姜纯策 杨树 王嘉慧
航天工程大学 北京 昌平 102200
[摘要]根据维修器材的需求特征，将维修器材分为连续性维修器材和间歇性维修器材。使用ARIMA-Croston模型对间歇性维修器材进行需求预测，得到精确的预测结果。
[关键词]维修器材；需求预测
维修器材种类繁多，器材的需求规律也有所不同。根据器材的不同需求规律，将维修器材分为连续性维修器材和间歇性维修器材。间歇性需求类维修器材在时间序列上存在不少零值，指数平滑法、移动平均法、ARIMA模型这些方法在预测间歇性需求类维修器材时精确度不高[1][2]。ARIMA-Croston模型不仅可以对需求间隔进行预测，而且适用于器材需求量的上下波动的情况。
1.基于需求特性的维修器材分类
维修器材的需求产生主要是因为装备的预防性维护保养和故障维修。维护保养的器材需求一般具有计划性，波动性较小；与维护保养需求相比，装备故障出现的时间具有随机性，器材需求量也相对波动较大。在进行需求预测时，应充分考虑器材需求的时间间隔。根据Boylan[3][4]的研究，依据维修器材的平均需求间隔（ADI）可将维修器材分为连续性需求维修器材（（ADI）≤1.32）和间歇性需求维修器材（（ADI）≥1.32）。
平均需求间隔是两个连续需求之间的平均时段数，以某时间段为单位，如月、年；第一期需求为0，记为1，如果第二期的需求还是0，那么第二期的间隔数记为2，第三期如果出现需求，则0需求的计算便终止，开始重新记数。
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其中，t为时间，n为周期数。
2.需求预测模型
（一）ARIMA模型
ARIMA模型（差分自回归移动平均模型）是一种时间序列预测分析方法，模型记为ARIMA(p,d,q)。AR为自回归，p为自回归项数，取值由PACF偏自相关关系系数决定；I为差分，d为使原始时间序列成为平稳序列的差分次数；MA为平滑移动，q为移动平均项数，取值由ACF自相关关系系数决定。
使用ARIMA模型的基本步骤如下：
①对时间序列数据进行平稳性检验，若为平稳序列，则d=0；若为非平稳序列，则对数据进行差分运算从而使其成为平稳序列，差分运算的次数即为d的取值。
②使用AR（自回归模型）对当前值与历史值之间的关系进行描述，检验是否具有自相关性。p阶自回归过程的公式定义为：
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其中，yt是当前值，μ为常数项，p是阶数，γi为自相关系数，εt是误差，yt-i是历史值。
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③使用MA（移动平均模型）消除自回归模型中误差项的累加，q阶自回归过程的公式定义为：
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q值由自相关函数决定。
综上②③，ARIMA模型在数学上公式为：
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式中，yt为原始序列，对yt进行差分处理，经过d次差分后得到平稳序列。εt为误差序列。
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表示自回归模型待和移动平均模型的系数，p和q为模型的阶。
（二）Croston模型
Croston法是在指数平滑的基础上发展而来的，其基本思想是将非零需求量和时间间隔分别进行指数平滑预测。Croston方法的假设前提是需求量和需求间隔服从随机分配，当一个需求发生后，将一个间歇性需求序列分为两个子序列：由非零需求组成的需求量序列；由非零需求之间的时间间隔数组成的时间间隔序列。如对于一个间歇性维修器材的需求统计序列为{1,0,0,4,5,3,0,7,0,4,8,0,0,0,7}，使用Croston方法进行预测时，此序列将会被分为由非零需求量组成的序列1{1,4,5,3,7,4,8,7}和由非零需求间隔组成的序列2{2,0,0,1,1,0,3}。针对两个序列，分别使用指数平滑法进行预测，两个预测值只在实际需求发生后才作预测更新。
（三）ARIMA-Croston模型
将间歇性维系器材需求序列分为时间序列和需求间隔序列，并分别对两个序列使用ARIMA模型进行预测。
3.实例分析
通过调研，对于2018-2020年维修器材的需求数据进行了统计和整理，器材三年内每月的需求情况如表1所示。
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该维修器材的需求间隔ADI=2.5＞1.32，属于间歇性维修器材，采用ARIMA-Croston模型对其进行需求预测。
一、对需求量进行预测：
（1）需求量的序列图
将需求量作为变量，均匀分布后，得其序列图，如图1所示。
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（2）平稳化序列图
图1中水平线2.90为原始时间序列的均值参考线，对比其需求量序列曲线可得，该器材的需求呈现明显的不平稳性，波动较大。对原始序列进行一阶差分处理后得图2。
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（3）模型识别
对一阶差分平稳序列进行自相关处理，得自相关函数图（ACF）和偏自相关函数图（PACF），如图3和图4所示。ARIMA（p,1,q）模型中，p，q的取值范围由ACF和PACF图中产生拖尾现象的节点决定。通过观察ACF图，可得自相关函数值在lag=1以后逐渐减小并趋于0，并产生一定程度的拖尾现象；观察PACF图，可得偏自相关函数在lag=1后逐渐减小并趋于0，并产生一定程度的拖尾现象。
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（4）拟合优度检验
根据第（3）步中的分析，取5组不同的参数组合构建ARIMA(p,d,q)模型，分别拟合优度检验，结果如表2所示。
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对比5组不同参数的ARIMA模型的预测结果参数，平稳的R方的值越大，对应的参数组拟合优度越高；平均绝对误差百分比（MAPE）与平均绝对误差（MAE）越小，拟合优度越高；显著性（Sig）通常小于0.05可认为通过显著性检验，模型拟合效果具有显著性。根据以上标准，最优参数组合为p=2，d=1，q=2，该方案的平均绝对误差、平均绝对误差百分比都为最小，预测精度较高，显著性为0.000，达到标准。
（5）精度分析与预测
选定模型ARIMA（2,1,2）预测该维修器材2021年度需求，预测拟合效果图如图5所示。
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图中UCL和LCL分别为有样本数据确定的拟合值的估计区间的上下限（本文所用的置信区间为95%）。由图可得，拟合值均在置信区间内，该模型的精度可信，对2021年的消耗预测效果较好。
通过SPSS软件得到5期预测值如表3所示，该表为该维修器材的安全库存的制定提供了合理数据。
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二、对需求间隔进行预测：
（1）需求间隔的序列图
将需求间隔作为变量，均匀分布后，得其序列图，如图6所示。
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（2）平稳化序列图
图6中水平线2.50为原始时间序列的均值参考线，对比其需求量序列曲线可得，该器材的需求呈现明显的不平稳性，具有较大的波动性。对原始序列进行一阶差分处理后得图7。
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（3）模型识别
对一阶差分平稳序列进行自相关处理，得自相关函数图（ACF）和偏自相关函数图（PACF），如图8和图9所示。ARIMA（p,1,q）模型中，p，q的取值范围由ACF和PACF图中产生拖尾现象的节点决定。通过观察ACF图，可得自相关函数值在lag=1以后逐渐减小并趋于0，并产生一定程度的拖尾现象；观察PACF图，可得偏自相关函数在lag=1后逐渐减小并趋于0，并产生一定程度的拖尾现象。
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（4）拟合优度检验
根据第（3）步中的分析，取5组不同的参数组合构建ARIMA(p,d,q)模型，分别拟合优度检验，结果如表4所示。
对比5组不同参数的ARIMA模型的预测结果参数，平稳的R方的值越大，对应的参数组拟合优度越高；平均绝对误差百分比（MAPE）与平均绝对误差（MAE）越小，拟合优度越高；显著性（Sig）通常小于0.05可认为通过显著性检验，模型拟合效果具有显著性。根据以上标准，最优参数组合为p=2，d=1，q=2，该方案的平均绝对误差、平均绝对误差百分比都为最小，预测精度较高，显著性为0.000，达到标准。
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（5）精度分析与预测
选定模型ARIMA（2,1,2）预测该维修器材2021年度需求，预测拟合效果图如图10所示。
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图中UCL和LCL分别为有样本数据确定的拟合值的估计区间的上下限（本文所用的置信区间为95%）。由图可得，拟合值均在置信区间内，该模型的精度可信，对2021年的消耗预测效果较好。
通过SPSS软件得到5期预测值如表5所示，该表为该维修器材的安全库存的制定提供了合理数据。
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[参考文献]
[1]杨杰,张斌,华中生.间断需求预测方法综述[J]. 预测,2005(05):70-75.
[2] Leven E, Seg erstedt A. Inventory control with a modi -fied croston procedure and Erlang distribution[J]. Inter-national Journal of Production Economics, 2004, 90:361 -367.
[3]Boylan J E , Karakostas A A S C . Classification for Forecasting and Stock Control: A Case Study[J]. The Journal of the Operational Research Society, 2008, 59(4):473-481.
[4] Aris A.Syntetos John E. Boylan. On the stock control performance of intermittent demand estimators[J]. International Journal of Production Economics,2006,103(1):36-47.