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渗透数学思想的函数教学策略研究

发表时间：2021/6/8 来源：《教学与研究》2021年5月上作者：涂春柳

[导读] 在中学数学的教学中，数学教师如果想培养学生关于数学的逻辑思维以及推理能力，最常见的形式就是想办法来提升他们的函数思想。

西昌航天学校涂春柳

摘要：在中学数学的教学中，数学教师如果想培养学生关于数学的逻辑思维以及推理能力，最常见的形式就是想办法来提升他们的函数思想。函数知识具有一定的抽象性、复杂性，学生在学习的过程当中经常会遇到一些困难，因此要运用数学方法、数学思想融入到日常教学当中去，改变传统教学方法当中，教学效果不理想等问题，让中学函数教学能够得到稳定、健康的发展。基于此，本文主要对渗透数学思想得中学函数教学进行了分析，并提出了如何有效的运用中学数学思想提升函数教学的策略。
关键词：数学思想；函数教学；中学数学；渗透
        新课标中明确指出，要将数学思想的教学提升到数学基础知识的教学地位上来。数学思想是指事物经过空间变化和数量关系反映到人的意识之中后，由人的大脑经过思维转化而产生的一种结果。函数与方程是高中数学教学过程中很重要的一部分，借助各个变量之间的变化关系，用函数的形式表达事物的变化过程。函数是中学数学中最典型的描述事物动态变化的模型，是高中数学知识体系的重要内容。因此教师要抓住函数的本质，从渗透数学思维入手，培养和训练学生的数学思维，帮助学生学习函数知识、理解函数知识，引导学生通过分析运动和变化建立函数关系，求解各种问题，提升函数教学的有效性。
        一、渗透数学思想在中学函数教学中的重要性分析
        长期以来，因为受到了应试教育的影响，中学函数教师常常将关注的重点放在了教授学生学习与掌握数学基础函数理论知识方面，忽略了渗透与培养学生数学思想的重要性和意义，更多的数学教师认为知识更加重要，却缺乏对数学思想的理解与认知，所以造成教师在教学的过程当中，无法起到提高中学生思维发展和能力培养的目的。伴随着新课程改革的到来，对于中学函数教学提出了更高的要求与希望，要求中学函数教学不单单要教授基础的数学知识，更重要的是挖掘其中所蕴含的数学思想，从而帮助中学生更好地去理解函数、学习函数、掌握函数，从而形成正确的函数观。因为中学函数与小学函数相比较，具有复杂与抽象的特点，学生面对较为复杂的函数知识时，会感到迷茫、困惑、甚至很容易产生遗忘，但是如果学生的数学思想一旦形成，学生会迅速找到思考的入手点与解决问题的思路，帮助学生更快、更好的解决函数难题，以此来提升自己的学习成绩与数学素养。
        二、数学思想渗透的方法与函数教学策略研究
         （一）为学生营造出良好的学习氛围与环境
        当数学教师在教学的过程当中，要为学生营造出良好的学习环境与氛围，这样不但能够激发出学生学习的兴趣与热情，更能集中学生的注意力，有效的发展和培养学生的实践动手能力。在函数概念教学的过程当中，老师可以首先从数学概念的基础知识方面入手，运用启发与指导的方式，展开教学内容的导入；也可以将实际问题作为出发点，例如：超市中各种物品打折问题等，通过将这些与学生息息相关的问题与生活现象提出，能大幅度的提升学生的应用意识。
         （二）鼓励学生对问题进行探究学习、以循序渐进的方式渗透数学思想
        在函数教学的过程当中，教师不断的渗透数学思想，最主要的目的就是为了让学生更好的解决数学问题。当激发出了学生探究的热情之后，再加上渗透数学思想的帮助，能够更高效地帮助学生展开对问题深入的探讨，在此过程当中，通过学生不断地对于数学问题进行分析与研究，学生在实践的过程当中慢慢的领会到老师所教授的方法，并感受到其中所蕴含的数学思想，真正的明白数学思想与数学方法之间的区别与共同点。

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例如：当教学二次函数解析式y=ax2+c，并且此函数的图像经过点（2，6）与（—1，3），问题是求这个二次函数的表达式。学生可以以直接的方式将坐标到表达式当中去，之后继续解这个方程，得y=x2+2。有此就可以得出，对于y=ax2+c 这种形式的二次函数，只需要学生知道其中的两个坐标就可以求出它的最终表达式。
         （三）数形结合，探寻数量关系
        数形结合是中学数学解题的常用方法，也是解决函数问题的有效手段。学生面对只有数学描述没有图形的题目时，经常觉得难以直观地了解题意；当面对只有图形没有数学描述的题目时，又难以细致入微地分析。只有将数与形进行有机结合，才能更好地探寻题目中的数量关系。例如，对数函数中有这样一道例题：不等式 x2-logax<0，x∈（0，?）时不等式恒成立，试讨论a 的取值范围。学生刚看到这道例题时，会习惯性地要对 x2-logax 进行化简，但仔细分析发现无法进行化简。此时，可启发学生不要将x2-logax看成类似1000-100这样的数字运算，思考x2 代表了什么，logax代表了什么。这样学生会很快意识到，x2 代表了二次函数，logax代表了以 a 为底的x的对数。在 x∈（0，?）的范围内，x2 的值都比 logax小，这题目的隐含意义。如果将x2和logax两个函数的图象画在同一个坐标系中，那么学生很快发现，要保证 x2-logax<0，a 的范围必须是（0，1）。又因为a∈（0，1）时，函数 x2 是递增的，函数logax 是递减的，所以x2-logax<0的本质就是求 x= ?时，log a?>? ，探究出这个数量关系，这道例题便迎刃而解了。著名数学家华罗庚曾说过：数形结合百般好，割裂分家万事休。引导学生用数形结合的思维方法思考问题，用直观的图形将抽象的数量关系表示出来。利用图形的规律确定数量的性质，对解决函数问题有事半功倍的效果。
        （四）、假设猜想，反推条件求证
        牛顿曾说过：没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。在函数问题中，先假设猜想结论成立或不成立，再通过反推条件证明题目中的条件是不是结论成立的充分条件，可以有效避免正向思维受到的限制，这是有效解决函数问题的方法之一。例如，有这样一道例题：设直线 l1∶y=k1x+1，l2∶y=k2x-1，其中实数 k1，k2 满足k1k2+2=0，试证明 l1与 l2有交点。学生读完题目之后，多数都会进行正向思维，当 l1 与 l2 在某一个 y 值下，k1x+1=k2x-1 有解时，即证明 l1 与 l2 有交点。因此笔者引导学生，进行反向思维，先假设结论是不成立的，即 l1与 l2无交点，则 l1与 l2必然是平行或者重合，即 k1=k2，再带入k1k2+2=0，则有 k12+2=0，这显然是错误的，也就是说跟题目中的条件“实数 k1，k2满足 k1k2+2=0”相矛盾，从而得出 k1 和 k2必然是不相等的，即 l1 与 l2 是相交的，有交点。学生通过这道例题，学会了从反向结论下手，从未知推向已知，证明猜想与已知相矛盾，从而得出未知问题是否成立的结论。
        三、结束语
        总之，中学数学教师一定要在日常的教学过程当中不断地总结和学习，并且还要进行仔细的分析和讨论，主动、积极的渗透数学思想在自己的教学当中，让每一位学生都能具备超强的函数思维，只有这样，才能进一步的激发中学生学习函数知识的积极性与热情，大幅度的提高与培养学生的逻辑思维与独立解决问题的能力，帮助学生在未来的学习当中打下坚实的基础。
参考文献：
[1]孙芳.渗透数学思想,探索自主探究学习方式——浅议函数内容的教学思考[J].中国数学教育,2020(23):23-26.
[2]王国云.初中数学函数教学中渗透模型思想的研究——以“一次函数”为例[J].数学教学通讯,2020(17):67-68.