耿乙淇
淮阴师范学院 物理与电子电气工程学院 江苏省淮安市 223300
电容器插入电介质的问题是电磁学科目中常见的题目之一。本文对一个平行板电容器进行拆分分析，把插入介质的问题转化为几个部分的电容器的串并联问题。
关键词 平行板电容器 电介质
一、引言
平行板电容器在实际应用中往往都会在极板间插入电介质，以扩大电容器的电容值，电容器的并联也会实现同样的效果，但这往往会降低电容器的耐压。如果在耐压受到影响较大的情况下，还需要根据实际情况，通过电容器的串联来增大耐压。所以在实际情况中，会根据特定的需求进行电容器的串并联，来扩大电容或提高耐压。
本文讨论的是扩大电容的第一种情形：插入电介质。插入电介质的又多种多样，主要选择了两种具有代表性的情形进行讨论，其余的情况都可以由这两种情况得到。
二、平行板电容器
最简单的电容器是由靠的很近、相互平行、同样大小的两金属板组成，如图2.1。设每块极板的面积为S，左右极板各带电量为+Q、-Q，电荷面密度为σ，两极板内表面间的距离为d，其间为真空。
忽略边缘效应，板间电场强度为[1]
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可见平行板电容器的电容C和极板的面积S成正比，和两极板的距离成反比[2]。
三、平行板电容器的纵向拆分
3.1插入金属板
若横截面形状一致，厚度为δ，因为自身可导电，由于电磁感应，金属片上端带电+Q，下端带电-Q，与原来的两极板形成电容器C1和C2，构成串联电容器组，串联电容器组中每个极板上所带的电荷是相等的，如图3.1。此时，金属片处于静电平衡，内部电场强度为零。
C1两端的电压为U1，C2两端的电压为U2，电容器的总电容为
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上式的分母是两部分距离的和，等于原两极板间距d减去金属板的厚度δ，相当于拉近了两极板的距离，电容器的电容变大。
3.2插入电介质
在平行板电容器极板间插入相对电容率为的电介质。电容器组是三部分电容的串联，如图3.2，总电容的倒数为每个电容倒数之和34：
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我们根据上式的形式，可以看出，电介质的厚度δ越大，电容就越大。
四、平行板电容器的横向拆分
在C1中充满电容率为的电介质，如图 4.1。同样按照上述的方法，拆成左右两部分，由于上下极板是一一对应连接的，形成等势体[5]，就可以利用电容器并联的关系得到总电容：总电容等于各部分电容之和34：
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由以上的分析，我们可以看出，极板上的自由电荷进行了重新分布。
五、总结
至此，平行板电容器的纵向拆分和横向拆分的基本情况已讨论完毕，对于更加复杂的插入电介质的情况，只需找准电解质所在的位置，把握住部分与整体的关系，合理地进行上下或左右拆分即可。
另外，对于电容器的串并联，我们要明确：串联时，各部分电容器极板上的电荷相同；并联时，各部分电容器的电压相同，这对我们判断电容器组是串联还是并联有极大的帮助。
参考文献
1. 孙云娟.平行板电容器极板间电场及电容的计算探讨. 山西电子技术，2020，27（5）：69-70.
2. 程守洙，江之永.普通物理学（第六版）.北京：高度等教育出版社，2006.
3. 梁灿彬，秦光荣，梁竹健.普通物理学教程（电磁学）（第三版）.北京：高度等教育，2012.
4. 赵凯华，陈熙谋.电磁学（第四版）.北京：高度等教育，2018.
5. 谢蕊蕊，徐晓梅.关于电容器串并联问题的一个“思维误区”.物理教学，2019，41（10）：42-43.
6. 马文蔚.物理学（第六版）习题分析与解答.北京：高度等教育，2015.