李学芹
吉林省白山市第七中学 吉林省白山市134700
摘要：“数形结合”是在高中数学教学中最为常见的一个数学思想，它在数学教学中长期占据着关键的地位。当它被运用在教学中时，可以辅助教师顺利地展开教学并能加强学生对抽象知识点的理解；当被运用在学生的解题过程中时，可以引导学生学会数形的转换，提高学习效率。文章围绕数形结合这一思想，拿人教A版的高中数学教材内容举例，分析了它在数学教学与解题中的运用，
关键词：高中数学；数形结合；解题运用；数学思想
数形这个词本身就能说明数字与图形是相互结合、不可分割的，巧用数形结合思想可以使数学问题由抽象变具体、复杂变简单，比如函数、几何等数学问题就需要借助数形结合的方法进行教学。教师掌握数学知识最直接的表现便是能够运用数学的思想快速解决实际中出现的问题，而学生使用常见的数学思想解数学题，能比原先更高效，因此数形结合应该被教师与学生重视，并能熟练运用。
一、数形结合运用在数学教学中的作用
（一）减弱数学本身的难度
学习高中数学对学生的空间想象力与逻辑思维力有一定的要求，若是学生逻辑性不强，便会读不懂问题，不知道从何下手开始解答，若是空间的想象力不够，那么面对一些图像图形便不会联想，会弄不懂他们之间的关系、因此利用数形结合辅助学习，可以一定程度上减弱数学的难度，帮助学生更好地理解知识。
（二）提升数学学习兴趣
本身高中数学的难度就较于小学初中的难度更大，不少基础差的学生面对难学的数学知识会露怯，从而逐渐失去学习数学的兴趣。数形结合的思想方法可以灵活解决数学难题，简化复杂的步骤，多元化的解题方式也大大提升了学生的学习兴趣。
（三）帮助学生转变固有的思维意识
“追本溯源，知其根源，才能修其本身”，学生学习数学的难点在于空间想象力与逻辑思维能力的缺乏，而数形结合能很大程度地培养学生的逻辑思维能力，更好地帮助学生理解数学学习的本质[1]。
二、数形结合在教学与解题中的运用
数形结合可以用在教师教学中，使复杂的数学知识简单明了地展示出来，方便学生更形象、更直观地了解；还可以用在学生的解题中，加快学生分析题目的速度，能更好地提炼出有用的信息，提高解题的效率。
（一）在教学中运用数形结合
教师在教学中对数形结合思想的运用可以分为数学运算、建模、数学知识点三个方面。解决数学问题最基本的方法是数学运算，教师在教学如不等式、函数的值域等运算时可以结合数形结合，引导学生对各类运算法则的原理展开讨论，完善他们的数学理论体系，以此促使学生积极主动地学习，提高了学生进行运算的水平。
建模就是建立数学模型，它能将数学与实际有效地联系起来，教师使用建模进行数学教学工作能提升学生的空间想象力和细致的观察力，当将数形结合思想用在建模上时，可以引导学生展开联想，减低学习建模的难度[2]。
数学本就是一门知识概念之间联系紧凑的学科，一项跟不上，后面学习就会掉链子，而高中数学教材内便有较多的基础理论知识，若学生对其中一个知识点理解得不够透彻，就会影响后续的学习，比如学生没有掌握基本初等函数的概念，之后在学习函数的运用时便会感觉吃力。因此教师可以引入数形结合思想，帮助学生加深对数学概念的理解。
（二）在解题中运用数形结合
学生基本是靠学到的数学理论与公式解答问题，但是有些理论知识较为抽象，从字面意思不容易理解，而学生只通过代入公式解题，也很难解答正确。因此解题时运用数形结合的思想能更直接地让学生理解抽象的知识，弱化学习数学的难度，数形结合可以运用在集合、函数、不等式、立体几何等问题中。
集合是学生学习高中数学的入门课程，像是交集、并集等一些知识点都较为抽象，学生用韦恩图解答集合的问题便是典型的数形结合。比如有一题是：高一年级参加数学兴趣小组的有50人，参加英语兴趣小组的有43人，其中同时参加数学和英语的有22人，都没参加的有158人，那么高一年级共有多少学生？这道题是很典型的集合问题，若是用常规加减运算便会将它复杂化，而用韦恩图解答，可以很清楚的算出最终答案是229人。
高中数学的函数涉及范围广，包含指数函数、对数函数、幂函数等，知识点多又密，因此函数一直是学生学习中的重难点。在解题过程中只有熟练运用数形结合，画出函数图像，才能一目了然各个问题间的关系，快速准确地解答问题。例题如下：已知A，B两地相距180km，一人开汽车以40km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以60km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是什么？这是典型的距离与时间的函数问题，只有借助图像才能对距离与时间之间的关系有准确地了解，并能保证计算过程的完整性[3]。
立体几何问题应是最常运用数形结合方法的一个数学问题，平面几何还算是比较简单，但是立体几何的数据关系复杂，若是学生没有好的三维空间想象力，在解析立体几何问题的过程中学生便会一头糨糊。这时运用数形结合思想便显得尤为重要，它可以帮助学生更好地理解题目中点线面之间的位置关系，像是平行、垂直等问题便可以在图像上做辅助线，能使一团乱的位置关系变得明朗。
结束语：
总而言之，数形结合在高中数学教学中的实际运用能打造高效的学习课堂，能提高学生解题的速度与质量。而高中数学的题目也在不断创新变化，教师要引导学生转变解题思路，学会让学生灵活运用数形结合的方法解答题目，加强学习成果，更好地理解数学知识中的重难点，最终提高学生的学习成绩。
参考文献：
[1]汪喜生.高中数学之数形结合思想[J].课程教育研究：学法教法研究,2018(11):84-84.
[2]汪华清.数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用探讨[J].信息周刊,2019(25):0370-0370.
[3]张雨.论高中数学“数形结合”在解题中的应用[J].神州,2019(4):164-164.