1.莆田学院 土木工程学院 福建莆田 351100；2.湘潭大学 土木工程与力学学院 湖南湘潭 411100
摘要：为研究复合式衬砌结构洞室在近爆作用下的抗爆特性，采用非线性有限元软件LS-DYNA建立了TNT炸药—围岩—锚杆—复合式衬砌结构—空气域的全耦合模型。通过罚函数法实现了爆炸冲击波和衬砌结构以及空气域的非线性耦合作用。利用ALE多物质流固耦合算法对比研究了在爆炸荷载下三种典型的复合式衬砌结构重要控制测点的加速度。数值研究结果表明：泡沫混凝土夹层相比普通混凝土层更能够有效地削弱爆炸冲击波的传播，大大降低洞室内部重要部位的加速度峰值，减少超压对人体器官的损害，提高洞室内部员工的生存几率。研究结果可为洞室抗爆设计提供有利参考。
关键词：地下洞室；数值模拟；复合式衬砌；抗爆设计
Numerical research on anti-explosion capacity of underground openings with composite lining under close-in explosion
CHEN Rui-lin1,2，ZHENG Qian2，
(1.School of Civil Engineering , Putian University, Putian Fujian351100,China;
2. School of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University,Xiangtan Hunan 411100,China)
Abstract:In order to investigate the anti-explosion performance of composite lining structure of underground openings ,the full coupled model including TNT Explosive,rock,bolt,composite lining structure and air are established by means of nonlinear finite element software LS-DYNA . The nonlinear coupling effect between blast shock wave, lining structure and air domain is achieved by penalty function method. Acceleration of three kinds of composite lining of openings are analyzed and compared by means of ALE multi material fluid solid coupling algorithm.The numerical results show that the foam concrete layer can effectively weaken the propagation of explosion shock wave, greatly reduce the peak acceleration of important position of internal underground openings, reduce the damage of overpressure to organs,increase survival probability of internal staff. The research results can be used as a reference for the anti-explosion design of caverns.
Key words: underground openings,numerical simulation, composite lining, anti-explosion design
1 引言
随着信息控制技术的迅猛发展，武器的精度越来越高、钻地越来越深、威力越来越大，许多地下防护工程面临直接击中的威胁。因此，采取有效的加固方式来提高防护工程的抗爆能力，是目前急需解决的问题[1-3]。
国内外专家通过理论和试验的方式研究了洞室加固，如杨自友等[1]进行了爆炸荷载下锚杆间距对围岩加固效果影响的试验研究，徐干成等[2]进行了交叉锚固结构下洞室抗爆性能的试验研究，王光勇[3]等进行了端部消波和加密锚杆支护对于洞室抗爆性能的试验研究。虽然对洞室的抗爆性有一定提高，但不足以达到抗精确制导钻地武器打击的要求[3]。鉴于此，本文在前人的研究基础上对复合式衬砌结构加固洞室的抗爆性能进行了研究，更近一步提高抗爆能力。
当下，对结构抗爆的研究方法有实验、理论分析和数值计算，其中爆炸实验最有效直接，但破坏性实验方法由于条件苛刻耗资巨大不宜使用。纯理论手段也很难解决，必须依靠有限元分析[4]。
2 数值仿真方案
为了能够更好地对比分析不同种衬砌结构的洞室在近爆作用下的响应特性，本文建立了三种复合式衬砌结构洞室模型（如图（1）），衬砌的材料由外及内分别为喷射混凝土层-钢纤维混凝土层-钢筋混凝土层，以下简称DS1型洞室；喷射混凝土层-泡沫混凝土层-钢筋混凝土层，以下简称DS2型洞室；喷射混凝土层-素混凝土层-钢筋混凝土层，以下简称DS3型洞室（此模型用来模拟常规复合式衬砌结构洞室）。模拟方案的细部构造如图（1）所示。
3数值仿真方法
3.1 流固耦合算法
流固耦合算法[5]常用于有限元模拟爆炸，通过约束结构与流体，有效传递力学参数。常用的方法有使用速度，加速度和罚函数方法来约束。计算过程如下:
（1）确定具有结构节点的流体单元,分配节点参数(动量、质量、节点力)
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图1.洞室结构详图
Fig.1 Details of underground opening structure
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（2）计算新流体节点加速度（速度）
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（3）约束结构节点的加速度(速度)
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式中:M是动量、F是节点力;mn、m0 分别是流体单元节点分配前和分配后的质量;v是节点速度、a是加速度;h是单个流体单元的节点数;f和s分别代表流体和实体单元。
3.2 材料模型
3.2.1炸药的材料模型
炸药使用模型为LS-DYNA的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，通过JWL状态方程描述，其中P-V关系[6]：
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单位制选取g-cm-μs，炸药密度为 ，爆速D=0.753cm/μs ，压力为 PCJ=0.255×1011Pa，A=5.4094，B=0.093726，R1=4.5，R2=1.1， 。
3.2.2钢筋的材料模型
钢筋模型选取LS-DYNA的塑性随动强化模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC，型号是HRB400。钢筋密度是7.86 g/cm3，泊松比μ=0.3，弹性模量E=206GPa，屈服极限γ=0.40GPa，硬化系数β=1材料模型的屈服方程[7]为：
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式中：σ0为初始屈服应力；C，P为Cowper-Symonds常数；Ep为塑性硬化模量；εeff为等效塑性应变。
3.2.3混凝土的材料模型
混凝土使用的模型为LS-DYNA提供的*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE(HJC)，结合状态方程、屈服方程、和损伤方程来描述。使用HJC模型描述爆炸荷载下钢筋混凝土结构的动态响应[8]。材料参数分别使用文献[9]、文献[10]和文献[11]。素混凝土参数参考T.J.Holmquist等人[12]试验。整体式钢筋混凝土模型，可采用文献[13]钢筋构造方式。HJC状态方程为：
弹性加载卸载段
（6）
塑性过渡区加载段
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塑性过渡区卸载段
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完全压实加载段（ ）
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完全压实卸载段（ ）
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此阶段材料完全破坏为无气孔密室区。
HJC屈服方程为：
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HJC损伤方程为：
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根据T.J.Holmquist等人的试验数据，HJC材料密度为2.41g/cm3，屈服方程中常数A=0.79、B=1.60、N=0.61、C=0.007，单轴抗压强度和剪切模量分别是48GPa和14.86GPa，标准化最大强度值取7.0。损伤方程中D1=0.04、D2=1.0。材料开裂前累积塑性应变0.01。压碎压力为16GPa、体应变为0.001，K1=85GPa、K2=－171GPa、K3=208GPa 、气孔压实压力0.8GPa、混凝土空隙率取0.1，准静态抗拉强度为0.004GPa。
3.2.4岩石的材料模型
岩石采用*MAT_DRUCKER_PRAGER(DP)模型，选用广义Von-Mises原则，体积膨胀作用不可忽略[14]。屈服面公式：
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式中 和 分别是应力张量第一不变量和应力偏张量第二不变量；c， 分别是粘聚力和内摩擦角。围岩等级采用Ⅰ级，材料参数为：密度 、弹性模量 、泊松比 、粘聚力c=8.6MPa，岩石材料的动态抗拉强度为15MPa，动态抗压强度为150MPa。
图2. 1/2结构有限元模型
Fig.2 Finite element model of
1/2 structure
3.2.5空气的材料模型
空气模型使用多线性状态方程*EOS_LINEAR_POLYNOMLAL，公式如下：
为了简化计算空气作为理想气体处理，取 ， =0.4。选用 单位制，*MAT_NULL 材料密度 0.0012g/cm3，动力粘性系数 MU=0.001。
3.3 计算模型
三种衬砌构造如图（1）所示，有限元模型如图（2-3）。炸药、岩石与空气单元采用欧拉算法，钢筋、混凝土单元采用拉格朗日算法，使用ALE-多物质流固耦合算法计算爆炸冲击波下衬砌结构的非线性耦合作用[1-14]。
图3.结构有限元模型透视图
Fig.3 Perspective view of finite element model of structure
4 结果与分析
4.1 动态响应过程分析
TNT炸药爆炸瞬间，作用在岩石的爆炸荷载值非常高，对岩石产生破坏，并形成高压冲击波。
炸药产生的大部分能量在高压冲击波侵蚀岩体的过程中随着岩体的破碎、飞溅而消耗。当应力波传播到拱顶区域时，在岩石-混凝土衬砌交界面上，一部分应力波会发生反射，在岩体内部形成反射拉伸波，由于岩石的抗拉强度远低于抗压强度，当岩体某处叠加在一起的反射拉伸波峰值超过岩石的抗拉强度时，岩石单元被拉裂，便会在岩体内部产生裂缝。应力波的峰值压力随着爆源半径的增加而大幅减小，由于混凝土的强度较低，在距离爆心2.3米处的拱顶区域，拱顶混凝土衬砌产生了一定范围的冲击贯穿破坏。
图（4）分别绘制了系统动能（Kinetic Energy）、系统内能（Internal Energy）与系统总能（Total Energy）时程图。
图（5）显示岩体局部测点分布图，本文在岩体中设置了3个位于同一垂线的测点，测点中心相距0.4m，测点中心到炸药中心的距离分别为R1=1.2m、R2=1.6m、R3=2.0m。
据TM5-855-1[15]可得，爆炸应力波峰值的计算公式为：
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其中Ri为爆心到i点的距离(单位m)；f为耦合系数；W为TNT当量(单位kg)；n为介质衰减系数；ρc为介质声阻抗(单位 )。
根据TM5-855-1可知：本模拟中介质衰减系数n=1.15，岩石介质密度 ，弹性纵波波速c=3100m/s，耦合系数f=0.15。
三种衬砌结构的测点应力峰值及能量误差分析见表1。通过计算与对比分析可以发现，测点应力峰值误差在0.3%～7.4%之间，而系统能量误差为0.05%，数值模拟仿真结果与经验公式计算结果有较高吻合度。
图4.能量时程曲线(单位:105)
Fig. 4 Energy time history curve（unit:105）
表1.数值仿真结果与经验公式对比
Tab.1Comparison of numerical simulation results and empirical formula
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图5. 岩体内应力测点布置图
Fig. 5 Layout of stress measurement points in rock area
图6.测点加速度时程曲线(单位: )
Fig. 6 Acceleration time history curve of testing point（unit: ）
图7.衬砌加速度测点布置图
Fig.7 Layout of acceleration measuring points of lining
4.2 衬砌测点加速度对比分析
洞室的拱顶、底板、和侧墙区域的加速度特性是研究的重点之一。图6绘制了三种衬砌结构的合加速度时程图（测点布置见图7）。在拱顶可看出，DS3型的加速度峰值较大，为2400 m/s2。DS2型加速度峰值相对较小，为1610m/s2，加速度峰值相对减少了约33%。侧墙的DS1型测点的加速度峰值较大，为1200 m/s2，DS2型加速度峰值相对较小，为798 m/s2，加速度峰值相对减少了约50%。底板的DS1型测点的加速度峰值相对较大，为1100 m/s2，DS2型加速度峰值较小，为882 m/s2，加速度峰值相对减少了约25%。相比DS1、DS3型洞室，DS2型洞室能够显著地降低加速度峰值，尤其是在拱顶和侧墙区域，加速度峰值降低是由于DS2型洞室中泡沫混凝土夹层的吸能、削波作用明显。
5结论
本文基于LS-DYNA非线性有限元软件，采用ALE多物质流固耦合算法对比分析了多种典型复合式衬砌结构的重要测点的加速度，研究了不同种衬砌结构的抗爆特性。得到以下结论：DS2型洞室测点加速度峰值较DS1、DS3型洞室小，其中，主要测点的加速度峰值降低了约50%，这主要归功于DS2型洞室中泡沫混凝土夹层的高效吸波、耗能作用。而DS1、DS3的测点加速度峰值规律不是很明显，在拱顶，DS3型略大于DS1型；而底板，DS1型则高于DS3型，底板加速度过高会使工事内部人员无法站稳，甚至摔伤，并且DS1型洞室的钢纤维混凝土材料成本较高，因此并不建议该材料作为有抗爆要求的衬砌夹层。
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基金项目：国家自然科学基金重点项目（51434002）；国家自然科学基金项目（10972191）；作者简介：陈锐林（1971-），男，教授，博士，硕导，主要从事岩土类爆炸力学的研究工作.