”，提升思维的灵活性这三个策略出发，讲述如何利用“变式”提升学生的思维品质和问题解决能力。
关键字:变式 问题解决 思维能力
一、现状透视
问题解决能力是数学核心素养的综合体现，是学生思维能力、问题分析能力的综合体现。数学变式训练实质上是对数学知识结构和思维模式的变化练习，通过变式训练，将零散的知识进行系统化整理，让学生在比较、分析、探究中形成新的知识结构，发展思维水平。
调查发现，大部分教师越来越重视对学生进行变式训练，通过对学习材料的选择和整合，经过系统的归类和练习，帮助学生理清不同的概念特征。但学生的问题解决能力依旧薄弱，往往会因为理解不深、认知不透、忽视直观、缺乏系统等原因导致解决问题过程中出现错误和偏差。主要存在以下几个问题：
1．审题意识薄弱
良好的审题习惯与方法是解决问题的关键，是学生提高数学解题能力的先决条件。而现实教学时，学生在审题过程中，总是出现没有仔细审题或缺少有效方法进行审题。?由于数学语言比较精炼，常常由于一字之差，导致解题时发生错误。
如六年级上册《分数乘法》中的习题：
（1）小明走了5km，小梅比他多走1/2km，小梅走了多少千米？
（2）小明走了5km，小梅比他多走1/2，小梅走了多少千米？
学生对于“量”与“率”不能准确区分或者审题时马虎大意导致了解题过程发生错误。因此，对题组的整合和训练显得尤为重要，通过理解和比较不同习题之间的结构与关系，加深对知识内涵的理解与运用。
2.学习材料单一
习题训练在小学数学教学中具有多重功能，不仅承载着练习与巩固、拓展与运用的基础功能，还具有发散思维、激励创新、提高数学素养等多重价值。现实教学中，教师在课堂教学中以课本为主，照本宣科，缺少整合而且没有充分利用习题的多重功能，导致学生的思维得不到尽可能多的锻炼。
3.思维定势
学生在解题过程中，当顺应了同一类问题情境后就会产生思维定势。如果改变问题的情境设计或者转变思维的角度，学生的应变能力则相应减弱。学生的思维缺乏灵活性，不能灵活变通，对概念的本质特征理解不够清晰。
（1）两根同样长为1米的绳子，第一根用去1/2米，第二根用去1/2，剩下相比（ ）。
A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较
（2）两根同样长的绳子，第一根用去1/2米，第二根用去1/2，剩下相比（ ）。
A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较
学生在经历问题一之后，思维形成了定势，认为剪下的二分之一米和二分之一是一样的，所以在解决问题二的过程中，不假思索选择了“C”。因此，教师在平时教学中应注重设计一些变式练习，使变式训练成为学生思维发展的桥梁和纽带。
二、策略创生
1.教学“变式”，理清知识内在联系
教师在教学过程中，不能仅仅局限于教材，而是要充分发现和挖掘教材中隐含的知识体系。经过对比、分析、整理，提供给学生新的教学素材，有利于学生开展探究与思考。?通过独立思考、动手探究、合作学习等有效的学习方法，采取恰当的教学策略和教学模式，让学生的思维在课堂中绽放光彩，使课堂更富生机和活力。
在学习三角形面积计算公式后，笔者开展了一次“三角形面积影响因素”的探究课。通过整合相关的学习材料，设计有利于学生探究的学习单，?让学生自主进行猜测、探究、验证、归纳，发现三角形的面积与底和高的关系，并渗透正反比例相关知识，体会“变与不变”的辩证思想。
当然，这样的变式教学涉及的内容非常广泛，不仅仅可以在“图形与几何”方面实践，在“数与代数”领域也可以进行相应的整合教学，如：路程、速度与时间，总价、单价与数量，工作总量、工作效率与工作时间等。
除了练习课可以进行变式教学，新授课同样也可以。如人教版三年级上册《倍的认识》，笔者从三组题展开变式教学，让学生在圈一圈、摆一摆、比一比中理解“倍”的本质意义。
2.习题“变式”，提高问题解决能力
习题的作用不言而喻。好的习题能激发学生的学习兴趣，提高学生思维的灵活性，对学生的数学学习起到积极促进的作用。因而教师要善于积累、改编、整合数学材料，让习题发挥最大的作用。
（1）习题整合，提高问题分析能力
教师通过题组的形式，对习题进行分析、比较、整合、拓展，从而改编或重组习题，这充分发挥了习题的功能，提高练习的有效性和实用性，帮助学生掌握解决问题的方法和技巧，如：植树问题、排队问题、鸡兔同笼问题等。
六年级上册的分数乘除法应用题一直困扰着广大一线教师，其问题变换形式多样，导致学生在解题过程中错误百出。如果我们把这类习题进行归纳、重组，通过题组的形式,可以一题多问或者一题多变等方式，引导学生比较、分析与思考，通过确定单位“1”，画出线段图，寻找它们之间的内在联系与不同，从而理清题意，挖掘知识的本质。
（2）错题辨析，完善认知结构
错题是教学中非常重要的生成性资源。对于教师来说，错题的价值在于掌握学生的学习情况，明晰学生对知识的理解程度，以便于接下来开展针对性教学；对于学生来说，错题的价值在于与原有的认识结构产生思维的碰撞，在寻找错误原因的过程中补充、完善原有的认知结构，形成新的认知结构。
每一位学生应准备一本专门的本子，对平时错误的习题进行摘抄、记录。当然随着科技的发展，现在有专门的小程序“传图识字”或者错题打印机等，方便学生节约抄写的时间。另外，摘抄错题不仅仅是把错题记录下来，更重要的是分析错误过程和举一反三。我为什么会做错？是因为审题不仔细、计算错误还是对知识理解不透彻？在知道了原因后，对此类型的题目进行举一反三，避免下次遇到再出现错误。如此，错题本就实现了它真正的价值。
3.模型“变式”，提升思维的灵活性
数学模型的作用在于帮助学生“做一题”而“通一类”，因而在课堂教学中，教师都会注重帮助学生建立数学模型，利用已建立的数学模型去解决同一类的问题，发展学生的推理能力和问题解决能力。可是，有时候思维的定势恰恰是导致学生发生解题错误的主要因素。
回归到一开始的这组题中：
1.两根同样长为1米的绳子，第一根用去1/2米，第二根用去1/2，剩下相比（ ）。
A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较
2.两根同样长的绳子，第一根用去1/2米，第二根用去1/2，剩下相比（ ）。
A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较
为了防止产生思维定势，以便于学生更好的理解题意，我先出示题2，让学生自由发挥。
第一次小组合作
师：同学们的想法可真多，老师巡视了一圈，发现大家的答案都不一样。那么接下来，我们分组讨论，请选择答案A的为一组，答案B的为一组，答案C的为一组，答案D的为小组，分组讨论你们对这题的看法并得出结论。
组1：我们小组选择A，因为绳子的长度不知道，我们组里有假设绳子为2米、4米、10米甚至20米等等，都发现第一次只剪掉1/2米，也就是0.5米；而第二次剪的是全长的一半，那么剩下只有一半了，所以我们一致认为是第一根长。
组2：我们小组选择B，我们假设绳子的长度是1/2米、3/5米、0.8米、0.9米等，发现绳子越长，剪掉1/2米后，剩下的长度也越来越长。但是，还是比不过减去1/2所剩下的多。拿1/2米为例，第一根用去1/2米，也就是全部用完，剩下0米；第二根则用去1/4米，还剩1/4米，所以我们组认为第二根剩下的长。
组3：我们组选择C，我们假设绳子的长度都是1米，第一根剪去1/2米，那么剩下也是1/2米；第二根剪去1/2，也就是1米的1/2，那么剩下也是1/2米，所以我们认为剩下的是一样长。
组4：我们组选择D，因为我们发现当绳子的长度发生变化，剩余的长度也在发生变化。我们组对绳子的长度定为x,第一根绳子剪去1/2米，那么剩下的是（x-1/2）米；第二根绳子剪去1/2，那么剩下（1-1/2）x米。X取值不同，剩下的长度也不相同，所以我们认为无法比较。
第二次小组合作
师：每个组都得出了自己的结论，接下来请A、B、C、D为一组进行分组讨论，得出最终答案。
生：我们一致认为D才是正确的。因为A、B、C都有各自的理由证明自己是对的，主要原因在于绳子长度的不确定性，所以最终答案是D。
师：在大家团结协作、集思广益下，我们最终得出了结论。那么接下来这题应该怎么选呢？
两根同样长度为1米的绳子，第一根用去1/2米，第二根用去1/2，剩下相比（ ）。
A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较
生异口同声：C
第三次小组合作
出示变式练习题：
第一组：
1.两根同样长度为1米的铁丝，第一根用去1/3米，第二根用去1/3，剩下相比（ ）。
A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较
2.两根同样长的铁丝，第一根用去1/3米，第二根用1/3去，剩下相比（ ）。
A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法比较
第二组:
1.把一根铁丝截成两段，第一段长2/5米，第二段占全长的2/5，两段铁丝长度相比较（ ）。
A、第一段长 B、第二段长 C、同样长 D、无法比较
2.一根铁丝，剪去2/5，剪下的长度与剩下的长度相比，（ ）。
A、剪去的长 B、剩下的长 C、同样长 D、无法比较
师：先独立完成这两组题，完成后小组讨论。
第一组题其实是延续了刚才的两道练习题，变换了数字，其思路和解决问题的模型是一致的。为了不让学生落入思维定势，提高思维的灵活性，笔者设计了第二组题，从两根铁丝变换成一根铁丝，解决问题的方法发生了变化。通过小组讨论，学生们也分别找到了相应的解决方法，如：画线段图、假设法等等，最后顺利解决了这一系列问题，实现了思维上的突破和发展。
总的来说，教师要优化变式教学，让“变式”常规化，成为教学的一部分。重视学生在学习中的主体地位，通过整合和改编习题，营造一个丰富的变式学习氛围，让学生在多样化的变式训练中，获取知识，发展思维，提高问题解决能力。